6.Расчет и конструирование стропильной фермы.

Сбор нагрузок на ферму

Постоянная нагрузка

Расчётная нагрузка от веса кровли и конструкций покрытий, равномерно распределенная по горизонтальной проекции покрытия без учёта веса фонаря

q_пост. = g_пост - γ_f*g_фн γ_n= 1,5 – 1,05*0,15*0.95= 1,34 кН/м²

Вес фонаря учитывается в местах фактического опирания фонаря на ферму, исходя из следующих расчётных значений:

a) вес каркаса фонаря на единицу площади горизонтальной проекции фонаря

g_фн = 0,1 кН/м²;

б) вес бортовой стенки и остекления на единицу длины стенки фонаря

q_б.ст. = 2 кН/м.

Узловые силы:

P₁ = q_пост.B d = 1.34*6*3 = 24.12 кН.

P₂ = q_пост B d + (g_фн B 0.5d + q_б.ст.B) γ_n = 1.34*6*3 + (0.1*6*0.5*3 + 2*6)*0.95 = 36.38 кН;

P₃ = q_пост B d + g_фн B d γ_n = 1.34*6*3 + 0.1*6*3*0.95 =25.83 кН.

Р_0, Р’₀ прикладываются к колоннам, поэтому в расчете фермы они не учитываются.

Опорные реакции

R_g = P₁ + P₂ + P₃ + 0.5P₃ = 24.12+ 36.38 +25.83 + 0.5*25.83 =99.25 кН.

Снеговая нагрузка

1 вариант

Расчетная снеговая нагрузка

S=S₀·μ_i·γ_f· γ_n=0,5*1,4*μ_i*0,95=0,665 μ_i кН/м²

где γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

При g_n/ S₀=1.29/0.5=2.58>0,8, принимаем γ_f=1,4.

Узловые силы: 1 вариант

μ₁=0,8; μ₂=1,2

Р_1s=S d B=0,665·1,2·3·6=14.364 кН

Р_2s=0,665·3·6·(1,2+0,8)/2=11.97 кН

Р_3s= Р_4s =0,665·3·6·0,8=9.576 кН

Опорные реакции

R_s=Р_1s+ Р_2s+ Р_3s+0,5·Р_3s=14.364 +11.97+9.567+0,5·9.567=40.698 кН

Опорные моменты и распор рамы

Стропильная ферма является ригелем рамы, поэтому в ее опорных сечениях возникают опорные моменты и распор от приложенных к раме постоянных и временных нагрузок.

Первая комбинация.

Первая комбинация используется для определения возможных дополнительных усилий в раскосах и верхнем поясе опорной панели и расчета опорного узла.

Наибольший по абсолютной величине на левой опоре момент М _лев = -350.49 кН·м (сечение 1 – 1, нагрузки 1,2,3*,4 (-М),5*). Соответствующий момент на правой опоре находим для тех же нагрузок, в сечении 1 – 1 с заменой нагрузок 3*,4 (-М),5* на 3,4 (-М),5.

М_{пр.соот}. = -75.58-31.74-30.97-4.79+189.7=46.62 кН·м

Распор рамы определяем по продольным силам в левом сечении ригеля для нагрузок 1,2,3*,4 (-М),5*.

Н_лев=-7.27-1.94-11.57-6.04-33.62+28.22*0.9=-35.042 кН

где F_b'=28.22 кН.

Определение усилий в стержнях фермы

Расчетные усилия находим раздельно для каждой нагрузки. Т.к. постоянная и снеговая нагрузки симметричные, для них достаточно определить усилия только для половины фермы.

Определение углов наклона раскосов

АБ/АВ=2.25/2,75=0.8181=tgα, α=39°19'

АБ/ВГ=2.25/3=0.75=tgβ, β=36°52'

sinα=sin39°19'=0,6336=соs50°41'

sin39°18'=0,7737= соs39°19'

sinβ=sin36°52'=0,5999=соs53°8'

sin53°8'=0,8000= соs36°52'

Определение усилий в элементах фермы от постоянной нагрузки

«+» - растяжения (от узла)

« - » - сжатие (к узлу)

Р₁= 24.12 кН

Р₂=36.38кН

Р₃=25.83 кН

R_g = 99.25 кН

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более двух.

Узел Б

у

S_БВ

50°41'

39°19'

Б х

S_БД

R_g

Усилия неизвестны в двух стержнях БВ и БД.

