Задания для контрольной работы
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ
Задание 1:
Представлены статистические данные о среднедушевом размере денежного вклада в Сбербанке РФ по регионам (результативный признак X) и о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работающих в экономике, руб. (фактор Y) по 50 регионам РФ за 2000 год:
№ региона |
Регионы |
Среднедушевой размер вклада в Сбербанке РФ, руб. |
Среднемесячная номинальная начисленная зарплата работающих в экономике, руб. |
1 |
Адыгея |
959 |
1302 |
2 |
Башкирия |
834 |
1932 |
3 |
Бурятия |
615 |
1923 |
4 |
Кабардино-Балкария |
840 |
1180 |
5 |
Карелия |
949 |
2559 |
6 |
Коми |
1399 |
3558 |
7 |
Марий-Эл |
595 |
1164 |
8 |
Мордовия |
512 |
1107 |
9 |
Северная Осетия |
1013 |
1166 |
10 |
Татарстан |
1138 |
2010 |
11 |
Тува |
527 |
1582 |
12 |
Удмуртия |
856 |
1741 |
13 |
Хакасия |
690 |
2193 |
14 |
Ингушетия |
372 |
1243 |
15 |
Чувашия |
647 |
1196 |
16 |
Якутия-Саха |
1479 |
4539 |
17 |
Агинский-Бурятский а.о. |
743 |
1347 |
18 |
Коми-Пермяцкий а.о. |
1391 |
1180 |
19 |
Ненецкий а.о. |
866 |
5065 |
20 |
Таймырский а.о. |
1152 |
7004 |
21 |
Усть-Ордынский а.о. |
1096 |
1058 |
22 |
Ханты-Мансийский а.о. |
1472 |
8492 |
23 |
Эвенкийский а.о. |
1152 |
3611 |
24 |
Ямало-Ненецкий а.о. |
1472 |
8964 |
25 |
Алтайский край |
862 |
1364 |
26 |
Краснодарский край |
1209 |
1697 |
27 |
Красноярский край |
1152 |
3451 |
28 |
Приморский край |
1124 |
2383 |
29 |
Ставропольский край |
779 |
1438 |
30 |
Хабаровский край |
1221 |
2800 |
31 |
Амурская обл. |
875 |
2232 |
32 |
Архангельская обл. |
866 |
2542 |
33 |
Астраханская обл. |
933 |
1898 |
34 |
Белгородская обл. |
965 |
1717 |
35 |
Брянская обл. |
662 |
1213 |
36 |
Владимирская обл. |
846 |
1573 |
37 |
Волгоградская обл. |
1012 |
1690 |
38 |
Вологодская обл. |
1071 |
2561 |
39 |
Воронежская обл. |
1019 |
1376 |
40 |
Ивановская обл. |
844 |
1184 |
41 |
Иркутская обл. |
1096 |
2784 |
42 |
Калининградская обл. |
996 |
1750 |
43 |
Калужская обл. |
908 |
1664 |
44 |
Кемеровская обл. |
1009 |
2425 |
45 |
Кировская обл. |
821 |
1521 |
46 |
Костромская обл. |
863 |
1508 |
47 |
Курганская обл. |
619 |
1461 |
48 |
Курская обл. |
730 |
1453 |
49 |
Липецкая обл. |
922 |
1880 |
50 |
Магаданская обл. |
1157 |
4247 |
Из этого набора статистических данных для выполнения контрольной работы по каждому варианту формируется выборка значений, по которой выполняются контрольные задания. Ниже в таблице приводятся номера регионов, из которых формируется выборка для каждого варианта.
