6.2. Орбитали. Квантовые числа

Необычные свойства электрона, его двойственная природа, особый характер движения не укладываются в рамки классической механики. Поведение электрона и других микрочастиц изучает квантовая или волновая механика. В квантовой механике поведение электрона описывается довольно сложным уравнением, которое называется волновым уравнением или уравнением Шрёдингера (по имени Эрвина Шрёдингера – австрийского физика, предложившего это уравнение в 1926 году). Точное решение уравнения Шрёдингера возможно только для системы из двух частиц, например, для атома водорода. Для более сложных атомов уравнение решается приближенно с использованием ЭВМ. Решая уравнение Шрёдингера, можно найти возможные состояния электрона в атоме (атомные орбитали, АО).

Атомная орбиталь – одно из многих возможных состояний электрона в атоме.

Чтобы избежать громоздких приближенных вычислений, часто применяют упрощенную модель атома, которая называется "одноэлектронное приближение ". В рамках этой модели предполагается, что каждый электрон ведет себя в атоме независимо от остальных электронов этого атома – тогда решение уравнения Шрёдингера сильно упрощается. В химии в большинстве случаев бывает достаточно этой простейшей модели, поэтому ее чаще всего и используют.

Составив уравнение Шрёдингера для какого-нибудь атома и решив его, можно определить, какие состояния возможны для электрона в данном атоме (в рамках модели "одноэлектронное приближение "эти состояния и называют орбиталями). Затем можно вычислить, какой энергией обладает электрон в каждом из этих состояний, а также найти и другие, очень важные характеристики атома. С некоторыми из них мы еще познакомимся. Уравнение Шрёдингера можно составить не только для атома, но и для молекулы (системы, состоящей из нескольких атомных ядер и электронов). Решая такое уравнение, можно найти возможные состояния электрона не в отдельном атоме, а в молекуле (правда, расчеты в этом случае очень сложны, трудоемки и, естественно, приближенны). Эти состояния тоже называются орбиталями, но в отличие от орбиталей атома – атомных орбиталей их называют молекулярными орбиталями (МО).

Молекулярная орбиталь – одно из многих возможных состояний электрона в молекуле.

Чтобы найти возможные состояния электрона в атоме, нам не обязательно составлять и решать уравнение Шрёдингера. Эта работа проделана во второй четверти ХХ века как самим Шрёдингером, так и многими его последователями. В соответствии с этим уравнением каждая атомная орбиталь однозначно характеризуется набором из трех целых чисел, которые называются квантовыми числами.

Числа эти получили особые названия и обозначения: главное квантовое число – n, орбитальное квантовое число – l и магнитное квантовое число – m.

Так как не все состояния электрона в атоме возможны, то и сочетания этих чисел могут быть отнюдь не любые, а только те, которые удовлетворяют следующим трем правилам.

Главное квантовое число (n) может принимать любые целочисленные положительные значения:

n = 1, 2, 3, …,

Орбитальное квантовое число (l) может принимать любые целочисленные значения от нуля до n – 1: l = 0, 1, 2, … , (n – 1).

Магнитное квантовое число (m) может принимать любые целочисленные значения от – l до + l, включая ноль: m = – l, … , –1, 0, +1,… ,+ l.

Рассмотрев последовательно возможные наборы квантовых чисел, выясним, в каких состояниях может находиться электрон в атоме (то есть, какие АО возможны). Пусть главное квантовое число n = 1, тогда орбитальное квантовое число l = 0 и магнитное квантовое число m = 0, и только нулю. Таким образом, при n = 1 возможна только одна АО. При n = 2 орбитальное квантовое число l может уже принимать два значения: 0 и 1, но не больше. Каждому из этих значений соответствуют свои возможные значения m: при l = 0 магнитное квантовое число тоже равно только нулю, а при l = 1 магнитное квантовое число может принимать уже три значения: –1, 0 и 1. Таким образом, при n = 2 мы получаем следующие наборы квантовых чисел:

n = 2	n = 2	n = 2	n = 2
l = 0	l = 1	l = 1	l = 1
m = 0	m = –1	m = 0	m = 1

и всё, никакие другие наборы квантовых чисел при n = 2 невозможны.

