- •Г.В. Беспалова, а.А. Федоров статистика
- •Часть I
- •1. Статистика как наука
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. Статистическое наблюдение
- •2. Статистическая сводка и группировка. Таблицы и графическое представление статистических данных
- •2.1. Статистическая сводка и группировка
- •2.2. Статистические таблицы
- •2.3. Графическое представление статистических данных
- •3. Статистические показатели
- •3.1. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •3.2. Сущность и значение средних показателей
- •3.3. Средняя арифметическая и ее свойства
- •Рассмотрим расчет средней способом моментов:
- •3.4. Другие виды средних
- •1. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
- •2. Средняя гармоническая простая
- •4. Показатели вариации и анализ частотных распределений
- •4.1. Показатели вариации
- •I. Абсолютные показатели вариации.
- •II. Относительные показатели вариации:
- •4.2. Понятие о закономерностях распределения
- •4.3. Структурные характеристики вариационного ряда распределения
- •Сравнение средних
- •5. Выборочное наблюдение
- •5.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации
- •5.2. Средняя и предельная ошибки выборки
- •5.3. Способы отбора единиц в выборку
- •5.4. Определение необходимого объема выборки
- •5.5. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность
- •5.6. Малая выборка
- •Литература
- •Содержание
3.2. Сущность и значение средних показателей
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних показателей объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.
Проиллюстрируем значение средних показателей на следующем примере. Одной из задач органов государственной статистики является характеристика уровня жизни населения в целом и, в частности, уровня его доходов в разрезе различных социальных групп. Очевидно, что данный объект включает столь большое число единиц, что сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего, предпринимателя, студента и т. д. является абсолютно невозможным. Не представляет особого интереса и сравнение суммарных доходов отдельных социальных групп, так как эти группы существенно различаются по численности (например, численность рабочих и численность людей, занятых в сфере предпринимательства). В данном случае мы можем использовать лишь средние показатели, а именно среднюю величину доходов в расчете на одного человека или на одну семью по каждой социальной группе.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы, как студенты государственных вузов, в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (предположим, вследствие занятия каким-либо бизнесом в свободное от учебы время или хорошо оплачиваемых сезонных работ), и совсем отсутствовать (например, при нахождении в академическом отпуске). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Возможно, что ни один студент в границах исследуемой совокупности не имеет с точностью до рубля такого.
Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, в приведенном примере, если мы рассчитаем средний уровень доходов служащих, то получим фиктивную среднюю. Это объясняется тем, что используемая для расчета средней совокупность, включающая служащих государственных, совместных, арендных, акционерных предприятий, а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т. п., является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна – общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т. е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.
В статистике применяются следующие формы средней величины:
1) средняя арифметическая;
2) средняя гармоническая;
3) средняя квадратическая, кубическая и т. д.
Выбор способа определения средней величины зависит от исходных данных.
Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):
, (10)
где – средняя величина исследуемого явления;
– i-й вариант осредняемого признака ( );
– вес i -го вырианта.
Помимо степенных средних в статистической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.