∑y = R_g + S_БВ·cos50°41'=0

S_БВ=- R_g / cos50°41'=-99.25/0,6336=-156.64 кН

∑х = S_БВ·cos39°19'+ S_БД=0

S_БД=- S_БВ·cos39°19'=-(-156.64)·0,7737=121.19кН

Узел В

у

Р₁

S_ВГ х

39°19' В 36°52'

S_БВ S_ВД

Усилия неизвестны в двух стержнях ВД и ВГ.

∑y= -Р₁ - S_БВ·sin39°19'- S_ВД sin36°52'=0

S_ВД=( -Р₁ - S_БВ· sin39°19')/ sin36°52'=(-24.12-(-156.64) ·0,6336)/0,5999=125.22кН

∑х=- S_БВ·cos39°19'+ S_ВД cos 36°52'+S_ВГ=0

S_ВГ=S_БВ·cos39°19'- S_ВД cos 36°52'=-125.22·0,8000-156.64·0,7737=-221.37 кН

Узел Г

у

Р₂

S_ВГ S_ГЖ х

Г

S_ГД

Усилия неизвестны в двух стержнях ГД и ГЖ.

∑y= -Р₂ – S_ГД=0

S_ГД= -Р₂ = -36.38кН

∑х=- S_ВГ+ S_ГЖ=0

S_ГЖ=S_ВГ=-221.37 кН

Узел Д

у

S_ДВ S_ДГ S_ДЖ

36°52' 36°52' х

S_ДБ Д S_ДИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ДЖ и ДИ.

∑y= S_ДВ· sin36°52' +S_ДЖ sin36°52' +S_ДГ=0

S_ДЖ=( - S_ДВ· sin36°52' - S_ДГ)/ sin36°52'=(-125.22·0,5999-(-36.38))/0,5.999=

=-64.58 кН

∑х = S_ДЖ· cos 36°52'– S_ДВ cos 36°52'-S_ДБ+S_ДИ =0

S_ДИ=- S_ДЖ· cos 36°52'+ S_ДВ cos 36°52'+ S_ДБ =-(-64.58) ·0,8 + 125.22·0,8+ 121.19=

=273.04 кН

Узел Ж

у

Р₃

S_{Ж Г} S_ЖЗ х

36°52' Ж 36°52'

S_ЖД S_ЖИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЖИ и ЖЗ.

∑y= - S_ЖД sin36°52'- S_ЖД sin36°52'– Р₂=0

S_ЖИ=( - S_ЖД sin36°52'– Р₃)/ sin36°52'=(-(-64.58) ·0,5999-25.83)/0,5999=25.53 кН

∑х =- S_ЖГ- S_ЖД cos 36°52'+S_ЖЗ+ S_ЖИ cos 36°52'=0

S_ЖЗ= S_ЖГ +S_ЖД cos 36°52'- S_ЖИ cos 36°52'=-221.37+(-64.58) ·0,8 – 25.53·0,8=

=-293.46 кН

Узел З

у

Р₃

S_ЗЖ S_Зж’ х

З

S_ЗИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЗИ и ЗЖ’.

∑y= -Р₃– S_ЗИ=0

S_ЗИ= -Р₃ = -23.83кН

∑х=- S_ЗЖ+ S_Зж’=0

S_З ж’=S_ЗЖ=- 293.46 кН

Определение усилий в элементах фермы от снеговой нагрузки

Р_1s= 14.36 кН

Р_2s=11.97 кН

Р_3s=9.58 кН

R_s =40.7 кН

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более двух.

Узел Б

у

S_БВ

50°41'

39°19'

Б х

S_БД

R

Усилия неизвестны в двух стержнях БВ и БД.

∑y = R+S_БВ·cos50°41'=0

S_БВ=- R/ cos50°41'=-40.7 /0,6336=-64.24 кН

∑х = S_БВ·cos39°19'+ S_БД=0

S_БД=- S_БВ·cos39°19'=-(-64.24) ·0,7737=49.7 кН

Узел В

у

Р₁

S_ВГ х

39°19' В 36°52'

S_БВ S_ВД

Усилия неизвестны в двух стержнях ВД и ВГ.

