9

Лабораторная работа № 3 Измерение характеристик случайных процессов

I. Цели работы

1. Закрепить и расширить знания о стационарных и нестационарных, широкополосных и узкополосных случайных процессах.

2. Ознакомиться с методами экспериментальных исследований случайных напряжений и приобрести навыки этих исследований.

3. Ознакомиться с методами измерения основных параметров (математического ожидания, среднеквадратического отклонения (СКО), дисперсии и спектральной плотности) стационарных эргодических случайных процессов и оценивания погрешностей их измерения.

II. Объекты, средства и требуемая точность исследований

Объектами исследований являются цифровые модели случайных напряжений на выходах линейных фильтров, получаемые с помощью программы на языке LabVIEW.

Априорные сведения о параметрах исследуемых случайных напряжениях приведены в таблице 1.

Средства исследований: модели измерителей математического ожидания, СКО, дисперсии и спектральной плотности, в виде программ на языке LabVIEW.

Необходимо обеспечить точность, максимально возможную при использовании данных моделей объектов и средств измерений.

III. Программа работы

1. Ознакомление с особенностями моделей случайных напряжений, предлагаемых для классификации по их осциллограммам.

2. Исследование моделей измерителей математического ожидания стационарных эргодических случайных процессов.

3. Исследование моделей измерителей дисперсии стационарных эргодических случайных процессов.

4. Исследование моделей измерителей спектральной плотности стационарных эргодических случайных процессов.

М.б. ввести измерения с помощью осциллографа и вольтметра?

Iy. Лабораторное задание

В каждое исследование добавить:

- цель и суть этого исследования;

- о чём нужно сделать выводы

Часть 1. Ознакомление с особенностями моделей случайных напряжений, предлагаемых для классификации по их осциллограммам

Средства графического отображения временных процессов, в частности, электронно-лучевые осциллографы, обладают широкими возможностями для качественных экспериментальных исследований случайных процессов. Под случайным процессом при этом подразумеваются реализации случайного изменения напряжения во времени.

В лабораторной работе путем наблюдения осциллограмм (временных диаграмм) реализаций необходимо научиться решать следующие задачи качественного исследования случайных напряжений:

- выявлять периодически нестационарные по математическому ожиданию и дисперсии случайные напряжения;

- выявлять узкополосные случайные напряжения и сравнивать их между собой по значениям центральной частоты и энергетической ширины спектра (т.е. отвечать на вопросы: у какого из двух исследуемых напряжений больше центральная частота и у какого больше энергетическая ширина спектра?);

- различать по широкополосности напряжения, являющиеся "белым шумом с ограниченным спектром" (т.е. отвечать на вопрос: у какого из двух исследуемых напряжений верхняя граничная частота больше?).

Для этого:

1.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных моделей классифицируемых случайных напряжений.

Модели случайных напряжений, предлагаемых для классификации, формируются программой «Набор процессов.vi» и представляют собой последовательности отсчетов их реализаций в цифровой форме. Первичной является последовательность нормально распределенных псевдослучайных чисел, формируемых датчиком, встроенным в LabVIEW. Частота следования чисел задается равной 100 кГц.

Эта последовательность подается на 5 цифровых фильтров:

- фильтр нижних частот Баттерворта 3-го порядка с верхней граничной частотой 20 кГц;

- фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с верхней граничной частотой 5 кГц;

- фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с верхней граничной частотой 1,25 кГц;

- полосовой фильтр Баттерворта 10-го порядка (НЧ-фильтр-прототип 5-го порядка) с полосой пропускания (4,5 … 5,5) кГц;

- полосовой фильтр Баттерворта 10-го порядка (НЧ-фильтр-прототип 5-го порядка) с полосой пропускания (4,9 … 5,1) кГц;

На выходах этих фильтров получаются 5 моделей классифицируемых случайных напряжений.

Кроме того, из выходного напряжения ФНЧ «20 кГц» формируются 2 периодически нестационарных случайных напряжения (с одинаковыми периодами нестационарности, равными 3,33 мс):

- периодически нестационарное по дисперсии;

- периодически нестационарное по математическому ожиданию.

Кроме формирования указанных выше семи случайных напряжений, программа «Набор процессов.vi» создает на экране монитора два графических индикатора, на которых можно наблюдать одновременно реализации двух случайных напряжений, каждое из которых выбирается из этих семи произвольно и независимо одно от другого. Это позволяет визуально сопоставлять реализации двух напряжений с целью выявления их различий.

1.2. Запустить программу «Набор процессов.vi».

Последовательно вызывая на каждый из графических индикаторов каждую из реализаций формируемых случайных напряжений, рассмотреть их и идентифицировать. Указать в таблице 1.1 буквенное обозначение (А, Б, В, Г, Д, Е и Ж) реализации, соответствующей априорным сведениям, указанным в данной строке.

Указания.

1. При выявлении периодически нестационарных случайных процессов следует ориентироваться на определения таких нестационарных процессов:

- периодически нестационарным по математическому ожиданию случайным процессом называют процесс, математическое ожидание которого является периодической функцией времени, т.е. М(t) = М(t+T), где T – период нестационарности;

- у случайного процесса, периодически нестационарного по дисперсии, D(t) = D(t+T).

2. Для дополнительного подтверждения правильности определения периодически нестационарных случайных процессов следует по изображениям оценить их периоды нестационарности. Они должны быть одинаковы и равны приблизительно 3,3 мс.

3. При выявлении узкополосных случайных процессов следует иметь в виду, что их реализации являются квазигармоническими.

За признак различения одного узкополосного процесса от другого следует принять "среднюю скорость" изменения их огибающих, определяемую значением П_э (шириной энергетического спектра). Процесс, у которого огибающая реализации изменяется медленнее, имеет меньшую ширину энергетического спектра.

Сравнение огибающих производить легко, если для исследуемых процессов П_э / f_ц < 1 и значения П_э существенно отличаются (что выполняется для процессов, исследуемых в лабораторной работе).

4. Учитывая указание №3 и сравнивая реализации по форме и временным особенностям, определить, какие два из оставшихся процессов являются узкополосными и какое из них более узкополосное, а затем проклассифицировать три оставшихся широкополосных процесса по верхней граничной частоте.

Таблица 1.1 – Классификация случайных процессов

по осциллограммам их реализаций

Классифицируемые случайные напряжения
Априорные сведения	Обозначение (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж)
Периодически нестационарное по математическому ожиданию, Т = 3,33 мс	Ж
Периодически нестационарное по дисперсии Т = 3,33 мс	Г
Стационарное широкополосное с большей энергетической шириной спектра M = 0 В,  = 1 В, Пэ = 20 кГц	А
Стационарное широкополосное с средней энергетической шириной спектра M = 0 В,  = 1 В, Пэ = 5 кГц	Б
Стационарное широкополосное с меньшей энергетической шириной спектра M = 0 В,  = 1 В, Пэ = 1,25 кГц	В
Стационарное узкополосное с большей энергетической шириной спектра M = 0 В,  = 1 В, fц = 5 кГц, Пэ = 1 кГц	Д
Стационарное узкополосное с меньшей энергетической шириной спектра M = 0 В,  = 1 В, fц = 5 кГц, Пэ = 200 Гц	Е