7.1.4. Точностные характеристики устройств на операционных усилителях

В соответствии с принятой концепцией идеального ОУ можно сделать вывод о том, что точностные характеристики устройств на операционных усилителях в первую очередь определяются точностными характеристиками внешних, по отношению к ОУ, элементов. Согласно положениям теории систем с ООС, влияние неидеальностей прямой цепи обусловлено главным образом смещением и дрейфом нуля ОУ и погрешностью некомпенсации. Существует еще один источник неидеальности ОУ, связанный с наличием погрешности усиления синфазного сигнала. Рассмотрим методики оценки указанных погрешностей на конкретных примерах.

Влияние неидеальностей внешних элементов. При учете неидеальностей внешних элементов сам ОУ считается идеальным, и его погрешности не учитываются. Анализ типовых схем включения ОУ (рис. 7.1) показывает, что параметры внешних элементов определяют коэффициент передачи цепи. Поэтому неидеальности этих элементов влияют на точность задания требуемого номинального значения коэффициента передачи.

Существует общий метод, который позволяет легко вывести формулу оценки погрешности коэффициента передачи. Для этого необходимо: а) вывести выражение для коэффициента передачи; б) прологарифмировать и продифференцировать полученное уравнение; в) перейти от производных к относительным приращениям путем замены dK/K на K/K = _k. Численную оценку по выведенной формуле проводят без учета знака слагаемых (так называемое суммирование по модулю). Это позволяет повысить надежность оценок погрешности, несмотря на приближенный характер расчетных формул.

Пример 1. Вывести формулу для расчета погрешности коэффициента передачи инвертирующего усилителя (рис. 7.1б), обусловленную неточностью резисторов R1, R2 внешней цепи, и оценить эту погрешность, если известны допуски номинальных сопротивлений ₁ = ₂ = 1 %.

Решение. Модуль коэффициента передачи инвертирующего усилителя определяется из выражения (7.1) как K = R2/R1. Выводим формулу для погрешности:

lnK = lnR2 – lnR1, dK/K = (dR2/R2) – (dR1/R1),

 = ₂ + ₁ = 1 % + 1 % = 2 %.

Вместо знака минус в формуле для погрешности  коэффициента передачи использован знак плюс, чтобы реализовать операцию суммирования по модулю.

Ответ. При допуске на сопротивления резисторов в 1 % погрешность коэффициента передачи не превышает 2 %.

Пример 2. Вывести формулу для расчета погрешности коэффициента передачи усилителя (рис.7.1в), обусловленную неточностью резисторов R1, R2 внешней цепи, и оценить эту погрешность, если известны допуски ₁ = ₂ = 1 % номинальных сопротивлений.

Решение. Модуль коэффициента передачи неинвертирующего усилителя определяется из выражения (7.2) как K = 1 + R2/R1.

Выводим формулу для погрешности:

lnK = ln(1 + R2/R1),

dK/K = d(1 + R2/R1)/(1 + R2/R1) = d(R2/R1)/(1 + R2/R1) =

= (R1dR2 – R2dR1)/(R1)² (1 + R2/R1) = (R2/R1)  (₂ – ₁)/(1 + R2/R1).

Таким образом, погрешность коэффициента передачи неинвертирующего усилителя зависит не только от погрешностей ₂, ₁ резисторов, но и от самого коэффициента усиления. Поэтому, чтобы рассчитать общую погрешность, надо задать K либо отношение R2/R1. Если (R2/R1) >> 1, то формула для погрешности коэффициента передачи неинвертирующего усилителя переходит в формулу погрешности инвертирующего усилителя. Примем, что в данном случае (R2/R1) = 1, тогда  = 0,5^. (₂ + ₁) = 0,5^. (1 % + 1 % ) = 1 %. Вместо знака минус в формуле для погрешности  коэффициента передачи K использован знак плюс, чтобы реализовать операцию суммирования по модулю.

Ответ. При допуске на сопротивления резисторов в 1 % погрешность коэффициента передачи неинвертирующего усилителя с коэффициентом передачи K = 2 не превышает 1 %.

