1.2. Расчет герметичного отсека

При решении второй задачи следует напомнить основные понятия теории тонких оболочек.

Осесимметричными или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать, что условия закрепления и нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладают свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается, поскольку все внутренние силы для такой оболочки не изменяются вдоль параллели и зависят только от текущего значения координаты (например, длины дуги), измеренной вдоль меридиана.

Напомним, что параллелью называется плоская кривая(окружность), полученная сечением оболочки вращения плоскостью, ортогональной к оси симметрии. Меридианом или образующей оболочки вращения называется плоская кривая, полученная сечением оболочки вращения плоскостью, содержащей ось симметрии оболочки.

Для несимметричных оболочек распределения напряжений определяется функциями двух независимых координат.

К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет очень многих агрегатов летательных аппаратов.

Задача о расчете оболочек вращения значительно упрощается, когда можно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, равномерно распределены по ее толщине и, следовательно, моментное напряженное состояние в оболочке отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.

Если оболочка не имеет резких изменений толщины или радиусов кривизны, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, условия закрепления не препятствует перемещениям точек оболочки вдоль нормали к срединной поверхности, то к ее расчету с успехом может применяться безмоментная теория.

При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают изгибные напряжения, определяемые по теории моментной теории оболочек (теория краевого эффекта). Зона повышенных изгибных напряжений в большинстве случаев весьма мала и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определение напряжений может производиться по безмоментной теории.

В практических расчетах очень часто используют соотношение

(1.11)

известное под названием уравнение Лапласа, которое представляет собой уравнение равновесия бесконечно малого элемента симметричной оболочки (рис.1.3) в проекциях на нормаль к срединной поверхности оболочки.

Р ис.1.3

Здесь и - нормальные напряжения, действующие на гранях элемента в меридиональном и кольцевом направлениях, и - первый и второй радиусы кривизны оболочки, - толщина оболочки; - равномерное давление.

По безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются, как правило, из уравнения равновесия. Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается пренебрежимо малым, поэтому напряженное состояние оболочки считается двухосными.

Действительно, напряжения и согласно уравнению Лапласа имеют величину порядка или , в то время как, напряжение, действующее в радиальном направлении по абсолютной величине не превышает нормальное давление .

Таким образом, в рассматриваемой задаче, используя формулы безмоментной теории оболочек, для сферического днища можно получить (рис. 1.4)

. (1.12)

Рис. 1.4

Далее можно определить и получить погонную нагрузку , которая равномерно сжимает стыковой шпангоут (если днище не достигает полусферической формы).

Из условия устойчивости шпангоута

(1.13)

можно определить геометрические параметры и площадь поперечного сечения шпангоута (при заданных значениях и ), т.е. получить ответ на поставленный вопрос. В этой задаче расчеты носят приближенный характер, и объем вычислительной работы, требуемый для ее решения, невелик.