∑y= -Р₁ - S_БВ· sin39°19' - S_ВД sin36°52' =0

S_ВД=( -Р₁ - S_БВ· sin39°19')/ sin36°52' =(-14.36 -(-64.24) ·0,6336)/0,5999=

=43.91кН

∑х=- S_БВ·cos39°19'+ S_ВД cos 36°52'+S_ВГ=0

S_ВГ=S_БВ·cos39°19'- S_ВД cos 36°52'=-64.24 ·0,7737-43.91·0,8=-84.83 кН

Узел Г

у

Р₂

S_ВГ S_ГЖ х

Г

S_ГД

Усилия неизвестны в двух стержнях ГД и ГЖ.

∑y= -Р₂ – S_ГД=0

S_ГД= -Р₂ = -11.97 кН

∑х=- S_ВГ+ S_ГЖ=0

S_ГЖ=S_ВГ=-84.83 кН

Узел Д

у

S_ДВ S_ДГ S_ДЖ

36°52' 36°52' х

S_ДБ Д S_ДИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ДЖ и ДИ.

∑y= S_ДВ· sin36°52'+S_ДЖ sin36°52'+S_ДГ=0

S_ДЖ=( - S_ДВ· sin36°52'- S_ДГ)/ sin36°52'=(-43.91·0,5999-(-11.97))/0,5999=

=-23.96 кН

∑х = S_ДЖ· cos 36°52'– S_ДВ cos 36°52'-S_ДБ+S_ДИ =0

S_ДИ=- S_ДЖ· cos 36°52'+ S_ДВ cos 36°52'+ S_ДБ =-(-23.96) ·0,8 + 43.91·0,8 + 49.7 =

=65.66 кН

Узел Ж

у

Р₃

S_{Ж Г} S_ЖЗ х

36°52' Ж 36°52'

S_ЖД S_ЖИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЖИ и ЖЗ.

∑y= - S_ЖД sin36°52'- S_ЖД sin36°52' – Р₂=0

S_ЖИ=( - S_ЖД sin36°52'– Р₂)/ sin36°52' =(-(-23.96) ·0,5999-9.58)/0,5999= 7.99кН

∑х =- S_ЖГ- S_ЖД cos 36°52'+S_ЖЗ+ S_ЖИ cos 36°52'=0

S_ЖЗ= S_ЖГ +S_ЖД cos 36°52'- S_ЖИ cos 36°52'=-84.83 +(-23.96) ·0,8– 7.99·0,8=

=-110.39 кН

Узел З

у

Р₃

S_ЗЖ S_З ж’ х

З

S_ЗИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЗИ и ЗК.

∑y= -Р₃– S_ЗИ=0

S_ЗИ= -Р₃ = -9.58кН

∑х=- S_ЗЖ+ S_ЗК=0

S_З ж’=S_ЗЖ=-110.39 кН

Определение усилий в элементах фермы от опорных моментов.

Для нахождения усилий в стержнях фермы от опорных моментов необходимо определить усилия от единичного момента, приложенной к левой опоре; зеркальное отображение этих усилий даст значения усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенной к правой опоре. Умножив усилия от левого и правого единичного момента на расчётные значения моментов собственно на левой и правой опоре, затем, сложив их, находим усилия в стержнях фермы от опорных моментов.

Для определения усилий единичный момент следует заменить эквивалентной парой сил с плечом, равным расстоянию между осями поясов ферм на опоре

, где h_op – высота фермы на опоре; - сумма привязок осей поясов к их внешним граням, равным 100 мм.

Значения вертикальных опорных реакций фермы

Расчёт начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более двух.

Узел Б

у

S_БВ

50°41'

39°19'

Б х

S_БД

R₁

Усилия неизвестны в двух стержнях БВ и БД.

∑y=-R₁+S_БВ·cos50°41'=0

S_БВ=R₁/ cos50°41'=0,0426 /0,6336=0.067 кН

∑х= S_БВ·cos39°19'+ S_БД -H=0

S_БД=- S_БВ·cos39°19'+H=-0.067 ·0,7737+0.435=0.38 кН

Узел В

у

S_ВГ х

39°19' В 36°52'

S_БВ S_ВД

Усилия неизвестны в двух стержнях ВД и ВГ.

