9.5.4. Счетчики импульсов

В составе серий ЦИМС имеются микросхемы счетчиков импульсов. Однако набор этих микросхем чаще всего ориентирован на типовые, фиксированные значения коэффициента пересчета, равные 6, 8, 10, 16 и некоторые другие, что не позволяет получать счетчики с произвольным нестандартным коэффициентом пересчета. На практике же часто приходится разрабатывать цифровые устройства, имеющие в своем составе счетчики, работающие в нестандартном коде с нестандартным коэффициентом пересчета, например 11.

Для реализации подобных счетчиков существует несколько возможностей. Во-первых, можно использовать счетчики Джонсона, рассмотренные выше. Однако в этом случае код работы нельзя задать произвольным. Во-вторых, можно использовать принудительный сброс счетчика в ноль, как только в процессе счета будет достигнута определенная кодовая комбинация. В этом случае удобно применять микросхемы счетчиков, имеющих два объединенных по И входа нулевой установки (например, КР1533ИЕ2, КР1533ИЕ4, КР1533ИЕ5).

Наиболее универсальным является третий путь, заключающийся в проведении логического синтеза счетчиков по заданному коду его работы и требуемому коэффициенту пересчета. Знание методики синтеза счетчиков необходимо не только при построении счетчиков, но и при разработке других цифровых автоматов, содержащих триггеры, например устройств управления цифровых измерительных приборов.

Рис. 9.11

Синтез синхронных счетчиков. Исходными данными для синтеза являются: 1) код работы счетчика; 2) коэффициент пересчета; 3) тип используемых триггеров. Методику синтеза синхронных счетчиков рассмотрим на примере счетчика с коэффициентом пересчета 6, работающего в коде 4-2-1, построенного на JK-триггерах.

Порядок синтеза следующий.

1. Определяем необходимое количество триггеров. При выборе числа триггеров необходимо пользоваться соотношением: М = 2k, где М – заданный коэффициент пересчета, k – число триггеров. Так как 6 = 23, то k = 3, и, следовательно, счетчик строится на трех JK-триггерах.

2. Составляем таблицу состояний счетчика с учетом кода работы и требуемого коэффициента пересчета (табл. 9.2).

Таблица 9.2

N	Q3	Q2	Q1	J3K3	J2K2	J1K1
	4	2	1
0	0	0	0	0X	0X	1X
1	0	0	1	0X	1X	X1
2	0	1	0	0X	X0	1X
3	0	1	1	1X	X1	X1
4	1	0	0	X0	0X	1X
5	1	0	1	X1	0X	X1
6	0	0	0

Во второй – четвертой графах таблицы представлены кодовые комбинации, соответствующие различным состояниям этого счетчика. Переход от одного состояния к другому осуществляется под воздействием счетных импульсов N (первая графа таблицы), поступающих одновременно на тактовые входы всех трех триггеров. Каждое состояние определяется с учетом весов 4-2-1 разрядов. Например, пятому состоянию соответствует наличие единиц в старшем (вес 4) и младшем (вес 1) разрядах и нуля в среднем (вес 2) разряде: 5 = 4^.1 + 2^. 0 + 1^.1.

3. Составляем таблицу возбуждения триггеров счетчика и пристыковываем ее к таблице состояний. Таблица возбуждений показывает, какие сигналы надо подать на управляющие входы JK для того, чтобы обеспечить переход счетчика из данного состояния к последующему. Таблица возбуждений получается путем обратного решения характеристического уравнения триггера.

Проиллюстрируем это на примере заполнения таблицы возбуждения J3K3 старшего разряда счетчика (третьего триггера). Характеристическое уравнение JK- триггера имеет вид n. Исходное состояние триггера Q_n = 0 было равно 0 и должно остаться таковым Q_n+1 = 0 при приходе первого тактового импульса. Подставляем данные значения в характеристическое уравнение и получаем, что 0 = J + 0. Отсюда следует, что для обеспечения режима хранения нуля достаточно на J-вход триггера подать 0, причем безразлично, какой сигнал в это время будет на входе К = Х.

