Математическая обработка результатов

измерений в лаборатории физического практикума.

1. Измерение физических величин.

Погрешности измерений.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем при помощи специальных технических средств (приборов, установок).

Все измерения можно разделит на два типа: прямые и косвенные.

Прямым называется измерение, при котором искомое значение получается непосредственно из опытных данных. Например, прямыми являются измерения массы при помощи весов, длины при помощи линейки и т.д.

Прямое измерение можно представить в виде

y = cx,

где x – отсчет по шкале,

c – цена деления прибора.

Косвенным называется измерение, при котором искомое значение величины находят вычислением на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми в результате прямых измерений.

Косвенное измерение можно представить в виде

y = f(x₁, x₂, x₃, …, x_n, a, b, c, …),

где x₁, x₂, x₃, …, x_n – результаты прямых измерений,

a, b, c, … - некие константы.

Так, при определении плотности тела цилиндрической формы проводят прямые измерения его массы и размеров. Далее рассчитывают плотность по формуле

,

где m - масса цилиндра; d - диаметр; h - высота.

Общей чертой любых измерений является то, что ни одно из них нельзя выполнить абсолютно точно. Это означает, что результат любого измерения всегда несколько отличается от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность измерения – это отклонение результата x измерения от истинного значения x₀ измеряемой величины.

Классификация погрешностей.

Погрешности можно разделить по следующим признакам:

1. По форме представления.

1.1. Абсолютная погрешность Δ – разность между измеренным x и истинным x₀ значениями физической величины

Δ = x – x₀

1.2. Относительная погрешность γ - отношение абсолютной погрешности Δ к истинному значению x₀ измеряемой величины:

Именно относительная погрешность позволяет нам судить о достоверности результата измерений. В лаборатории физического практикума при выполнении измерений относительная погрешность не должна превышать 5% (γ ≤ 5%).

2. По причинам возникновения:

2.1.Погрешность метода измерения (обусловлена несовершенством самого метода измерений).

2.2. Погрешность средств измерений (обусловлена техническими недостатками приборов).

2.3. Погрешность отсчитывания (обусловлена округлением показаний приборов).

3. По характеру изменения при повторных измерениях:

3.1. Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом от измерения к измерению.

3.2. Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся неизменной или закономерно меняющейся при повторных измерениях. Часто к ним относят различного рода упрощения и пренебрежения, округления констант, а также неточность приборов (например, отставание секундомера или использование неправильно отрегулированных весов).

3.3. Грубые ошибки (промахи) – это измерения, резко отличающиеся от большинства других подобных измерений. Такие измерения из общего ряда результатов необходимо выбраковывать и при дальнейших расчетах не учитывать.