Методические указания к расчетно-графической работе по дисциплине «Информатика» для бакалавров факультета Менеджмент

Задания РГР соответствуют требованиям ГОС, кодификатору элементов содержания дисциплины «Информатика» цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин высшего профессионального образования. Выполняется по изучению первой ДЕ кодификатора ФЭПО «Основные понятия и методы теории информатики и кодирования. Сигналы, данные, информация. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации».

Требования к оформлению ргр.

Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы по формуле N=N+10k, где k=0,1,2. Номер задания в РГР должен соответствовать номеру задания в Методических указаниях. Задания выполняются по порядку, содержат условие задачи, решение с расчётами и результатами промежуточных действий, ответ. Задания без решения, содержащие только ответ, считаются не выполненными.

Позиционные системы счисления. Системы счисления

Непозиционные Позиционные

(римская система)

Система счисления	Алфавит
Двоичная	0 1
Восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
Шестнадцатеричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из десятичной системы счисления целых чисел выполняется делением с остатком на основание системы.

Пример. Переведём 19 из десятичной системы счисления в (а) двоичную, (б) восьмеричную и (в) шестнадцатеричную:

(а) Целая часть Остаток

деления

19. 1 Ответ переписываем снизу вверх: 19₁₀=10011₂

9. 1

4. 0

2. 0

1 1

(б) (в)

Ответ: 19₁₀=23₈ Ответ: 19₁₀=13₁₆

Перевод в десятичную систему счисления производится путём разложения десятичного числа на слагаемые, содержащие степени n, которая зависит от позиции соответствующей цифры в записи числа – разряда. Пусть a_i обозначает цифру в i-м разряде в записи числа, тогда десятичное число X, содержащее, например, 4 разряда в целой части и 3 разряда в дробной части числа можно представить в таком виде:

X=a₃a₂a₁a₀,a_-1a_-2a_-3=

= a_{3 *} 10³ + a_{2 *} 10² + a_{1 *} 10¹ + a_{0 *} 10⁰ + a_{-1 *} 10^-1 + a_{-2 *} 10^-2 + a_{-3 *} 10^-3

Подобное представление чисел возможно для позиционной системы с любым основанием.

Пусть p – основание системы счисления, целое число и алфавит из p цифр:

0, 1, 2, …p-1.

Тогда любое число X в этой системе представляется в виде суммы произведений:

X_p = a_{n *} pⁿ + a_{n-1 *} p^n-1+ … + a_{1 *} p¹+ a _{0 *} p⁰ + a_{-1 *} p^-1 + … a _{-k *} p^-k

X - число в системе с основанием p, имеющее n+1 цифру в целой части и k цифр в дробной части, a_i – цифра из алфавита системы.

Например, представим число 111,1₂ в десятичной системе счисления:

111,1₂=1* 2²+1 * 2¹+1*2⁰+1*2^-1=4+2+1+0,5=7,5₁₀