Рассуждая аналогичным образом, приходим к тому, что в таблице возбуждения для третьего триггера надо поддерживать на J-входе ноль вплоть до 3-го состояния. При n = 3 следует на J-вход триггера подать 1, поскольку с приходом четвертого импульса триггер должен установиться в 1: Q_n+1 = Q₃₊₁ = Q₄ = 1 = J3. При переходе от четверки к пятерке триггер должен сохранить единичное состояние. Подставляя значения Q_n=4 = 1, Q_n=5 = 1 в характеристическое уравнение, находим, что К4 = 0, J4 = Х.

Наконец, чтобы обеспечить установку триггера в 0 при переходе от 5 к 6, надо на К-вход подать сигнал 1. Чтобы каждый раз не решать характеристическое уравнение триггера, можно запомнить несложную таблицу возбуждения (табл. 9.3), в которой дана соответствующая информация как по JK-, так и по D-триггерам. Аналогично заполняются графы таблицы возбуждения для второго и первого триггеров.

Таблица 9.3

Qn	Qn+1	JK- триггер		D-триггер
		J-вход	K-вход	D-вход
0	0	0	Х	0
1	0	Х	1	0
0	1	1	Х	1
1	1	Х	0	1

4. Минимизируем полученные функции возбуждения с использованием карт Карно. Для этого по каждому входу отдельно заполняется своя КК. В качестве независимых переменных здесь выступают значения Q1, Q2, Q3. На рис. 9.12а дан пример заполнения КК для рассматриваемого случая.

Рис. 9.12

5. Если в таблице возбуждения для какого-нибудь входа отсутствуют нули, это означает, что данный вход следует подключить к сигналу логической 1. В данном примере это относится ко входам J1 и K1.

6. Составляем схему счетчика (рис. 9.12б). Для этого тактовые входы триггеров соединяем параллельно, как и следует делать у синхронных счетчиков. Управляющие входы триггеров подключаем в соответствии с минимизированными уравнениями возбуждения, в частности сигнал на входе J3 должен быть равен логическому произведению сигналов Q1 и Q2. В JK-триггерах для этих целей предусмотрено наличие специального внутреннего трехвходового элемента И как по J-, так и по K-входам. Поэтому часто можно обойтись без использования дополнительных внешних логических элементов. Первый триггер представляет собой счетчик на 2, второй и третий триггеры – счетчик на 3. При последовательном соединении счетчиков их коэффициенты пересчета перемножаются, поэтому общий коэффициент пересчета получается равным 6.

7. Проверяем правильность синтеза. Имеются частный и общий критерии правильности синтеза. Частный критерий для счетчика на JK- триггерах гласит: в уравнения возбуждения для JK-входов не должны входить собственные выходы. Это, например, означает, что если рассматривается вход J3, то он не должен зависеть от переменной Q3. Анализ имеющихся уравнений возбуждения показывает, что в нашем примере частный критерий правильности синтеза выполняется.

Однако полную уверенность в правильности синтеза может дать лишь общий критерий – критерий сравнения исходной таблицы состояний счетчика с таблицей состояний синтезированного варианта. Задача полной проверки включает составление системы прикладных уравнений счетчика и их анализ. Прикладное уравнение составляется для каждого триггера. Для этого в характеристическое уравнение триггера вместо переменных J и K подставляются минимизированные уравнения возбуждения. В нашем случае имеем следующую систему прикладных уравнений:

Напомним, что индекс n в уравнениях означает предыдущее состояние, а индекс n + 1 – последующее. При анализе прикладных уравнений учитывают, что начальное положение счетчика соответствует 0 для всех выходов Q. Далее начинают пошаговый анализ состояний триггеров счетчика. По приходу первого импульса, согласно прикладному уравнению первого триггера, он переключается в 1. Два других триггера остаются в нуле. Таким образом, в новой таблице состояний в первой строке будут присутствовать все нули, во второй – появится единица на Q1. Остальные строки заполняются по аналогии.

8. На заключительном этапе синтеза обычно составляется временная диаграмма работы счетчика, представляющая собой наглядное изображение таблицы состояний (рис. 9.12в).

Синтез асинхронных счетчиков. При синтезе асинхронных счетчиков добавляется этап ранжирования триггеров счетчика.