Следовательно, число АО при n = 2 равно четырем. Рассуждая аналогично, мы можем получить и другие АО. Результат приведен в первых четырех столбцах таблицы 13. Эта таблица может быть продолжена и для других значений главного квантового числа.

Набор атомных орбиталей определяется ограничениями, наложенными на значения квантовых чисел.

Используя квантовые числа, мы можем "назвать "полученные орбитали, то есть приписать каждой из них свой символ. Символ АО состоит из цифры и строчной латинской буквы, например: 2s, 3p, 4f. Цифра соответствует главному квантовому числу, а буква символизирует значение орбитального квантового числа по следующему правилу: l = 0 соответствует буква s, l = 1 соответствует буква p, l = 2 – буква d, l = 3 – буква f и далее по алфавиту.

Например: 1s-АО обозначает орбиталь с n = 1 и l = 0; 2p-АО обозначает орбиталь с n = 2 и l = 1; 3d-АО обозначает орбиталь с n = 3 и l = 2. Символы орбиталей приведены в последней колонке таблицы 13. Те же символы используются и для обозначения электронов, находящихся на этих орбиталях, то есть, в этих состояниях: 2p-электрон – электрон на 2p-АО, 4f-электрон – электрон на 4f-АО и т. д. Поведение электрона на орбитали зависит еще от одной его необычной характеристики, называемой спином. Эта специальная (не имеющая аналогов в макромире) характеристика микрочастиц, определяющая их магнитные свойства. Для ее учета используется четвертое квантовое число – спиновое. Оно обозначается буквой s. У разных частиц спиновое квантовое число бывает разным, но для электрона оно может принимать только два значения: s = 1/2 и s = –1/2. Таким образом, электрон в атоме полностью и однозначно характеризуется четырьмя квантовыми числами (n, l, m и s), три из которых (n, l и m) характеризуют орбиталь этого электрона, а четвертое (s) – его спин

Таблица 13.Наборы значений квантовых чисел для различных АО

n	l	m	Число АО	Обозначение АО
1	0	0	Одна	1s
2	0 1	0 –1, 0, 1	Одна Три	2s 2p
3	0 1 2	0 –1, 0, 1 –2, –1, 0, 1, 2	Одна Три Пять	3s 3р 3d
4	0 1 2 3	0 –1, 0, 1 –2, –1, 0, 1, 2 –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3	Одна Три Пять Семь	4s 4p 4d 4f

В дальнейшем мы с вами будем использовать обозначения атомных орбиталей, приведенные в последней колонке таблицы 13.

АТОМНАЯ ОРБИТАЛЬ, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОРБИТАЛЬ, КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА. 1.Составьте символы атомных орбиталей, для которых а) n = 2, l = 0; б) n = 3, l = 0; в) n = 3, l = 2.Какие значения n и l соответствуют а) 4s-АО, б) 4р-АО, в) 5dАО, a) 6p-АО? 3.Сколько в атоме s-орбиталей, р-орбиталей, d-орбиталей? 4.Сколько в атоме 2р-орбиталей, 3s-орбиталей, 4d-орбиталей, 4f-орбиталей? Докажите, что их именно столько. 5.Сколько орбиталей атома имеют символ 5p, 6s, 4d, 5f? Каким квантовым числом отличаются орбитали с одинаковым символом? 6.Среди приведенных наборов квантовых чисел n, l и m выберите те, которым соответствуют АО. Укажите символы этих АО: а) n = 2, l = 0, m = 0; б) n = 3, l = 3, m = 1; в) n = 2, l = 1, m = 2; г) n = 3, l = 2, m = – 1; д) n = 3, l = 0, m = 2; е) n = 3, l = 1, m = 0.