∑y= -S_БВ· sin39°19'- S_ВД sin36°52' =0

S_ВД=( -S_БВ· sin39°19')/ sin36°52' =-0.067·0,7738/0,6336= -0.071 кН

∑х=- S_БВ·cos39°19'+ S_ВД cos 36°52'+S_ВГ +H=0

S_ВГ=S_БВ·cos39°19'- S_ВД cos 36°52'-H=0.067*0.7737-(-0.071)0.8-0.465=-0.356 кН

Узел Г

у

S_ВГ S_ГЖ х

Г

S_ГД

Усилия неизвестны в двух стержнях ГД и ГЖ.

∑y = –S_ГД=0

∑х =- S_ВГ+ S_ГЖ=0

S_ГЖ=S_ВГ=-0.356 кН

Узел Д

у

S_ДВ S_ДГ S_ДЖ

36°52' 36°52' х

S_ДБ Д S_ДИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ДЖ и ДИ.

∑y= S_ДВ· sin36°52' +S_ДЖ sin36°52' +S_ДГ=0

S_ДЖ=( - S_ДВ· sin36°52' - S_ДГ)/ sin36°52' =-(-0.071)0.5999/0.5999=0.071 кН

∑х = S_ДЖ· cos 36°52'– S_ДВ cos 36°52'-S_ДБ+S_ДИ =0

S_ДИ=- S_ДЖ· cos 36°52'+ S_ДВ cos 36°52'+ S_ДБ =-0.071*0.8+(-0.071)*0.8+0.38 =

=0.266кН

Узел Ж

у

S_{Ж Г} S_ЖЗ х

36°52' Ж 36°52'

S_ЖД S_ЖИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЖИ и ЖЗ.

∑y= - S_ЖД sin36°52'- S_ЖИ sin36°52'=0

S_ЖИ=- S_ЖД sin36°52'/ sin36°52'=-0,071кН

∑х=- S_ЖГ- S_ЖД cos 36°52'+S_ЖЗ+ S_ЖИ cos 36°52'=0

S_ЖЗ= S_ЖГ +S_ЖД cos 36°52'- S_ЖИ cos 36°52'=-0,356+0,071*0,8-(-0,071)*0,8=

=-0,242 кН

Узел З

у

S_ЗЖ S_ЗЖ’ х

З

S_ЗИ

Усилия неизвестны в двух стержнях ЗИ и ЗЖ’.

∑y= –S_ЗИ=0

∑х =- S_ЗЖ+ S_ЗК=0

S_З ж’ =S_ЗЖ=-0,242 кН

Узел И

у

S_ИЖ S_ИЗ S_ИЖ’

36°52' 36°52' x

S_ИД И S_Д’И

Усилия неизвестны в двух стержнях ИЖ’ и ИД’.

∑y= S_ИЖ· sin36°52' +S_ИЖ’ sin36°52' +S_ИЗ=0

S_ИЖ’=( - S_ИЖ· sin36°52' – S_ИЗ)/ sin36°52' =0-(-0.071)*0.5999/0.5999=0.071 кН

∑х= -S_ИД-S_ИЖ· cos 36°52'– S_ИЖ’ cos 36°52'–S_ИД’ =0

S_ИД’=S_ИД+S_ИЖ cos 36°52'-S_ИЖ’ cos 36°52'=0,266+(-0,071)*0,8-0,071*0,8=

=0,153 кН

Узел Ж’

у

S_{Ж ’З} S_Ж’Г’ х

36°52' Ж’ 36°52'

S_Ж’И S_Ж’Д’

Усилия неизвестны в двух стержнях Ж’Г’ и Ж’Д’.

∑y= - S_Ж’И sin36°52'- S_Ж’Д’ sin36°52'=0

S_Ж’Д’=- S_Ж’И sin36°52'/ sin36°52' =-0,071кН

∑х=- S_Ж’З- S_Ж’И cos 36°52'+S_Ж’Г’+ S_Ж’Д’ cos36°52'=0

S_Ж’Г’= S_Ж’З +S_Ж’И cos 36°52'- S_Ж’Д’ cos 36°52'=-0,242+0,071*0,8-(-0,071)*0,8=

=-0,128 кН

Узел Г’

у

S_Г’Ж’ S_Г’В’ х

Г’

S_Г’Д’

Усилия неизвестны в двух стержнях ГД и ГЖ.