Полученные в результате анализа формулы для погрешности коэффициента передачи могут быть использованы для решения обратной задачи, когда заданными величинами являются номинальный коэффициент передачи K и общая погрешность . В этом случае требуется сформулировать требования к номиналам сопротивлений R₁, R₂ и допускам ₁, ₂.

Влияние неидеальностей ОУ. При расчете влияния неидеальностей ОУ погрешности внешней цепи не учитываются. Основными источниками погрешностей ОУ являются: 1) неравенство бесконечности собственного коэффициента усиления (K₀  ), что приводит к погрешности некомпенсации нк = K/K₀; 2) наличие усиления синфазного сигнала, вследствие чего коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) не равен бесконечности (Мс  ) и появляется соответствующая погрешность, оцениваемая по формуле с = 10^Мс/20; 3) наличие смещения и дрейфа нуля ОУ (Е₀  0). Первые две погрешности носят мультипликативный характер, определяя погрешность коэффициента усиления, в результате чего характеристика Uвых = f(Uвх) изменяет свой наклон; третья – аддитивный, определяя смещенность характеристики Uвых = f(Uвх) параллельно самой себе.

Аддитивные и мультипликативные погрешности принято оценивать и указывать раздельно: аддитивные – в абсолютных значениях входной величины, например в вольтах, а мультипликативные – в относительных значениях, например в процентах. Иногда аддитивную погрешность приводят к некоторому номинальному значению входной величины и выражают в процентах. Рассмотрим методику расчета погрешностей, обусловленных неидеальностью ОУ, на примере неинвертирующего усилителя (рис. 7.1в).

Пример 3. Неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления К = 100 построен на базе ОУ типа 140УД8, имеющем собственный коэффициент усиления К₀ = 50000, коэффициент ослабления синфазного сигнала КОСС Мс = - 80 дБ, напряжение смещения нуля е₀ = 10 мВ, температурный дрейф напряжения смещения нуля ТКе = 50 мкВ/ ^оС. Оценить погрешность, обусловленную неидеальностью ОУ, если номинальное значение входного сигнала составляет 1В. Погрешностями внешней цепи пренебречь.

Решение. Вначале проводим анализ мультипликативных погрешностей, к которым относятся погрешность некомпенсации нк = K/K₀ и синфазная погрешность с = 10^Мс/20. Коэффициент 20 в формуле для с соответствует нормирующему значению 20 дБ, которое используется для уравнивания размерности параметра Мс, измеряемого в логарифмических единицах – децибеллах (дБ).

Так как по условию задачи величины K = 100, K₀ = 50000, Мс = - 80 дБ заданы, то погрешности нк и с составляют:

нк = К/К₀ = (100/50000) ^.100 % = 0,2 %,

с = 10^Мс/20 = 10^(-80/20) = 10^-4 = 0,01 %.

Аддитивная погрешность ОУ имеет две составляющие: смещение нуля, равное по условию 10 мВ, и температурный дрейф, равный 50 мкВ/ ^оС. В ОУ имеются специальные выводы, подключив к которым подстроечный резистор, можно путем регулировки уменьшить смещение нуля до необходимого малого уровня. В этом случае первую составляющую можно не учитывать. Однако применение внешней регулировки смещения нуля не всегда возможно. Чтобы оценить дрейфовую составляющую, необходимо задаться диапазоном изменения температуры внешней среды. В нормальных условиях эксплуатации, согласно ГОСТ, температура может меняться в пределах (20  5)^оС, поэтому погрешность, обусловленная дрейфом нуля и приведенная ко входу ОУ, будет составлять: Е = ТК_Е  Т = (50 мкВ/ ^оС)5^oC = 250 мкВ. Разделив данную погрешность на номинальное значение входной величины 1 В, получим аддитивную погрешность, выраженную в процентах:

е = (Е/Uвх)100 % = (250мкВ/1B)100 % = 0,025 %.

Таким образом, погрешности неинвертирующего усилителя, обусловленные неидеальностью ОУ, в сумме составляют

у = нк + с + е = 0,2 % + 0,01 % + 0,025 %  0,24 %.

Ответ. Суммарная погрешность из-за неидеальности ОУ не превышает 0,24 %.