- •Глава.1 Механика. Введение.
- •1.1 Кинематика материальной точки.
- •1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.
- •1.2 Законы Ньютона и законы сохранения
- •1.2.1 Законы Ньютона
- •1.2.2 Законы сохранения
- •1.2.3 Равновесие механической системы
- •1.3 Движение в гравитационном поле.
- •1.3.1 Движение в поле тяготения Земли.
- •1.3.2 Космические скорости.
- •1.4. Силы инерции
- •1.5. Упругое и неупругое взаимодействия
- •1.6. Сила упругости
- •1.7. Сила трения
- •1.8. Центр инерции
- •1.9. Момент импульса. Момент силы
- •1.10. Вращательное движение твердого тела
- •1.10.1 Момент инерции твердого тела
- •1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.
- •1.11. Релятивистская механика
- •1.11.1. Преобразование Лоренца.
- •1.11.2 Следствия из преобразований Лоренца
- •1.11.3. Интервал
- •1.11.4. Преобразование и сложение скоростей.
- •1.11.5. Релятивистский импульс.
- •1.11.6. Релятивистское выражение для энергии.
- •Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика. Введение.
- •2.1. Основные представления кинетической теории
- •2.1.1. Теплота как форма энергии. Температура.
- •2.1.2.Давление идеального газа
- •2.1.3. Уравнение состояния идеального газа
- •2.1.4. Идеальный газ в поле силы тяжести
- •2.1.5. Распределение Больцмана и вероятность.
- •2.1.6. Распределение молекул по скоростям
- •2.1.7. Распределение Максвелла-Больцмана
- •2.2. Теория теплоты. Термодинамика идеального газа
- •2.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2.2.2. Изменение внутренней энергии. Первое начала термодинамики
- •2.2.3. Теплоемкость идеального газа
- •2.2.4. Равновесные процессы в идеальном газе
- •2.2.5. Уравнение состояния неидеального газа
- •2.2.6. Обратимые и необратимые процессы
- •2.2.7. Неравновесные процессы
- •2.2.8. Тепловые машины
- •2.2.9. Энтропия
- •2.2.10. Энтропия идеального газа
- •2.2.11. Энтропия и информация
- •III. Колебания и волны
- •3.1. Механические колебания
- •3.1.1. Гармонические колебания. Осциллятор
- •Комплексные числа
- •4.1.2. Сложение колебаний
- •Затухающие колебания.
- •3.3. Волновое движение
- •3.3.1. Связанные гармонические осцилляторы. Упругие волны
- •4.3.2. Свойства бегущих волн
- •Скорость волны в тонком стержне.
- •4.3.3. Энергия, переносимая волной. Стоячие волны.
- •Колебания струны (стержня).
- •Эффект Доплера для звуковых волн
2.2.7. Неравновесные процессы
Вследствие необратимости термодинамических процессов все процессы в изолированной системе протекают лишь в одном направлении — в направлении приближения системы к состоянию теплового равновесия. Будучи выведена из состояния равновесия, система переходит в новое состояние равновесия спустя некоторое время — время релаксации. Оно зависит от температуры, давления, плотности системы, а также от характера взаимодействия между частицами. Переход системы к равновесному состоянию представляет собой необратимый процесс, поскольку вероятность самопроизвольного перехода равновесной системы в неравновесное состояние ничтожно мала.
Рассмотрим некоторые механизмы неравновесной релаксации системы к состоянию равновесия. Прежде всего, введем понятие длины свободного пробега молекул. Индивидуальные особенности движения отдельных молекул не играют роли в системе большого числа частиц, поэтому под длиной свободного пробегапонимают среднюю длину пути молекулы в газе между столкновениями. Поскольку столкновения носят случайный характер, длина свободного пробега имеет вероятностный смысл: величинатем меньше, чем больше вероятность столкновения молекул. В свою очередь, вероятность столкновения молекул определяется их плотностью и размерами молекул. Наряду с длиной свободного пробега другой важной характеристикой являетсясреднее время свободного пробега
t = /v, (2.46)
где v — средняя скорость теплового движения молекул. Обе введенные здесь величины в существенной степени определяют скорость релаксационного процесса.
Механизм процесса релаксации состоит в том, что при выведении системы из состояния равновесия в газе возникает поток соответствующей величины: тепла, массы, концентрации частиц в зависимости от того, каким способом система была выведена из состояния равновесия. При приближении системы к равновесию этот поток исчезает, перераспределяясь по всей системе.
Определим поток произвольной физической величины как изменение этой величины в единицу времени в какой-либо точке пространства
, (2.47)
где ΔG — разность значения величины G в соседние моменты времени. Знак минус означает, что направление потока противоположно направлению возрастания величины. Само по себе изменение величиныG не зависит от времени явно, а связано с ее неоднородным распределением в пространстве, например, вдоль осиX (см. рис.). Поэтому перепишем выражение для потока в виде:.
При получении формулы для полного потока это выражение нужно умножить на число частиц — носителей величины G, которые в состоянии пересечь в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную осиX. Число таких частиц равно числу частиц, движущихся параллельно осиX и отстоящих от указанной площадки на расстояние, не большее длины свободного пробега, т. е. заключенных в объеме, основание которого единица, а длина равна 2. Число частиц в единице объема» движущихся в направлении осиX, равноn/6 и (ввиду равновероятности движения в любом из возможных шести направлений). Полный поток величиныG равен
. (2.48)
Величина представляет собой градиентG в направлении осиX. Таким образом, если в системе имеется неоднородное распределение какой-либо физической величины, то возникает поток этой величины, обусловленный столкновением частиц и пропорциональный ееrwl градиенту. Величинаnv/3 коэффициент переноса.
Рассмотрим конкретные процессы переноса.
Теплопроводность. Пусть системе сообщено некоторое количество тепла. При этом некоторая часть системы оказывается более нагретой, откуда тепло посредством столкновений распространяется по всему объему, т. е. возникает поток тепла. Переносимая физическая величина в этом случае — тепло, значитG =Q. Поскольку количество тепла характеризуется температуройQ =CVT , где СV— теплоемкость вещества, то, подставляя вместоG в общую формулу (2.48) это выражение, получим:.
Следовательно, поток тепла пропорционален градиенту температуры. Величина ‑ коэффициент теплопроводности.
Диффузия.Если в систему добавляется некоторое количество частиц того или другого сорта, то в объеме возникает неоднородное распределение концентрации этих частиц и в силу указанных причин возникает поток концентрации этих частиц. Роль величиныG играет относительная концентрация добавленных частицG =n'/n. Процесс выравнивания концентраций, обусловленный механизмом столкновений, называется диффузией. Выражение для диффузионного потока, согласно (2.48), принимает вид:
, (2.50)
где коэффициент между потоком и градиентом концентрации представляет собой коэффициент диффузии D =v/3.
Вязкость. Предположим, что нам удалось механическим или иным способом сообщить механический импульс какой-либо части нашей системы. Тем самым в системе создается направленный поток частиц и распределение импульса частиц в плоскости, перпендикулярной потоку, становится неоднородным. Благодаря столкновениям частиц, происходит передача импульса направленного движения окружающим частицам, в результате чего возникает перераспределение переданного импульса. Этот процесс, который можно рассматривать как диффузию в пространстве импульсов, называется вязкостью, или внутренним трением. Переносимой величиной является импульс частицы, который мы обозначим здесь черезmu;u обозначает здесь направленную скорость частиц в отличие от тепловой скорости. Поток импульса
, (2.51)
а коэффициент вязкости среды v =nvn/3 =pv/3.