∑y= –S_Г’Д’=0

∑х =S_В’Г’­ - S_Г’Ж’=0

S_Г’Ж’=S_В’Г’=-0.128 кН

Узел Д’

у

S_Д’Ж’ S_Д’Г’ S_Д’В’

36°52' 36°52' х

S_Д’И Д’ S_Д’Б’

Усилия неизвестны в двух стержнях Д’В’ и Д’Б’.

∑y= S_Д’Ж’· sin36°52' +S_Д’В’ sin36°52' +S_Д’Г’=0

S_Д’В’=( - S_Д’Ж’· sin36°52' - S_Д’Г’)/ sin36°52' =-(-0.071)*0.5999/0.5999=0.071 кН

∑х = S_Д’’В· cos 36°52'– S_Д’Ж’ cos 36°52'-S_Д’И+S_Д’Б’ =0

S_Д’Б’=- S_Д’В’· cos 36°52'+ S_Д’Ж’ cos 36°52'+ S_Д’И =0,153+(-0,071)*0,8-0,071*0,8=

=0.039 кН

Узел В’

y

S_В’Г’ х

36°52' В’ 39°19'

S_В’Д’ S_В’Б’

Усилия неизвестны в одном стержне В’Б’

∑y= -S_В’Д’· sin36°52'- S_В’Б’ sin39°19'=0

S_В’Б’=(-S_В’Д’· sin36°52')/ sin39°19'=-0.071 ·0,5999/0,6336= -0.067 кН.

Сводя усилия от всех видов нагрузок в таблицу 6 расчётных усилий в стержнях фермы, находим суммарные расчётные усилия. Усилия от опорных моментов учитываются только тогда, когда они догружают стержень. Если знаки усилий разные и усилие от опорного момента меньше по абсолютной величине, тогда за расчётное принимается усилие только от вертикальной нагрузки. Если же усилия имеют разные знаки, однако усилие от опорного момента больше усилия от вертикальной нагрузки, то стержень должен быть проверен также и на алгебраическую сумму этих усилий.

При учете усилий от опорных моментов снеговая нагрузка вводиться с коэффициентом сочетания 0,9. Таблица усилий стержнях фермы составляется для половины фермы. При несимметричной нагрузке усилия в симметричных относительно оси элементах фермы будут иметь разные значения, в этом случае в таблицу записывают большее из них. Если усилия имеют разные знаки, то их вписывают оба.

Таблица 6

Элемент	№ стержня	Усилия от постоянной нагрузки	Усилия от снеговой нагрузки		Усилия от опорных моментов				Усилия от распора рамы	Расчетные усилия
			Ψ=1	Ψ=0,9	S1 от M1=1	S2 от M2=1	S1M1(M1=-350,49)	S2M2(M2=46,62)		№ нагрузок	растяжение	№ нагрузок	сжатие
		1	2а	2б			3	4	5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Верхний пояс	АВ	0	0	0	-0,465	0	-163	0	-	3	163
	ВГ	-221,37	-84,83	-76,35	-0,356	-0,128	-124,8	-5,97	-	-		1+2а	-306,2
	ГЖ
	ЖЗ	-293,46	-110,39	-99,35	-0,242	0,242	-84,82	-11,3	-	-		1+2а	-403,8
Нижнийпояс	БД	121,19	49,7	44,73	0,38	0,039	-133,7	1,82	-41,1	1+2а	170,89	1+3+4+5	-51,76
	ДИ	273,04	65,66	59,09	0,266	0,153	-53,62	7,13	38,05	1+2а	339,7	-	-
Раскосы	БВ	-156,64	-64,24	-57,82	0,067	-0,067	-23,48	-3,12	-	-	-	1+2б+3+4	-241,1
	ВД	125,22	43,91	39,52	-0,071	0,071	24,88	3,31	-	1+2б+3+4	192,93	-	-
	ДЖ	-64,58	-23,96	-21,56	0,071	-0,071	-24,88	-3,31	-	-		1+2б+3+4	-114,3
	ЖИ	25,53	7,99	7,19	-0,071	0,071	24,88	3,31	-	1+2б+3+4	60,91	-	-
Стойки	ГД	-36,38	-11,97	-10,77	0	0	-	-	-	-		1+2а	-48,35
	ЗИ	-23,83	-9,58	-8,62	0	0	-	-	-	-		1+2а	-33,41

Подбор и проверка сечений стержней фермы.

Материалы фермы – сталь С235. R­y = 230 МПа.

Верхний пояс.

