Задача 3
Задача
о расчете занятости продавцов в магазине
Магазин
ежедневно обслуживает за 8 часов в
среднем 960 покупателей, отвечающих
однородному простому потоку. Среднее
время обслуживания одного покупателя
2,5 минуты. Необходимо найти среднюю
одновременную потребность в продавцах
и вероятность обслуживания без очереди
всех покупателей при количестве продавцов
не более 9.
Решение
задачи
Средняя
интенсивность потока покупателей в
расчете на 1 минуту – это
=
960 / (8
60 )= 2, то есть магазин посещают в среднем
2
покупателя
в минуту. Продавец затрачивает на
обслуживание одного покупателя
= 2,5
минуты, поэтому на одновременное
обслуживание всех вошедших покупателей
каждую минуту в среднем требуется а
=
= 2,5
2 = 5 продавцов.
Средняя
интенсивность загрузки продавцов
складывается из их возможных случайных
занятостей, определяемых простым
однородным потоком покупателей и
случайными затратами времени на их
обслуживание. Следовательно, события
обслуживания покупателей также образуют
простой однородный поток, и распределение
вероятностей возможных случайных
занятостей продавцов подчиняется закону
Пуассона (1).
Вероятность
одновременной потребности не более чем
в 9 продавцах складывается из вероятностей
всех возможных случаев (простоя, занятости
1, 2, …, 9 продавцов) и составляет F9
0,95.