Часть 2. Исследование моделей измерителей математического ожидания стационарных эргодических случайных процессов

2.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных моделей измерителей математического ожидания случайных напряжений и программных моделей случайных процессов, математическое ожидание которых подлежит измерению.

Исследование моделей измерителей математического ожидания стационарных эргодических случайных процессов проводится с помощью двух программ на языке LabVIEW. Программы «МО_ШП_ИХСП.vi» и «МО_УП_ИХСП.vi» генерируют широкополосный и узкополосный стационарные случайные процессы в виде соответствующих последовательностей цифровых отсчетов их реализаций, а также моделируют работу усредняющих устройств в виде интегратора либо фильтра низких частот (ФНЧ).

Математическое ожидание (постоянная составляющая) этих процессов всегда равна 1 В. Ширину спектра и среднеквадратическое отклонение каждого из процессов можно изменять.

Усреднению подвергается отрезок реализации, длину которого можно изменять. Можно изменять также и значение постоянной времени усредняющего ФНЧ. По умолчанию порядок ФНЧ равен 1, но его можно увеличивать до нескольких десятков, имея в виду, что ФНЧ будет фильтром Бесселя.

Значения выходных напряжений интегратора и ФНЧ (т.е. оценки математического ожидания процессов) фиксируются в момент окончания реализации.

Формирование реализаций и оценок математического ожидания многократно повторяется с целью определения статистических характеристик оценок математического ожидания (раздельно для интегратора и для ФНЧ):

- математического ожидания оценки математического ожидания М[М^*];

- среднеквадратического отклонения оценки математического ожидания σ[М*];

- относительной среднеквадратической погрешности оценки математического ожидания δ[М*]  = σ[М*] / М[М^*].

Эти характеристики определяются по последним 200-м реализациям. Для корректного их определения после изменения параметров эксперимента необходимо нажать на клавишу «СБРОС» счетчика циклов и подождать пока количество циклов станет больше двухсот (на индикаторе надпись «Ждите» сменится на «Накопление завершено», изменится также цвет индикатора с темно-зеленого на светло-зеленый). После этого можно считывать значения статистических характеристик.

Сопоставление этих характеристик позволяет оценить методические случайные и систематические погрешности измерения математического ожидания интегратором и ФНЧ за счет конечного времени усреднения и оценить влияние на них свойств самого случайного процесса.

2.2. Запустить программу «МО_ШП_ИХСП.vi» и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех указанных в таблицах 2.1 и 2.2 сочетаний параметров эксперимента определить статистические характеристики оценок математического ожидания при усредняющих устройствах «Интегратор» и «ФНЧ 1-го порядка» и занести их в эти таблицы.

Таблица 2.1 – Относительная СКП измерения математического ожидания широкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц	Время усреднения (длина реализации), мкс
	400	200	100
	Относительная СКП оценки математического ожидания δ[М*] = σ[М*] / М[М*]
100	0,0336	0,0497	0,0688
30	0,0607	0,0958	0,1377
10	0,1090	0,1506	0,2268

Таблица 2.2 – Относительная СКП измерения математического ожидания широкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – ФНЧ 1-го порядка

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц	Время усреднения / Постоянная времени ФНЧ, мкс
	400 /100	200 / 50	100 / 25
	Относительная СКП оценки математического ожидания δ[М*] = σ[М*] / М[М*]
100	0,0476	0,0688	0,1015
30	0,0966	0,1318	0,1638
10	0,1584	0,1887	0,2551

2.4. Выключить программу «МО_ШП_ИХСП.vi».

2.5. Запустить программу «МО_УП_ИХСП.vi» и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех сочетаний параметров эксперимента, указанных в таблицах 2.3 и 2.4, определить статистические характеристики оценок математического ожидания при усредняющих устройствах «Интегратор» и «ФНЧ 1-го порядка» и занести их в таблицы 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3 – Относительная СКП измерения математического ожидания узкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц	Время усреднения (длина реализации), мкс
	400	200	100
	Относительная СКП оценки математического ожидания δ[М*] = σ[М*] / М[М*]
100	0,0013	0,0026	0,0053
30	0,0013	0,0027	0,0048
20	0,0013	0,0022	0,0046

Таблица 2.4 – Относительная СКП измерения математического ожидания узкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – ФНЧ 1-го порядка

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц	Время усреднения / Постоянная времени ФНЧ, мкс
	400 /100	200 / 50	100 / 25
	Относительная СКП оценки математического ожидания δ[М*] = σ[М*] / М[М*]
100	0,0031	0,0066	0,0142
30	0,0034	0,0064	0,0121
20	0,0033	0,0060	0,0121

2.4. Выключить программу «МО_УП_ИХСП.vi».