8. Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла

71. Напряженность магнитного поля замкнутого кольцеобразного соленоида равна 5600 А/м. Средний диаметр кольца 20 см, площадь сечения магнитопровода 5 см². Магнитная проницаемость сердечника  = 800. Найти энергию магнитного поля соленоида.

72. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 100 А в течение 2 с и при этом индуцируется Какую энергии. Накопит поле соленоида в конце возрастания силы тока?

73. Какой длины надо взять проволоку диаметром 0,1 мм, чтобы изготовить однослойный соленоид с индуктивностью 1 мГн? Площадь поперечного сечения соленоида 7,5 см². Сердечник отсутствует.

74. С какой скоростью движется перпендикулярно однородному магнитному полю напряженностью 500 А/м прямой проводник длиной 30 см и сопротивлением 0,1 Ом, если при замыкании проводника по нему пошёл бы ток силой 0,01 А? Влияние замыкающего провода не учитывать.

75. Какой должна быть взята величина индуктивности L катушки, которую надо включить параллельно конденсатору емкости С = 10 мкФ, чтобы получившийся контур был настроен в резонанс на 50-периодный ток?

76. Колебательный контур состоит из катушки длины l = 40 см, диаметра D = 4 см, на которую намотана виток к витку проволока толщиной a =1 мм, и батареи из 10 плоских конденсаторов, соединенных параллельно, пластины которых имеют размеры m х n =20 x 15 см² и отделены друг от друга слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью  =5 и толщиной d = 0,l мм. Найти приближенно собственный период колебаний контура Т.

7 7. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл поступательно и равномерно движется проводник длино й l = 4 см со скоростью V = 2 м/с. Вектор скорости направлен под углом  = 30° к вектору индукции В (см. рис). Проводник при своем движении остается перпендикулярным направлению поля. Найдите разность потенциалов на концах проводника.

78. Круглый виток радиусом R, сделанный из медной проволоки (ρ = 17 нОмм), площадь поперечного сечения которой S, находится в однородном магнитном поле, напряженность которого за некоторое время меняется до нуля от Н. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проволоки за время существования электрического тока?

79. В однородном магнитном поле с индукцией В = 10 ^-1 Тл вращается квадратная рамка со стороной а = 20 см, состоящая из 100 витков медного (ρ = 17 нОмм) провода сечением 1 мм². Максимальное значение индукционного тока в рамке 2 А. Определите число оборотов рамки в секунду.

80. Виток из проволоки площадью 1 м² расположен перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В = 0,5 (1 + е ^-t) Тл. Определите ЭДС индукции в витке как функцию времени.

9. Электромагнитные колебания. Переменный ток

81. В цепи 50-периодного тока имеются: реостат с сопротивлением R = 100 Ом, катушка с индуктивностью L = 1Гн и конденсатор с емкостью С = 1 мкФ. Чему равен сдвиг фазы  между током и напряжением на концах всей цепи, в какую сторону сдвинута фаза?

82. В цепи 50-периодного тока находятся реостат и катушка с индуктивностью L = 0,1 Гн. Между напряжением и силой тока наблюдается сдвиг фазы  = 30°. Чему равно сопротивление реостата R и какую емкость С нужно включить последовательно в цепь, чтобы устранить сдвиг фазы?

83. Катушка, имеющая индуктивность L =0,3 Гн и сопротивление К = 100 Ом, включается в цепь 50-периодного тока с эффективным напряжением V = 120 В. Определить амплитуду тока I₀, сдвиг фазы  между током и напряжением в цепи и выделяемую в цепи мощность N.

8 4. В схеме, приведенной на рисунке, даны L, С, R и I₂ = I₀ cos t. Найти , Ii и сдвиг фазы  между I и напряжением V на конденсаторе.

8 5. Определить полное сопротивление Z цепи, показанной на рисунке. Круговая частота переменного тока в цепи равна . Определить условие, при котором сопротивление цепи будет максимальным, если R<<L и найти это максимальное сопротивление Z_макс.

86. Конденсатор емкостью С = 0,025 мкФ заряжен до разности потенциалов V = 20 В и разряжается через проводник с индуктивностью L = 4 мкГн. Сопротивление цепи Z = 1 Ом. Определить угловую частоту колебаний , логарифмический декремент затухания  и максимальное значение силы тока I₀.

87. Электрическая цепь, состоящая из катушки (L = 0,2 Гн, R = 10 Ом) и соединенного последовательно с ней конденсатора С, подключена к сети переменного тока (f = 50 Гц, амплитуда напряжения V₀=l00 В). Подобрать емкость так, чтобы напряжение V на зажимах катушки было максимальным, и определить величину этого напряжения.

88. Электрическая цепь, состоящая из катушки (L = 0,2 Гн, R = 10 Ом) и соединенного последовательно с ней конденсатора С, подключена к сети переменного тока (f = 50 Гц, амплитуда напряжения V₀ = l00 В). Какова должна бытm величина емкости С, чтобы амплитуда силы тока в цепи была равна 1 А?

89. Электрическая цепь, состоящая из катушки (L = 0,2 Гн, R = 10 Ом) и соединенного последовательно с ней конденсатора С, подключена к сети переменного тока (f = 50 Гц, амплитуда напряжения V₀ = l00 В). Какова величина емкости С в цепи, если известно, что амплитуда напряжения на сопротивлении равна 0,1 В?

90. На колебательный контур, состоящий из последовательно включенных конденсатора емкости С = 0,1 мкФ, катушки с индуктивностью L = 0,01 Гн и сопротивления R = 10 Ом, действует внешняя ЭДС с амплитудой 10 В. Чему равна частота f ЭДС, включенной последовательно в контур, если известно, что амплитуда силы тока, протекающего в контуре, равна 1 А?