ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

В.Н. Фокина

Математический анализ

в вопросах и задачах

Учебно-методическая разработка

Нижний Новгород

2011

УДК 517.2

ББК В 161.

Ф - 75

D – 50 Математический анализ в вопросах и задачах. Составили: Фокина В.Н. – методическая разработка. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2011.

В методической разработке рассмотрены основные разделы из программы по математическому анализу для ускоренного бакалавриата по направлению «Экономика» и «Государственное муниципальное управление»

УДК 517.2

ББК В 161

Дисциплина «Математический анализ» является базовым теоретическим и практическим курсом финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра экономики

Введение

Данная методическая разработка предназначена для школьников, выбравших программу ускоренного бакалавриата на направление «Экономика» или «Государственное муниципальное управление».

Она охватывает раздел программы по математике «Математический анализ», который является базовым теоретическим курсом финансово-экономических дисциплин.

В школе в курсе «Алгебра и начала анализа» даются основные понятия из разделов «Пределы функций», «Дифференциальное и интегральное исчисления».

Цель данного пособия – углубить полученные знания, сформировать навыки в решении типовых задач, помочь активному усвоению изучаемого предмета.

Чтобы облегчить школьникам восприятие новых понятий после формулировок определений или теорем даются поясняющие примеры или некоторые комментарии.

Контрольные вопросы и задания направлены на раскрытие сути определений и теорем.

Предполагается, что основная работа по теоретическим материалам ведется по конспектам лекций.

Данное пособие поможет школьникам в овладении методами математического анализа в их самостоятельной работе.

Содержание разделов дисциплины

Раздел I. Число. Числовая последовательность

Действительное число. Множество действительных чисел.

Числовая последовательность. Прогрессии. Иллюстрация применения прогрессии при финансовых расчетах. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

Раздел II. Числовая функция. Предел и непрерывность функции

Числовая функция. Элементарные функции. Роль функции в анализе экономических показателей.

Предел функции в точке и при неограниченном изменении аргумента. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Иллюстрация применения второго замечательного предела при финансовых задачах.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях в точке и на промежутке.

Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная и дифференциал функции. Техника дифференцирования. Связь дифференцируемости функции с ее непрерывностью.

Применение производной для вычисления пределов функций. Правило Лопиталя. Применение производной для исследования для и построения графика функции одной переменной. Эластичность функции. Иллюстрация применения эластичности функций в экономических примерах.

Производные и дифференциалы функций высших порядков.

Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной

Первообразная. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и некоторых иррациональных функций.

Определенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом.Формула Ньютона-Лейбница. Особенности применения методов интегрирования для расчетов определенных интегралов. Геометрические применения определенного интеграла.

Перечень контрольных вопросов

1. Действительное число. Множество действительных чисел.

2. Числовая функция. Элементарные функции.

3. Числовая последовательность. Прогрессии.

4. Предел числовой последовательности.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

6. Предел функции в точке и при неограниченном изменении аргумента.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

8. Основные теоремы о пределах функций.

9. Замечательные пределы. Иллюстрация применения второго замечательного предела при финансовых расчетах.

10. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

11. Основные теоремы о непрерывных функциях в точке и на промежутке.

12. Производная и дифференциал функции.

13. Техника дифференцирования функции одной переменной.

14. Связь дифференцируемости функции одной переменной с ее непрерывностью.

15. Применение производной для вычисления пределов функций. Правило Лопиталя.

16. Применение производной для исследования и построения графика функции одной переменной.

17. Эластичность функции. Иллюстрация применения эластичности функции в экономических примерах.

18. Производные и дифференциалы функции высших порядков.