Контрольная работа (образец)

по дисциплине "Линейная алгебра"

Вариант № 1

Руководитель работы

___________Шабалина Л.Г.

"_____"_________________2012г.

Выполнил студент 1011 группы _____________Иванов И.П.

"_____"______________2012

Бузулук 2012

Задания для контрольных работ

Задание 1 Коллинеарны ли векторы , . Перпендикулярны ли векторы , , если = ; = 3 ; = ; = 2

1в
2в
3в
4в
5в
6в
7в
8в
9в
10в

Задание 2 Дано общее уравнение кривой второго порядка F(x, y) = 0.

1)Преобразовать уравнение к каноническому виду;

2)Построить кривую.

	F(x, y)
1в	5х2 -40х-2y+92 = 0
2в	2x2+3y2+4x-12y+2=0
3в	28x2-112x+3y+106=0
4в	2x2+5y2+8x-20y+8=0
5в	4x2-y2-32x+48=0
6в	36x2+y2+72x-14y+49=0
7в	x2-y2-14x+14y-4=0
8в	28x2-112x+3y+106=0
9в	9x2 +16y2-90x+32y+97=0
10в	5x2-4y2+16y-36=0

Задание № 3 (пирамиды) Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1. Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов.

2. Найти угол между векторами .

3. Найти площадь грани АВС.

4. Найти объем пирамиды.

5. Длину ребра АВ;

6. Уравнение ребра АС.

1в	А(2;-3,1); В(6,1,-1);С(4,8,-9); D(2,-1,2)	2в	А(1, -4,-0); В(5,0,-2); С(3,7,-10,) D (1,-2,1)
3в	А(5, -1,-4); В(9,3,-6); С(7,10,-4) D (5,1,-3)	4в	А(-3, -6,2); В(1,-2,0); С(-1,5,-8) D (-3,-4,3)
5в	А(-1, 1,-5); В(3,5,-7); С(1,12,-15) D (-1,3,-4)	6в	А(-4,2,-1); В(0,6,-3); С(-2,13,-11) D (-4,4,0)
7в	А(0, 4,3); В(4,8,1); С(2,15,-7) D (0,6,4)	8в	А(-2, 0,-2); В(2,4,-4); С(0,11,-12) D (-2,2,-1)
9в	А(3,3,-3); В(7,7,-5); С(5,14,-13) D (3,5,-2)	10в	А(4, -2,5); В(8,2,3); С (6,9,-5) D (4,0,6)

Задание 4 Дана матрица А и многочлен f(х) = 2 х³ - 3 х² + 5. Вычислите f(А)

1в A=	3в A=	5в A=	7в A=	9в A=
2в A=	4в A=	6в A=	8в A=	10в A=

Задание 5 Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных, выяснив предварительно вопрос о ее совместности с помощью теоремы Кронекера-Каппели. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение.

1в	2в
3в	4в
5в	6в
7в	8в
9в	10в

Задание 6 Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее по методу Крамера и матричным способом.

1в. 2в

3в. 4в.

5в. 6в.

7в. 8в.

9в. 10в.

Контрольные вопросы для самоподготовки

1. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.

2. Матрицы действия над матрицами.

3. Определитель матрицы. Свойства определителей.

4. Транспонирование определителя свойства определителей.

5. Определитель третьего порядка. Способы его вычисления.

6. Разложение определителя третьего порядка по элементам строки (столбца). Миноры и алгебраические дополнения.

7. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

8. Решение систем линейных уравнений. Формулы. Крамера.

9. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

10. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение.

11. Линейная однородная система n - уравнений с n – неизвестными.

12. Матрицы. Ранг матрицы.

13. Система m -линейных уравнений с n - переменными. Теорема Кронекера -Капелли.

14. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

15. Проекция вектора на ось.

16. Действия над векторами, заданными своими координатами.

17. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

18. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами.

19. Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости.

20. n – переменный вектор и векторное пространство.

21. Размерность и базис векторного пространства.

22. Переход к новому базису.

23. Эвклидово пространство.

24. Линейные операторы.

25. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

26. Квадратичные формы.

27. Понятие об уравнении линии. Общее уравнение прямой.

28. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

29. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

30. Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.

31. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

32. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности о двух прямых.

33. Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

34. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

35. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

36. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его уравнению

37. Каноническое уравнение гиперболы. Равносторонняя гипербола.

38. Каноническое уравнение параболы.

39. Поверхности второго порядка.

40. Каноническое уравнение эллипсоида.

41. Каноническое уравнение параболоида.

42. Каноническое уравнение гиперболоида.

43. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона.

44. Число и вектор Фробениуса, их свойства.

Литература

Основная

1. Кремер А.В. Высшая математика для экономистов. М.: Высшая школа, 2000

2. Кремер А.В. Высшая математика для экономистов. М.: Высшая школа, 2004

3. Красс Н.П. Курс высшей математики. М.: Высшая школа, 2003

4 П. И Баврин, В. Л. Матросов Общий курс высшей математики. М., Просвещение, 2004

5 Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Высш.шк., 1978.

6 Данко П. С., Полев А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1980.

7 Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) под ред. Демидовича Б. Л. М.: Наука, 1978.

8 Давыдов П. А., Коровкин П. Л., Никольский В. П. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1973.

9 Щипачев В. С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1976.

10 Бохан К. А., Егорова И. А., Лащенков К. В. Курс математического анализа под ред. Проф. Б. З. Вулиха. М.: Просвещение, 1978.

Дополнительная

1. Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян Практикум по высшей математике. Ростов на –Дону, Феникс, 2006

2. Зайцев И. А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991

3 С.Н. Федин Сборник задач по высшей математике, М.; Айрис пресс, 2006.

4 А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, «Математика в экономике», М.;

«Финансы и статистика», 1998 г. (часть 1,2)