Ранжирование – это выбор сигналов для тактирования триггеров, т.е. операция нахождения функции Cj = C(Q1,Q2,…,Qk). Результатом ранжирования является ответ на вопрос: "Куда необходимо подключать тактовые входы триггеров?". Ранжирование проводится путем анализа таблицы состояний счетчика или, что более удобно, его временной диаграммы.

Правило ранжирования: тактовый вход данного триггера подключается к ближайшему младшему триггеру, на выходе которого имеются все необходимые для переключения данного триггера сигналы. Тактовый вход первого (младшего) триггера подключается к источнику входных тактовых сигналов.

Методику синтеза асинхронных счетчиков рассмотрим на примере счетчика с коэффициентом пересчета 6, работающего в коде 4-2-1, построенного на JK-триггерах, тактируемых перепадом 1-0. Первые два пункта методики полностью совпадают с аналогичными этапами синтеза синхронных счетчиков.

1. Проводим ранжирование триггеров счетчика. Для этого обратимся к временной диаграмме (рис. 9.12в), где стрелками помечены те перепады (в данном случае перепады из 1 в 0) на выходах триггеров, которые могут служить источниками тактовых сигналов. Анализ начинаем со старшего триггера, который за все время работы счетчика переключается два раза: на 4-м и 6-м входных импульсах. Сначала рассматриваем выход Q2 ближайшего младшего триггера и определяем наличие на нем перепадов из 1 в 0, соответствующих переключению данного третьего триггера.

Из рисунка видно, что для первого переключения (из 0 в 1) третьего триггера перепад со стрелкой на выходе второго триггера имеется. Но для второго переключения (из 1 в 0) третьего триггера перепада со стрелкой на выходе второго триггера нет. Отсюда делаем вывод о том, что выход второго триггера не может служить источником тактовых сигналов для третьего триггера. Делаем следующее приближение и анализируем выходные сигналы первого триггера. В этом случае для обоих переключений третьего триггера на выходе первого триггера имеются перепады со стрелкой. Таким образом, выход первого триггера может служить источником тактовых сигналов для третьего триггера и поэтому тактовый вход третьего триггера должен быть подключен к выходу первого триггера (C3 = Q1).

Аналогичным образом проводим ранжирование второго триггера и получаем для него формулу C2 = Q1. Для первого триггера всегда имеем С1 = Свх. На этом этап ранжирования заканчивается.

2. Заполняем таблицу возбуждений триггеров счетчика с учетом результатов ранжирования (табл. 9.4).

Таблица 9.4

N	Q3	Q2	Q1	J3K3	J2K2	J1K1
	4	2	1
0	0	0	0			1X
1	0	0	1	0Х	1X	X1
2	0	1	0			1X
3	0	1	1	1X	X1	X1
4	1	0	0			1X
5	1	0	1	X1	0X	X1
6	0	0	0

Из табл. 9.4 видно, что второй и третий триггеры должны управляться лишь в те моменты времени, когда на выходе первого триггера будут перепады из 1 в 0. В остальные моменты времени изменения потенциалов на JK-входах не влияют на состояние триггеров и потому в таблице не учитываются.

3. Минимизация функций возбуждения. Поскольку в таблице возбуждения нули присутствуют только для входов J3 и J2, то минимизируем именно эти функции. На остальные JK-входы должны быть поданы сигналы логической 1. Составляем схему счетчика и проводим полную проверку путем вывода прикладных уравнений и их анализа. Заполнение новой таблицы состояний производится с учетом проведенного ранжирования. Данную операцию предлагается выполнить читателям самостоятельно.

Делители частоты представляют собой счетчики, в которых на каждые N входных импульсов на выходе формируется один импульс. При этом код работы ДЧ не имеет значения. Это позволяет в большинстве случаев упростить схему управления ДЧ по сравнению с обычным счетчиком с таким же коэффициентом пересчета. ДЧ реализуются на базе D- и JK-триггеров. Наиболее однородная структура ДЧ (без использования дополнительных логических элементов) получается, если при синтезе использовать метод разложения коэффициента пересчета по формуле

N = {2^ [2^ (2^ +1) +1] +1},

где , ,  – целые числа.