- •Г.В. Беспалова, а.А. Федоров статистика
- •Часть I
- •1. Статистика как наука
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. Статистическое наблюдение
- •2. Статистическая сводка и группировка. Таблицы и графическое представление статистических данных
- •2.1. Статистическая сводка и группировка
- •2.2. Статистические таблицы
- •2.3. Графическое представление статистических данных
- •3. Статистические показатели
- •3.1. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •3.2. Сущность и значение средних показателей
- •3.3. Средняя арифметическая и ее свойства
- •Рассмотрим расчет средней способом моментов:
- •3.4. Другие виды средних
- •1. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
- •2. Средняя гармоническая простая
- •4. Показатели вариации и анализ частотных распределений
- •4.1. Показатели вариации
- •I. Абсолютные показатели вариации.
- •II. Относительные показатели вариации:
- •4.2. Понятие о закономерностях распределения
- •4.3. Структурные характеристики вариационного ряда распределения
- •Сравнение средних
- •5. Выборочное наблюдение
- •5.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации
- •5.2. Средняя и предельная ошибки выборки
- •5.3. Способы отбора единиц в выборку
- •5.4. Определение необходимого объема выборки
- •5.5. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность
- •5.6. Малая выборка
- •Литература
- •Содержание
5.6. Малая выборка
В настоящее время на практике часто приходится сталкиваться с небольшими по объему выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.
Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В. С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908 г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборкой и генеральной средней имеет особый закон распределения.
При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки используются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле:
, (40)
где – мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.
Величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не в качестве приближенной оценки в генеральной совокупности.
В. С. Госсет доказал, что при малой выборке действует особый закон распределения. Согласно распределению Стьюдента, вероятная оценка зависит как от величины t, так и от объема выборки в случае, если предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках. Значения t-распределения Стьюдента можно найти в статистических учебниках.
Следует отметить, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке (в частности, при выборке n = 10 и коэффициенте доверия Стьюдента t = 2 вероятность равна 0,924, в то время как при большой выборке вероятность равна 0,954 при t = 2).
Литература
Основная
Ефимова, М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.
Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. – 2-е изд. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.: ил.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина, 1999. – 440 с.: ил.
Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА – М, 2002. – 480 с. – (Серия «Высшее образование»).
Дополнительная
К Главе 1. Статистика как наука
Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991. - 75 с.
Джессен, Р. Методы статистических обследований / Р. Джессен. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 478 с.
Пономаренко, А.Н. Система национального счетоводства: принципы построения / А. Н.Пономаренко, Б. И. Башкатов. - М.: Экономика, 1992. - 47 с.
Рабинович, П. М. Общая теория статистики (курс лекций) / П. М. Рабинович. - М.: МЭСИ, 1989. - 31 с.
Рябушкин, Б. Т. Система национальных счетов / Б.Т. Рябушкин, Т.А Хоменко. - М.: Финансы и статистика, 1993. - 51 с.
Ряузов, Н. Н. Общая теория статистики / Н.Н. Ряузов. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 342 с.
Статистический словарь. - М: Финансы и статистика, 1989. - 621 с.
К Главе 2. Статистическая сводка и группировка. Таблицы и графическое представление статистических данных
Венецкий, И. Г. Вариационные ряды и их характеристики / И.Г. Венецкий. - М.: Статистика, 1970. - 159 с.
Герчук, Я. П. Графические методы в статистике / Я.П. Герчук. - М.: Статистика, 1968.
Грачев, Н. Г. Статистические группировки / Н.Г. Грачев. - М.: Госстатиздат, 1951. -156 с.
Иванов, О. В. Теория статистической группировки / О.В. Иванов. - М., 1992. - 91 с.
Лившиц, Ф. Д. Статистические таблицы / Ф.Д. Лившиц. - М.: Госстатиздат, 1958. -139 с.
Плошко, Б. Г. Группировка и система статистических показателей / Б.Г. Плошко. -М.: Финансы и статистика, 1994. - 176 с.
К Главе 3. Статистические показатели
Боярский, А. Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. научных трудов / А. Я. Боярский. - М.: Статистика, 1974. - 304 с.
Венецкий, И. Г. Основные математико-статистичес-кие понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник / И. Г. Венецкий, В. И. Венецкая. - 2-е изд. - М.: Статистика, 1979. - 447 с.
Джини, К. Средние величины / К. Джини. - М.: Статистика, 1970. - 447 с.
Кимбл, Г. Как правильно пользоваться статистикой/Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 294 с.
Овсиенко, В. Е. Выбор формы средней и о некоторых ошибках, допускаемых в этом вопросе // Вестник статистики. - 1989. - № 2. - С. 16-24.
Пасхавер, И. С. Средние величины в статистике / И.С. Пасхавер. - М.: Статистика, 1979. -279 с.
Статистический словарь / Под ред. М. А. Королева. - М,: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.
К Главе 4. Показатели вариации. Анализ частотных распределений
Ежов, А. И. Выравнивание и вычисление рядов распределений / А.И. Ежов. -М.: Госстатиздат, 1961.
Крылова, Н. И. Ряды распределения / Н.И. Крылова. - М. МИНХ, 1972.
Карамзин, Н. Изучение вариации сублинейными отклонениями // Вестник статистики. - 1986. - № 6. - С. 63 - 65.
Методы математической статистики в экономических исследова- ниях.-М.:МЭСИ, 1983.
Мхитарян, В. С. Дисперсионный анализ / В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. - М.: МЭСИ, 1990.
Френкель, А. А. Вариационные ряды и их статистические характеристики / А. А. Френкель, Е. В. Адамова. - М.: МЭСИ, 1986.
Юзбашев, М. М. Статистический анализ тенденций и колеблемости / М. М. Юзбашев, А. И. Манелпя. - М : Финансы и статистика, 1983
К Главе 5. Выборочное наблюдение
Джессен, Р. Методы статистических обследований / Под ред. Е. М. Четыркина; Пер. с англ. Ю. П. Лукашина и Я. Ш. Паппэ. - М.: Финансы и статистика, 1985.
Йейтс, Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях / Под ред. А. Г. Волкова / Пер. с англ. Е. И. Арона. - М.: Статистика, 1965.
Кокрен, У. Методы выборочного исследования / Под ред. А. Г. Волкова; Пер. с англ. И. М. Сонина. - М.: Статистика, 1976.
Мердок, Дж. Контрольные карты / Дж. Мердок. - М.: Финансы и статистика, 1986.
Ряузов, Н. Н. Общая теория статистики: Учебник / Н. Н. Ряузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1981.
Торвей, Р. Индексы потребительских цен: Методологическое руководство / Р. Торвей. - М.: Финансы и статистика, 1993.
Шварц, Г. Выборочный метод / Под ред. И. Г. Венецкого и В. М. Ивановой; Пер. с нем. Я. Ш. Паппэ. - М.: Статистика, 1978.