№ варианта |
Номера регионов для выборки |
|
№ варианта |
Номера регионов для выборки |
Вариант 1 |
№ 1-15 |
|
Вариант 19 |
№ 19-33 |
Вариант 2 |
№ 2-16 |
|
Вариант 20 |
№ 20-34 |
Вариант 3 |
№ 3-17 |
|
Вариант 21 |
№ 21-35 |
Вариант 4 |
№ 4-18 |
|
Вариант 22 |
№ 22-36 |
Вариант 5 |
№ 5-19 |
|
Вариант 23 |
№ 23-37 |
Вариант 6 |
№ 6-20 |
|
Вариант 24 |
№ 24-38 |
Вариант 7 |
№ 7-21 |
|
Вариант 25 |
№ 25-39 |
Вариант 8 |
№ 8-22 |
|
Вариант 26 |
№ 26-40 |
Вариант 9 |
№ 9-23 |
|
Вариант 27 |
№ 27-41 |
Вариант 10 |
№ 10-24 |
|
Вариант 28 |
№ 28-42 |
Вариант 11 |
№ 11-25 |
|
Вариант 29 |
№ 29-43 |
Вариант 12 |
№ 12-26 |
|
Вариант 30 |
№ 30-44 |
Вариант 13 |
№ 13-27 |
|
Вариант 31 |
№ 31-45 |
Вариант 14 |
№ 14-28 |
|
Вариант 32 |
№ 32-46 |
Вариант 15 |
№ 15-29 |
|
Вариант 33 |
№ 33-47 |
Вариант 16 |
№ 16-30 |
|
Вариант 34 |
№ 34-48 |
Вариант 17 |
№ 17-31 |
|
Вариант 35 |
№ 35-49 |
Вариант 18 |
№ 18-32 |
|
Вариант 36 |
№ 36-50 |
Выбор варианта
3 Курс группа киэф2 – 0702 (д)
Вар |
Студент |
Шифр |
1. |
Архипов С.П. |
|
2. |
Баженов И.Ю. |
|
3. |
Бжассо Р.Д. |
|
4. |
Блинов П.П. |
|
5. |
Борункова А.С. |
|
6. |
Быков А.С. |
|
7. |
Джуринский С.О. |
|
8. |
Дорофеева А.А. |
|
9. |
Дятлов А.И. |
|
10. |
Крутиков Д.Ю. |
|
11. |
Маркова А.С. |
|
12. |
Неизвестная В.В. |
|
13. |
Носков А.В. |
|
14. |
Смирнова Е.Е. |
|
15. |
Топчиев Д.Д. |
|
16. |
Зайцев А.А. |
|
17. |
Игнатьева Ю.Д. |
|
18. |
Клочков М.Ю. |
|
19. |
Королева Е.Н. |
|
20. |
Матвеев Я.О. |
|
21. |
Махнев А.А. |
|
22. |
Михайлов П.А. |
|
23. |
Платонов Д.Д. |
|
24. |
Рахматова Р.А. |
|
25. |
Стерликов В.А. |
|
26. |
Фомин М.М. |
|
27. |
Широва А.А. |
|
28. |
Демаков Р.А. |
|
Требуется:
Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между Y и Х и провести его предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции, а также на основе экономических соображений).
Построить уравнение линейной парной регрессии зависимости Y от Х по МНК. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.
Оценить тесноту линейной связи Y от Х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи Y и Х.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости =0,05.
Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии 0 и 1. Сделать вывод.
Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F–критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.
Рассчитать прогнозное значение результативного признака Y, если значение фактора будет равно максимальному из выборки х=хmax. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака Y с вероятностью =0,95.
Провести анализ и сделать общий вывод по выполненной контрольной работе.
Расчетная таблица
№ рег |
xi |
yi |
xi2 |
yi2 |
xi yi |
|
ei |
ei2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример решения типового задания
Задание:
Представлены статистические данные о наличии легковых автомобилей, шт. на 1000 человек населения (результативный признак Y) и размере среднедушевого дохода населения в месяц, руб. (фактор Х) по 21 региону РФ за 2002 год:
№ рег. |
Регионы |
Наличие легковых автомобилей, шт. на 1000 чел. |
Среднедушевой доход населения в месяц, руб. |
1 |
Адыгея |
370 |
1163 |
2 |
Башкирия |
320 |
1732 |
3 |
Алтай |
330 |
1249 |
4 |
Бурятия |
350 |
3076 |
5 |
Дагестан |
220 |
2010 |
6 |
Кабардино-Балкария |
200 |
1890 |
7 |
Калмыкия |
270 |
1598 |
8 |
Марий-Эл |
190 |
1300 |
9 |
Северная Осетия |
210 |
1613 |
10 |
Тува |
280 |
3109 |
11 |
Удмуртия |
260 |
1790 |
12 |
Хакасия |
270 |
2091 |
13 |
Еврейская а.о. |
350 |
3876 |
14 |
Чувашия |
200 |
1016 |
15 |
Агинский-Бурятский а.о. |
390 |
4601 |
16 |
Ненецкий а.о. |
230 |
2997 |
17 |
Амурская обл. |
340 |
2945 |
18 |
Ханты-Мансийский а.о. |
450 |
6572 |
19 |
Эвенкийский а.о. |
200 |
2548 |
20 |
Астраханская обл. |
300 |
2995 |
21 |
Красноярский край |
230 |
2582 |
Требуется:
Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между Y и Х и провести его предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции, а также на основе экономических соображений).
