![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
- •§1. Введение
- •§2. Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света
- •1. Внешний фотоэффект
- •2. Эффект Комптона
- •3. Давление света
- •§3. Тепловое излучение
- •Абсолютно чёрное тело
- •2. Закон Кирхгофа
- •3. Закон Вина
- •4. Закон Стефана-Больцмана
- •Элементы квантовой механики
- •§4. Волновые свойства частиц
- •1.Волновая функция
- •§5. Уравнение Шрёдингера
- •1. Решение уравнения Шрёдингера для свободной частицы
- •2. Длина волны Дебройля (де Бройля)1)
- •3. Волновые пакеты. Соотношения неопределённостей
- •4. Расплывание волновых пакетов
- •5. Стационарные состояния
- •6. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект
- •7. Связанные состояния. Частица в ящике
- •§6 Постулаты квантовой механики
- •1. Векторы и операторы
- •2. Постулаты квантовой механики
- •3. Операторы динамических переменных. Координатное представление
- •4. Оператор энергии
- •5. Оператор импульса
- •6. Момент импульса (собственные векторы, собственные значения)
- •7. Спин.
- •8. Средние значения динамических переменных
- •9. Изменение со временем
- •10. Атом водорода. Частица в центрально симметричном поле
- •11. Система тождественных частиц
- •§7. Квантовая статистика
- •3. Число состояний частицы в определённом интервале энергий. Распределение по энергиям
- •4. Равновесное электромагнитное излучение в полости
- •§8. Твёрдое тело
- •1. Классическая теория теплоёмкости. Модель независимых осцилляторов
- •2.Дебаевская теория
- •3. Твёрдое тело. Решётка Браве. Обратная решётка
- •4. Зоны энергии
- •5. Уравнения движения электронов в твёрдом теле
- •6. Проводимость твёрдых тел
- •7. Проводники, полупроводники и изоляторы.
2. Длина волны Дебройля (де Бройля)1)
Мы сейчас можем
понять тот эксперимент с частицами,
который наблюдали в прошлый раз. Пусть
у нас имеется пучок частиц с определённым
импульсом, такой пучок частиц описывается
функцией (3) это плоская волна, значит,
мы устроим пучок частиц с определённым
импульсом, частица с определённым
импульсом описывается волновой функцией.
Эта волна падает на экран со щелями,
дальше из этих щелей выходит сферическая
волна, и на экране эти волны интерферируют.
Если из верхней щели идёт волна,
а из нижней
,
то в точкеAмы будем
иметь:
.
Что такое
?
Это вероятность обнаружить частицу в
точкеA, если бы не
было второй щели. Мы видели, что ожидаемый
результат от наложения этих интенсивностей
,
а эти два слагаемых
и
дают интерференцию.
Какой длиной
волны характеризуются эти функции?
Число
у нас связано с импульсом частицы:
,
.
Длина волны
(6)
называется длиной волны Дебройля.
Дебройль ещё до
всей этой науки выдвинул гипотезу о
том, что частице надо приписывать
волновые свойства, которые характеризуются
вот такой длиной волны. Наводящие
соображения – это поведение фотонов
(фотоны к тому времени были известны):
импульс фотона равняется
,
и
,
то есть для фотонов это само собой
справедливо. При прохождении частиц
через отверстия наблюдается интерференция,
длина волны, которая характеризует
такую интерференцию, определяется по
расстояниям между максимумами и
минимумами, и эта длина волны действительно
связана с импульсом частиц.
определяет вероятность обнаружить
частицу, а сама функция
тогда называетсяамплитудой вероятности.
Если частице приписываются волновые
свойства с длиной волны
,
то спрашивается, это волна чего? Волна
просто так не бывает: звуковая волна –
это идёт волна давления, электромагнитная
волна – это волна возмущения
электромагнитного поля, волна,
приписываемая частице, это волна
амплитуды вероятности. Функция Ψ имеет
волновой вид, и надо помнить, что сама
по себе амплитуда вероятности не
наблюдается, то есть нет способа измерить
саму функцию Ψ, наблюдаемой величиной
является именно вероятность.
Амплитуда не наблюдаема, фаза наблюдаема, и именно фаза определяет интерференционнный результат. Если частицы проходят через две щели и мы не можем сказать, через какую щель проходят частицы, то в точке A складываются амплитуды, если мы здесь поставим микроскопы, то в точке A складываются вероятности. Это правило вводит в рамки теории тот удивительный факт, что, когда мы ставим микроскопы, то нарушается интерференционная картина. Даже можно понять, почему нарушается. Когда мы пытаемся пронаблюдать частицу в щели, а наблюдение это всегда проявляется во взаимодействии,1) надо по крайней мере идти с фонарём, чтобы её осветить, при чём осветить светом с достаточно малой длиной волны.2) Если мы хотим её фиксировать в пределах щели, то длина волны должна быть не больше, чем ширина щели. Это означает, что частота должна быть достаточно велика, а это означает, что импульс фотона достаточно большой (по крайней мере, один фотон должен рассеяться на частице и попасть нам в глаз через микроскоп), и когда этот фотон взаимодействует с частицей, то он, конечно, меняет её состояние. А к чему это приводит с точки зрения волновой картины? Когда мы электрон наблюдаем, то взаимодействие приводит к тому, что фаза волны в этой точке хаотически меняется и волны, идущие от этих щелей, перестают быть когерентными, а когда они перестают быть когерентными, то интерференционные члены дают в среднем ноль. Вот как решается эта задача со щелями.
Ну, и, наконец,
последний вопрос – являются ли волновые
свойства свойствами какого-то специального
сорта частиц (электронов или частиц
атомных масштабов)? Ответ – нет, волновые
свойства присущи всем частицам. Почему
же тогда классическая механика существует
и мы никогда не наблюдали интерференционные
явления, связанные с пулями или падающими
камнями? Ответ – длина волны очень мала:
,
импульс макроскопических объектов –
величина порядка единицы, значит, длина
волны для классических объектов –
величина порядка 10-34м:
.
Наблюдать интерференционные явления
с такой длиной волны невозможно (размер
атома водорода 10-10)! Значит,волновые
свойства присущи всем частицам, просто
для макроскопических частиц они не
наблюдаемы(по той же причине, по какой
волновые свойства света не очень
наблюдаемы на бытовом уровне).