Шестнадцатеричный код

Код широко используется в вычислительной технике. Еще он называется кодом с основанием 16 (двоичный с основанием 2). В отображении шестнадцатеричного кода используются цифры от 0 до 9 и первые буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Если в двоичном коде используются степени числа 2, то в шестнадцатеричном коде - степени числа 16. Например, число 157 представляется, как

9 x 16¹ + D x 16⁰, т. е. 157₁₀ = 9D₁₆.

Для отображения чисел в разных системах используются нижние индексы, например, число₁₀ - десятичное число, число₂ - двоичное число, число₁₆ или число _H - 16-тиричное число.

Шестнадцатеричный код в основном используется для упрощения представления двоичных чисел. Например, для отображения числа 157 потребовался бы 8-ми разрядный двоичный код (а именно 1001 1101), а в 16-тиричном коде число содержит всего 2 символа (9D). В следующем году студенты САПР, а конструктора через год, будут сворачивать 16-разрядные двоичные сигнатуры в 4-разрядные 16-ричные при диагностике цифровых устройств для удобства запоминания сигнатур (особенности человеческой памяти).

Сами цифровые устройства эти коды не воспринимают и никак на них не реагируют. В устройствах работают лишь перепады напряжения, которые мы символически и обозначаем 0 и 1, для объяснения работы устройств, их проектирования, программирования и контроля.

Перевод чисел из разных систем счисления

Перевод десятичного числа в двоичное.

Для перевода десятичного числа в двоичное нужно десятичное число делить на 2 до получения минимального остатка. При делении образуются остатки, равные 0 или 1. Первый остаток будет младшим разрядом. Последний остаток будет предпоследним перед старшим разрядом. Результат деления последнего числа является старшим разрядом и он всегда равен 1.

Например, переведем число 21 в двоичный код.

21/2=10	Остаток 1
10/2=5	Остаток 0
5/2=2	Остаток 1
2/2=1	Остаток 0

Последнее число 2/2=1. Эта единица идет в старший разряд. В следующий разряд идет остаток от этого деления (0) и т. д. до последнего разряда, т. е. считаем снизу вверх. В результате деления получили код 10101. Проверим: 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 21.

Переведем число 274.

274/2=137	Остаток 0
137/2=68	Остаток 1
68/2=34	Остаток 0
34/2=17	Остаток 0
17/2=8	Остаток 1
8/2=4	Остаток 0
4/2=2	Остаток 0
2/2=1	Остаток 0

Полученное число 1 0001 0010. Проверим: 256 + 16 + 2 = 274.

2 Курс Как перевести из двоичного в десятичное.

Это рассмотрено раньше, где проверяется результат перевода десятичного числа в двоичное. Допустим, есть число 1011 0101. Где стоит 1, имеет право стоять весовой коэффициент, где 0 - весовые коэффициенты "обнулились". Считаем: 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181.

Перевод шестнадцатеричных чисел  осуществляется аналогично. Делим десятичное число на 16 до получения остатка меньшего 16. При делении десятичного числа остатки получаются в виде ряда чисел от 0 до 15. Числа от 10 до 15 заменяются буквами латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Как и при переводе в двоичный код, последний остаток предшествует старшему разряду, результат деления последнего числа есть старший разряд. Переведем число 845 в 16-тиричный код.

845/16 = 52	Остаток 13 = D
52/16= 3	Остаток 4

Полученное число 34D. Проверим: 3 х 16² + 4 x 16¹ + D x 16⁰ = 845. D в шестнадцатеричном коде эквивалентно 13. Здесь также показан и обратный перевод. Умножаем числа 16-тиричного кода на 16 в степени и складываем.

Для перевода 16-тиричного кода в двоичный код достаточно разбить число на отдельные символы (числа) которым соответствуют четырёхразрядные двоичные эквиваленты. То есть, то же число 34D разбиваем на 3, 4 и D и записываем двоичный код каждого элемента: 3 = 0011, 4 = 0100, D = 1101. 34D = 0011 0100 1101. Вот так 10-разрядное двоичное число в 16-тиричном эквиваленте записывается всего тремя символами.

Понятно, зачем шестнадцатеричный код? Для обратного перевода двоичное число разбивается на тетрады и каждой тетраде ставится в соответствие шестнадцатеричный эквивалент. Причем разбиение ведется справа налево от младших разрядов к старшим. Если последняя, левая тетрада не получается, т. е. в старшей тетраде всего 1, 2 или 3 разряда, к ним слева дописывают нули. Получается как в последнем примере, первые два нуля образуют тетраду совместно с единицами (число 3).

Иногда, кстати, удобней переводить шестнадцатеричные числа в двоичные, а потом в десятичные и наоборот.

Существуют и другие, специальные, коды. С ними имеет смысл знакомиться при изучении использующих эти коды устройств.