3.4. Задачи

Задача 1. Система содержит два блока, соединенных последовательно (рис. 3.1а). Заданы параметры первого блока: коэффициент передачи К₁=2 и погрешность коэффициента передачи ₁ = 0,5 %. Каковы должны быть параметры второго блока, чтобы обеспечить общий коэффициент передачи К = 100, а его погрешность не превышала 1 %?

Решение. Известно, что для последовательного соединения общий коэффициент передачи равен произведению коэффициентов передачи отдельных блоков: К = К₁К₂. Так как К = 100 и К₁ = 2 по условию задачи, то К₂ = К/K₁ = 100/2 = 50. Для оценки погрешности коэффициента передачи второго блока используем свойство последовательной структуры, заключающееся в том, что общая погрешность коэффициента передачи равна сумме погрешностей коэффициентов передачи отдельных блоков:  = ₁ + ₂. Из данного уравнения непосредственно следует, что ₂ =  – ₁ = 0,5 %.

Ответ: К₂ = 50, ₂  0,5 %.

Задача 2. Система содержит два блока, соединенных в параллельную структуру (рис. 3.1б). Первый блок имеет коэффициент передачи К₁ = 2 и собственную погрешность смещения нуля Х₀₁ = 0,01 В. Второй блок имеет коэффициент передачи К₂ = 3 и собственную погрешность смещения нуля Х₀₂ = 0,005 В. Оценить значение входного сигнала Х, которое надо подать на вход системы, чтобы получить на выходе сигнал Y = 1 В. Рассчитать приведенную ко входу абсолютную и относительную погрешность, обусловленную наличием смещений нуля блоков.

Решение. Известно, что общий коэффициент передачи данной структуры К = К₁ + К₂. Следовательно, значение выходного сигнала Y = КХ, откуда имеем Х = Y/K = 1/(2+3) = 0,2 В. В соответствии с теорией, приведенная ко входу абсолютная погрешность при параллельном соединении блоков рассчитывается по формуле

Х₀ = (К₁Х₀₁ + К₂Х₀₂)/K.

Поэтому получаем Х₀ = (20,01 + 30,005)/5 = 0,007 В. Относительное значение этой погрешности получается делением абсолютного значения Х₀ на номинальное значение входного сигнала, которое в данном примере составляет Х = 0,2 В.

Таким образом, ₀ = Х₀100 %/X = 0,007100/0,2 = 3,5 %.

Ответ: Х = 0,2 В, Х₀ = 0,007 В, ₀ = 3,5 %.

Задача 3. Некоторая система имеет встречно-параллельное соединение блоков (рис. 3.1в). Каков должен быть коэффициент передачи цепи обратной связи, чтобы номинальный коэффициент передачи К был равен 5? При каком значении коэффициента передачи прямой цепи погрешность некомпенсации системы не превысит 0,1 %?

Решение. Используем свойство идеальной системы с обратной связью, в соответствии с которым, коэффициент передачи системы обратен коэффициенту передачи цепи обратной связи: К = 1/B, откуда имеем В = 1/K = 1/5 = 0,2. Однако, поскольку система неидеальна, ее погрешность некомпенсации _НК = К/K₀ не равна нулю, а составляет 0,1% (или 0,001 в относительных единицах). Следовательно, чтобы реализовать в замкнутой системе коэффициент передачи К = 5 с погрешностью не более 0,1%, необходимо иметь в прямой цепи усилитель с коэффициентом усиления К₀  (К/_НК) = 5 ^. 100/0,1 = 5000.

Ответ: В = 0,2, К₀ = 5000.

Задача 4. Имеются два усилителя с коэффициентами усиления К₁ = 5 и К₂ = 10 и приведенными ко входу смещениями нуля Х₀₁ = 0,002 В и Х₀₂ = 0,003 В. Как правильно соединить эти усилители, чтобы получить максимальное усиление и минимальную аддитивную погрешность?

Задача 5. Система, состоящая из двух блоков, соединенных последовательно, имеет следующие параметры: коэффициент передачи К = 100, погрешность коэффициента передачи  = 1 %, приведенное ко входу смещение нуля Х₀ = 0,01 В. Сформулировать требования к параметрам отдельных блоков, если известно, что К₁/K₂ = 4, ₁ = ₂, Х₀₁ = 2Х₀₂.

Задача 6. Оценить параметры системы, построенной по параллельной структуре, если заданы параметры блоков К₁ = 5, К₂ = -10, ₁ = ₂= 1 %, Х₀₁ = 0,01 В, Х₀₁ = 0,02 В. Рассчитать значение выходного сигнала системы и относительную аддитивную погрешность, если входной сигнал составляет 1 В.

Задача 7. Система, состоящая из двух блоков, соединенных параллельно, имеет следующие параметры: коэффициент передачи К = 100, погрешность коэффициента передачи  = 1 %, приведенное ко входу смещение нуля Х₀ = 0,01 В. Сформулировать требования к параметрам отдельных блоков, если известно, что К₁/K₂ = 4, ₁ = ₂, Х₀₁ = 2 Х₀₂.

Задача 8. В прямой цепи системы с ООС используется усилитель с коэффициентом усиления 1000 и постоянной времени 0,01 с. Оценить общий коэффициент передачи, погрешность некомпенсации и постоянную времени системы, если цепь обратной связи имеет коэффициент передачи 1.

Задача 9. Рассчитать общий коэффициент передачи, погрешность коэффициента передачи, приведенную ко входу аддитивную погрешность, обусловленную наличием смещения нуля отдельных блоков, и значение выходного сигнала для систем, структурные схемы которых изображены на рис. 3.4. Исходные данные для расчета в виде параметров отдельных блоков представлены в табл. 3.1.

В табл. 3.1 использованы следующие обозначения: К₁, К₂, К₀ и В – коэффициенты передачи блоков; ₁, ₂, ₀, _в – погрешности коэффициентов передачи соответствующих блоков; X₀₁, X₀₂, X₀₀, X_0в – приведенные ко входу соответствующего блока абсолютные аддитивные погрешности блоков; X – значение входного сигнала.

Рис. 3.4. Расчет структурных схем (к задаче 9)

Таблица. 3.1

Параметры блоков	Номера вариантов
	1	2	3	4	5	6
К1	2	1	20	5	5	0,2
К2	5	5	5	10	5	10
К0	1000	5000	100	500	1000	10000
В	0,1	0,2	0,1	0,2	0,5	0,25
1, %	0,5	0,1	10	1	1	0,5
2, %	1,0	0,2	1	0,5	1	0,2
0, %	10	20	10	5	10	20
в, %	1	0,5	0,5	0,2	0,2	0,5
X01, В	0,005	0,01	0,1	0,02	0,01	0,01
X02, В	0,02	0,01	0,01	0,01	0,02	0,02
X00, В	0,01	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01
X0в, В	0,02	0,01	0,1	0,02	0,1	0,005
X, В	1	2	2	1	2	1