- •Cодержание
- •Введение
- •1 Основные понятия
- •1.1 Структура объекта измерения
- •Параметры геометрической модели вала редуктора
- •1.2 Классификация геометрических величин
- •1.3 Состав измерительного прибора
- •1.4 Структура погрешностей измерительного прибора
- •1.5 Правила суммирования погрешностей
- •1.6 Неопределённость измерений
- •1.7 Нормальные условия выполнения измерений
- •Основные условия
- •Дополнительные условия:
- •Вопросы для контроля знаний
- •2 Точность измерительных приборов
- •2.1 Выбор узаконенных измерительных преобразователей и оценка их инструментальной погрешности
- •2.2 Погрешность схемы измерения
- •Для перехода к абсолютным погрешностям схемы измерения диаметра, необходимо найти его отклонения Еd:
- •2.3 Погрешность базирования при измерении
- •2.4 Температурная погрешность
- •2.5 Погрешность от действия сил при измерении
- •2.6 Погрешность настройки
- •2.7 Субъективная погрешность
- •2.8 Смещение настройки
- •2.9 Пример расчета погрешности измерительного прибора
- •2.9.1 Исходные данные
- •2.9.2 Расчет составляющих погрешностей
- •2.9.3 Расчёт погрешности измерительного прибора
- •2.9.4 Обработка результатов расчётов
- •Заключение
- •Вопросы для контроля знаний
- •3 Точность преобразователей
- •3.1 Основные понятия теории точности преобразователей
- •3.2 Расчёт параметров измерительных устройств
- •Учитывая, что диапазон намерения
- •3.3 Нелинейность функции преобразования
- •3.4 Первичные погрешности и способы расчета их влияния на точность преобразователей
- •Кинематические пары механических преобразователей
- •3.5 Расчёт составляющих погрешности преобразователя от действия первичных погрешностей
- •3.5.1 Нелинейная систематическая погрешность
- •3.5.2 Линейная систематическая погрешность
- •3.5.3 Погрешность от гистерезиса
- •3.5.4 Случайная погрешность
- •3.6 Пример расчета погрешности измерительного устройства
- •3.6.1 Исходные данные для расчета
- •3.6.2 Выбор измерительного преобразователя
- •3.6.3 Расчет параметров первичного рычажного преобразователя
- •3.6.4 Расчет характеристик измерительного усилия
- •3.6.5 Нелинейная погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.6 Линейная погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.7 Погрешность от гистерезиса
- •3.6.8 Случайная погрешность
- •3.6.9 Погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.10 Погрешность всего измерительного устройства
- •Вопросы для контроля знаний
- •Библиографический список
1.5 Правила суммирования погрешностей
При суммировании погрешностей следует учитывать, что каждая составляющая погрешность может состоять из двух частей – случайной и систематической
. (1.4)
Систематическая погрешность может быть постоянной и равной математическому ожиданию распределения погрешности, со знаком плюс или знаком минус, или изменяться по линейному или нелинейному закону.
Случайная погрешность ± характеризует рассеивание вариаций погрешностей относительно систематической погрешности и имеет оба знака: и плюс и минус.
Если при расчёте систематической составляющей невозможно установить её знак, то такую систематическую составляющую следует отнести к случайным с равномерным распределением и суммировать квадратически.
Случайная часть характеризует рассеивание распределения погрешности, поэтому в расчётах следует пользоваться половиной размаха погрешности i р :
= ±0,5 i р . (1.5)
Если среднее значение погрешности равно нулю (рис. 1.3 а), то погрешность будет случайной центрированной и будет состоять только из случайной составляющей.
Если погрешность принимает только положительные значения от 0 до + i p, то она является существенно положительной, её среднее значение будет равно половине размаха и иметь знак плюс (рис. 1.3 б).
i = + 0,5 ± 0,5 i р (1.6)
Если же погрешность принимает только отрицательные значения от 0 до – i p, то она является существенно отрицательной, и её среднее значение будет иметь знак минус (рис. 1.3, в):
i = – 0,5 + 0,5 i р (1.7)
В общем случае (рис. 1.3, г) систематическая погрешность находится по формуле:
= 0,5 (i н + i в) (1.8)
где i н и i в – соответственно нижняя и верхняя границы погрешности.
Случайная часть погрешности определяется по формуле:
i = ± 0,5 (i в – i н) = ± 0,5 i р . (1.9)
Суммирование систематических составляющих погрешности осуществляется алгебраически, а случайных – квадратически:
. (1.10)
Погрешность прибора пр характеризуется предельным значением, т.е. максимальной в абсолютном выражении сумме среднего значения (систематической части) и предельного значения (случайной части) суммарной погрешности:
пр = . (1.11)
Расчёт точности измерительных приборов по формулам (1.4) – (1.11) выполняется с доверительной вероятностью p = 0,99, т.к. учитываются предельные значения случайных погрешностей, и принимается нормальный закон распределения вероятностей для всех случайных погрешностей. Если рассчитанная погрешность прибора превысит предел допускаемой погрешности, следует перейти на доверительную вероятность p = 0,95 с учётом различия законов распределения погрешностей и суммированием средних квадратических погрешностей [37]. Доверительная вероятность p = 0,95 считается достоверной при технических измерениях линейных и угловых величин в машиностроении [18].
Если случайные составляющие погрешности имеют разные законы распределения, то их суммирование необходимо осуществлять через средние квадратические погрешности [37].
Если же между составляющими случайных погрешностей установлены коррелированные связи, то их суммирование осуществляется с учетом коэффициентов корреляции [37].
Расчёт точности может производиться как для единичного прибора, так и для множества приборов одного типа с учётом различия законов и границ распределения составляющих погрешностей.
а) центрированная случайная погрешность; б) существенно-положительная погрешность; в) существенно-отрицательная погрешность;
г) погрешность общего положения
Рис. 1.3. Случайные погрешности, распределённые по
нормальному закону