Построить уравнение линейной парной регрессии зависимости Y от Х по МНК. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.
Оценить тесноту линейной связи Y от Х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи Y и Х.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости =0,05.
Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии 0 и 1. Вывод.
Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F–критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.
Рассчитать прогнозное значение результативного признака Y, если значение фактора будет равно максимальному из выборки х=хmax. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака Y с вероятностью =0,95.
Сделать общий вывод и анализ.
решение:
Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы, округляя и занося в неё промежуточные результаты.
Расчетная таблица
№ п/п |
yi |
xi |
yi2 |
xi2 |
yi xi |
|
ei |
ei2 |
|
1 |
370 |
1163 |
136900 |
1352569 |
430310 |
235,541 |
134,459 |
1890,167 |
0,363 |
2 |
320 |
1732 |
102400 |
2999824 |
554240 |
255,9 |
64,1 |
4108,839 |
0,2 |
3 |
330 |
1249 |
108900 |
1560001 |
412170 |
238,618 |
91,382 |
8350,624 |
0,277 |
4 |
350 |
3076 |
122500 |
9461776 |
1076600 |
303,987 |
46,013 |
2117,151 |
0,131 |
5 |
220 |
2010 |
48400 |
4040100 |
442200 |
265,846 |
-45,846 |
2101,9 |
0,208 |
6 |
200 |
1890 |
40000 |
3572100 |
378000 |
261,553 |
-61,553 |
3788,764 |
0,308 |
7 |
270 |
1598 |
72900 |
2553604 |
431460 |
251,105 |
18,895 |
357,009 |
0,07 |
8 |
190 |
1300 |
36100 |
1690000 |
247000 |
240,443 |
-50,443 |
2544,497 |
0,265 |
9 |
210 |
1613 |
44100 |
2601769 |
338730 |
251,642 |
-41,642 |
1734,057 |
0,198 |
10 |
280 |
3109 |
78400 |
9665881 |
870520 |
305,168 |
-25,168 |
633,439 |
0,09 |
11 |
260 |
1790 |
67600 |
3204100 |
465400 |
257,975 |
2,025 |
4,101 |
0,008 |
12 |
270 |
2091 |
72900 |
4372281 |
564570 |
268,745 |
1,255 |
1,576 |
0,005 |
13 |
350 |
3876 |
122500 |
1,502 107 |
1356600 |
332,611 |
17,389 |
302,373 |
0,05 |
14 |
200 |
1016 |
40000 |
1032256 |
203200 |
230,282 |
-30,282 |
916,976 |
0,151 |
15 |
390 |
4601 |
152100 |
2,117 107 |
1794390 |
358,551 |
31,449 |
989,021 |
0,081 |
16 |
230 |
2997 |
52900 |
8982009 |
689310 |
301,161 |
-71,161 |
5063,874 |
0,309 |
17 |
340 |
2945 |
115600 |
8673025 |
1001300 |
299,3 |
40,7 |
1656,46 |
0,12 |
18 |
450 |
6572 |
202500 |
4,319 107 |
2957400 |
429,073 |
20,927 |
437,948 |
0,047 |
19 |
200 |
2548 |
40000 |
6492304 |
509600 |
285,096 |
-85,096 |
7241,309 |
0,425 |
20 |
300 |
2995 |
90000 |
8970025 |
898500 |
301,089 |
-1,089 |
1,187 |
0,004 |
21 |
230 |
2582 |
52900 |
6666724 |
593860 |
286,312 |
-56,312 |
3171,085 |
0,245 |
|
5960 |
52753 |
1799600 |
167274109 |
16215360 |
– |
0 |
63601,358 |
3,556 |
Ср. знач. |
283 |
2512 |
85695 |
7965433 |
593860 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
