5.2.3 Средняя длина свободного пробега молекул

Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул много, их движения беспорядочны и столкновения случайны, то длины свободного пробега на зигзагообразном пути молекулы могут быть разными. Поэтому целесообразно говорить о средней длине свободного пробега . Величины сечения рассеяния и концентрации молекул не зависят от пути, пройденного частицей, поэтому вероятность столкновения растёт пропорционально проходимому частицей пути. Длина пути , при которой вероятность столкновения равна единице, называется средней длиной свободного пробега. Для математической записи используем формулу (5.2), заменив dx на и приравняв вероятность столкновения единице, получим:

(5.9)

Средняя длина свободного пробега может быть выражена через среднюю скорость молекул и среднее время свободного пробега, учитывая то, что молекулы идеального газа движутся равномерно и прямолинейно между двумя последовательными соударениями:

(5.10)

Учитывая формулу (5.5), получим:

(5.11)

Среднюю длину свободного пробега можно выразить через параметры состояния газа – давление и температуру, учитывая, что , получим:

(5.12)

Средняя длина свободного пробега при фиксированной температуре обратно пропорциональна давлению, а при фиксированном давлении – прямо пропорциональна температуре [1,2].

5.3 Понятие физического вакуума

При фиксированной температуре с уменьшением давления длина свободного пробега увеличивается. Когда длина свободного пробега становится равной (или большей) линейным размерам сосуда, то молекулы сталкиваются лишь со стенками сосуда и практически не сталкиваются друг с другом (вероятность их столкновения мала). В этом случае газ находится в разреженном состоянии.

Разреженное состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул становится больше линейных размеров сосуда, в котором находится газ, называется физическим вакуумом.

Понятие физического вакуума относительно. Чем больше линейные размеры сосуда с газом, тем при меньших давлениях в нём создаются условия вакуума. При нормальных атмосферных условиях , то есть, условия вакуума соблюдаются лишь в очень малых объёмах с линейными размерами порядка 10^-8 м, а при давлениях , средняя длина свободного пробега , а значит, условия вакуума соблюдаются в достаточно больших объёмах.