5.5 Вязкость газов

Вязкость газов – это свойство, благодаря которому выравниваются скорости упорядоченного движения разных слоёв газа [1]. Можно дать и другое определение. Вязкость газов – это явление переноса, при котором происходит перенос импульса упорядоченного движения от слоёв, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей скоростью [1,2]. Переносимый импульс можно количественно оценить с помощью потока импульса, равного импульсу упорядоченного движения слоёв, переносимому через площадку dS, параллельную слоям и перпендикулярную к направлению переноса (рис.5.4), в единицу времени. Плотность элементарного потока импульса можно записать так:

(5.21)

Основной закон вязкости:

плотность потока импульса прямо пропорциональна градиенту скорости со знаком «минус».

Знак «минус» показывает, что направление потока импульса противоположно направлению градиента скорости упорядоченного движения.

(5.22)

Здесь - вектор положительной нормали к площадкеS, через которую переносится импульс, его направление совпадает с направлением переноса импульса,-градиент скорости, направлен в сторону наиболее быстрого возрастания скорости,η-коэффициент динамической вязкости. Для одномерного случая, когда направления векторовисовпадают:

(5.23)

Динамический коэффициент вязкости численно равен потоку импульса при единичном градиенте скорости. В СИ он измеряется в или в Па^.с.

Для идеальных газов коэффициент динамической вязкости можно выразить следующим образом (см. в [2]):

(5.24)

Коэффициент вязкости зависит прямо пропорционально от и не зависит от давления, поскольку в формулу (5.23) входят как сомножители средняя длина свободного пробега, обратно пропорциональная давлению при фиксированной температуре, и плотность газа, прямо пропорциональная давлению.

Можно записать основной закон вязкости и через силу вязкого трения, которая направлена по касательной к слоям (к площадке S), используя второй закон Ньютона, согласно которому . Для одномерного случая получим:

(5.25)

Явление вязкости бывает стационарным и нестационарным. О стационарной вязкости говорят, когда градиент скорости поддерживают постоянным. Нестационарная вязкость происходит с изменением градиента, в результате выравниваются скорости взаимодействующих слоёв.

Для измерения коэффициента вязкости используют приборы – вискозиметры. Для измерения коэффициента вязкости необходимо, чтобы движение газа было ламинарным, то есть плавным, без завихрений. Этого можно достичь в очень узких трубках – капиллярах. Поэтому такие вискозиметры, в которых используют капилляры, называют капиллярными вискозиметрами.

5.6 Теплопроводность газов

Явление возникновения потока тепла в газе (или любом другом веществе) называется теплопроводностью. Перенос количества теплоты можно описать с помощью потока теплоты.

Потоком теплоты называется количество теплоты, перенесённое через площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность потока теплоты, как количество теплоты, перенесённое через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени, можно выразить так:

(5.26)

Основной закон теплопроводности – закон Фурье:

плотность потока теплоты прямо пропорциональна градиенту температуры со знаком «минус»:

(5.27)

Здесь - вектор положительной нормали к площадкеdS, через которую переносится количество теплоты, его направление совпадает с направлением переноса количества теплоты,-градиент температуры,направлен в сторону наиболее быстрого возрастания температуры,χ-коэффициент теплопроводности. Для одномерного случая, когда направления векторовисовпадают:

(5.28)

Коэффициент теплопроводности численно равен потоку теплоты при единичном градиенте температуры. Для идеальных газов он может быть выражен так:

(5.29)

Здесь С_mV – удельная теплоёмкость при постоянном объёме. Коэффициент теплопроводности прямо пропорционален и не зависитотдавления. В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в .

Теплопроводность бывает стационарной, когда градиент температуры поддерживают постоянным, и нестационарной, при которой градиент температуры изменяется.Нестационарная теплопроводность приводит к выравниванию температур разных частей газа. Разность температур со временем убывает по экспоненциальному закону:

(5.30)

Здесь - время релаксации, то есть время, в течение которого между двумя объёмами газа уменьшается ве раз; x – расстояние, на котором определяется разность температур; S – площадь, через которую переносится количество теплоты; - приведённый объём;V₁ – объём области с температурой T₁; V₂ – объём области с температурой T₂, определяющих разность температур .