Расчетная длина всех стержней пояса в плоскости ригеля равна их геометрической длине

l_efx=d=300 см

И на бесфонарных участках, благодаря закреплению пояса в каждом узле прогонами, расчетная длина из плоскости ригеля будет такой же

l_efу=d=300 см

А в пределах с фонарем

l_efу=2d=600 см

Подбираем сечение стержня верхнего пояса с максимальным расчетным усилием

N_жз=-403.85 кН

Коэффициент условий работы γ_с=0,95. Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 80 (λ=60… 80),

тогда φ=0,686

Требуемая площадь сечения

см²

i_тр= l_efx /λ=300/80=3,75 см

По требуемым площади и радиусу инерции подбираем сечение из тавра

№17.5ШТ1 А=47.5 см², i_х=4.52см, i_у=5.86 см

Фактическая гибкость

λ_х= l_efу / i_х=300/4.52=66

λ_у= l_efу / i_у=600/5.86=102

По максимальной гибкости определим коэффициент продольного нагиба

λ_mах= λ_у=102, φ _min=0,543

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219 МПа.

Стержни ВГ,ГЖ

N_ВГ=N_ГЖ=-306.2 кН

Коэффициент условий работы γ_с=0,95. Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 80 (λ=60… 80),

тогда φ=0,686

Требуемая площадь сечения

см²

l_efx= l_efу=300 см

i_х(тр)=300/80=3,75 см.

По требуемым площади и радиусу инерции подбираем сечение из тавра

№13ШТ1 А=26.94 см², i_х=3.27 см, i_у=4.25 см

Фактическая гибкость

λ_х= l_efх / i_х=300/3.27=91

λ_у= l_efу / i_у=300/4.25=71

По максимальной гибкости определим коэффициент продольного нагиба

λ_mах= λ_х=91, φ _min=0,618

Проверка устойчивости стержня

184МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219 МПа.

Принимаем стержни ЖЗ из тавра №17.5ШТ1 , а стержни АВ,ВГ,ГЖ из тавра №13ШТ1.

Нижний пояс

Сечение нижнего пояса подбираем по максимальному расчетному усилию в стержне ДИ

N_ДИ=339,7 кН

l_efx=2d=600 см

l_efу=1200 см

Коэффициент условий работы γ_с=0,95.

Требуемая площадь сечения

см²

По требуемым площади и радиусу инерции подбираем сечение из тавра

№15ШТ1 А=33,97 см², i_х=3,39 см, i_у=4,66 см

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219 МПа.

Проверка устойчивости стержня БД при сечении из тавра 17,5ШТ1

N_БД=170,89кН

N_БД=-51,76кН

l_efx=l_efу=575см

λ_х= 575/3,39=169

λ_у= 575/4,66=123

λ_mах= λ_х=169, , φ _min=0,231

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219МПа.

Принимаем нижний пояс из тавра 15ШТ1.

Раскосы

Опорный раскос БВ

N_БВ=-241,06кН; γ_с=0,95.

Расчетные длины

l_efx= 175 см

l_efу= 350 см

Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 80 (λ=60… 80),

тогда φ=0,686

Требуемая площадь сечения и радиусы инерции

см²

i_х= l_efх / λ=175/80=2,19 см

i_у= l_efу / λ=350/80=4,38 см

По требуемым площади и радиусу инерции подбираем сечение из двух неравнополочных уголков 2∟110х70х10

А=13,9∙2=27,8 см², i_х=1,98 см, i_у=5,41 см

λ_х= l_efх / i_х=175/1,98=94

λ_у= l_efу / i_у=350/5,41=65

По максимальной гибкости определим коэффициент продольного нагиба

λ_mах= λ_х=94, φ _min=0,597

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219 МПа.

Раскос ВД

N_ВД=192,93кН; γ_с=0,95.

Расчетные длины l_ВД=

l_efx=0,8∙369= 295 см

l_efу=369 см

Требуемая площадь сечения

см²

Принимаем сечение раскоса из двух равнополочных уголков 2∟50х5

А=4,8∙2=9,6 см², i_х=1,53см, i_у=2,45 см

Проверка прочности

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219 МПа.

Гибкости стержня

λ_х= l_efх / i_х=369/1,53=241<350

λ_у= l_efу / i_у=295/2,45=120<350

Раскос ДЖ

N_ДЖ=-114,33кН; γ_с=0,8.

l_efx=0,8∙369= 295см

l_efу= 369 см

Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 100 (λ=100… 120),

тогда φ=0,542

Требуемая площадь сечения и радиусы инерции

см²

i_х= l_efх / λ=295/100=2,95 см

i_у= l_efу / λ=369/100=3,69 см

Принимаем 2∟75х6

А=8,78∙2=17,56 см², i_х=2,3 см, i_у=3,44 см

λ_х= l_efх / i_х=295/2,3=133,59

λ_у= l_efу / i_у=369/3,44=107

тогда φ _min=0,39

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,8=184 МПа.

Раскос ЖИ

N_ЖИ=60,91 кН; γ_с=0,95.

l_efx = 295см

l_efу = 369см

Требуемая площадь сечения

см²

Принимаем сечение раскоса из двух равнополочных уголков 2∟50х5

А=4,8∙2=9,6 см², i_х=1,53 см, i_у=2,45 см

Проверка прочности

МПа<R_yγ_с=230∙0,95=219МПа.

Гибкости стержня

λ_х= l_efх / i_х=295/1,53=193<300

λ_у= l_efу / i_у=369/2,45=151<300

Стойки

Стойка ГД

N_ГД=-48,35 кН; γ_с=0,8.

l_efx=0,8∙215= 172см

l_efу= 215 см

Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 100 (λ=100… 120),

тогда φ=0,542

Требуемая площадь сечения и радиусы инерции

см²

Так как расчетное усилие небольшое и требуемая площадь получается незначительной, сечение подбираем по предельной гибкости λ=150

i_х= l_efх / λ=172/150=1,15см

i_у= l_efу / λ=215/150=1,43 см

Принимаем 2∟50х5

А=4,8∙2=9,6 см², i_х=1,53 см, i_у=2,45 см

λ_х= l_efх / i_х=172/1,53=126

λ_у= l_efу / i_у=215/2,45=88

тогда φ _min=0,481

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,8=184МПа.

Стойка ЗИ

N_ГД=-33,41 кН; γ_с=0,8.

l_efx=172 см

l_efу= 215 см

Предварительно зададимся гибкостью стержня

λ= 100 (λ=100… 120),

тогда φ=0,542

Требуемая площадь сечения и радиусы инерции

см²

i_х= l_efх / λ=172/100=1,72 см

i_у= l_efу / λ=215/100=2,15 см

Принимаем 2∟50х5

А=4,8∙2=9,6 см², i_х=1,53 см, i_у=2,45 см

λ_х= l_efх / i_х=172/1,53=112

λ_у= l_efу / i_у=215/2,45=88

тогда φ _min=0,481

Проверка устойчивости стержня

МПа<R_yγ_с=230∙0,8=184МПа.

Расчет сварных швов прикрепления раскоса и стоек к фасонкам и поясам фермы

Принимаем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С диаметром менее 1,4 мм. В этом случае β_f=0,7, β_z=1. Расчетное сопротивление уголков швов срезу по металлу границы сплавления

R_wz=0,45R_un=0,45∙370=165 МПа

γ_wf= γ_wz=1,0.

Расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва

R_wf=215 МПа

R_wf∙ β_f=215∙0,7=150< R_wz∙ β_z=165∙1=165

т.е. несущую способность швов будем определять прочностью по металлу шва

l_w=N/(2 ∙β_f ∙ k_f∙ R_wf)

толщину фасонок принимаем t_ф=10мм. При t_ф=10мм k_fmin=4 мм.

Таблица 7

№ стержня	Сечение	N, кН	Шов по обушку			Шов по перу
			N, кН	kf, см	lw, см	N, кН	kf, см	lw, см
1	2	3	4	5	6	7	8	9
БВ	2∟110х70х10	241,06	0,75N=181	0,6	10	0,25N=60	0,5	4
ВД	2∟50х5	192,93	0,7N=135	0,5	9	0,3N=58	0,4	5
ДЖ	2∟75х6	114,33	0,7N=80	0,5	5	0,3N=34	0,4	min 4
ЖИ	2∟50х5	60,91	0,7N=43	0,4	4	0,3N=18	0,4	min 4
ГД	2∟50х5	48,35	0,7N=34	0,4	min 4	0,3N=15	0,4	min 4
ЗИ	2∟50х5	33,41	0,7N=23	0,4	min 4	0,3N=10	0,4	min 4

50