7. Аналоговые интегральные микросхемы и их применение

7.1. Операционные усилители и их применение

7.1.1. Понятие идеального операционного усилителя

Операционным усилителем (ОУ) будем называть интегральный усилитель постоянного тока, который в пределах своего использования выполняет аналоговые операции как идеальное устройство. В понятие аналоговые операции включаются любые математические операции над аналоговыми (т.е. непрерывными во времени) сигналами.

Понятие идеального устройства определяют следующие свойства ОУ:

1) бесконечно большой собственный коэффициент усиления К₀ = ;

2) бесконечно большое входное сопротивление Rвх =  ;

3) нулевое выходное сопротивление Rвых = 0.

Точность и прогнозируемость электронных схем, построенных на ОУ, достигается принципом его применения. ОУ используется как элемент прямой цепи систем с обратной связью. Теория систем с ОС утверждает, что степень идеальности таких систем тем выше, чем больше коэффициент передачи и меньше смещение нуля прямой цепи. Параметры современных ОУ в значительной мере удовлетворяют указанным условиям, в частности, коэффициент усиления составляет сотни тысяч–десятки миллионов, а смещение нуля – десятки–сотни микровольт. Это позволяет на базе ОУ создавать аналоговые электронные устройства, выполняющие свои функции с погрешностью 0,1 % и менее.

Стандартный ОУ (рис. 7.1) имеет, как минимум, пять выводов со следующей типовой нумерацией: два входных (2 и 3), один выходной (6) и два (7 и 4) – для подключения к источнику напряжения питания. Правильная работа ОУ реализуется, если он подключен к двуполярному источнику питания  Е. Полезный сигнал снимается с выхода (вывод 6) относительно средней (общей, нулевой) точки двуполярного источника питания. Типовое напряжение питания такого источника составляет  15 В. Вход 2, помеченный на рис. 7.1а кружком, называется инвертирующим (И-вход). Инвертирующим называется вход, при подаче сигнала на который на выходе появляется сигнал, сдвинутый относительно входного на 180^о. Вход 3 называется неинвертирующим (НЕ-вход). При подаче сигнала на этот вход, на выходе появляется сигнал, совпадающий с входным по фазе.

Сигналы, приложенные между входами и общим проводом, называются синфазными входными сигналами. Эти сигналы для ОУ являются вредными. Полезным сигналом, который ОУ должен усиливать, служит дифференциальный сигнал, равный разности входных синфазных сигналов: U_ = U₊ - U_- , где U₊, U_- – соответственно напряжение на НЕ- и И-входе. Выходное напряжение (U_вых = К₀U_) ОУ не может превысить напряжения питания (15 В), даже если в силу идеальности ОУ его коэффициент усиления К₀ = . Отсюда следует, что U_ = U_вых/К₀ = (15/) = 0. Таким образом, идеальный ОУ способен усиливать нулевые дифференциальные сигналы. Но так как реальный ОУ имеет конечный коэффициент усиления, то U_ > 0. Интересно, что практически этот уровень достаточно мал и составляет единицы–доли милливольт.

7.1.2. Принципы и примеры расчета схем с операционными усилителями

Понятие идеального ОУ позволяет ввести простые принципы расчета схем с ОУ. Если через внешнюю цепь имеется ООС с выхода ОУ на вход, то:

напряжение на инвертирующем входе равно напряжению на неинвертирующем, т. е. U_- = U₊; ток во входные зажимы ОУ не ответвляется, т. е. I_- = I₊ = 0.

Рис. 7.1. ОУ и его типовые схемы включения

Первый принцип отражает свойство идеального ОУ иметь К₀ = , второй – Rвх = . Методика расчета схем с ОУ, основанная на этих принципах, заключается в следующем.

1. Для данной топологии электронной цепи, на основании законов Ома и Кирхгофа, составляется система уравнений относительно переменных U_- ,U₊ , I_- , I₊.

2. Полученная система решается совместно путем исключения этих переменных использованием первого и второго принципов.

3. Окончательное выражение записывается в виде уравнения преобразования, когда выходная величина записывается в левой части, а входная – в правой части равенства. При этом коэффициент пропорциональности, являющийся множителем перед входной величиной, будет иметь смысл (для линейных схем ) коэффициента передачи анализируемой цепи.

Рассмотрим эти принципы на примере расчета трех типовых схем включения ОУ: а) инвертирующего; б) неинвертирующего и в) дифференциального.

Инвертирующее включение (рис. 7.1б). Составляем систему уравнений, описывающую работу данной схемы:

для тока, протекающего через резистор R₁: I₁ = (U₁ – U_-)/R1;

для тока, протекающего через резистор R₂: I₂ = (U_- – U₂)/R2;

для тока, втекающего в инвертирующий вход: I_- = I₁ – I₂;

для тока, втекающего в неинвертирующий вход: I₊ = 0;

для напряжения на неинвертирующем входе: U₊ = 0 (т.к. данный вход непосредственно подключен к общему проводу схемы, имеющему нулевой потенциал).

Поскольку в соответствии с принципами расчета схем с ОУ: U_- = U₊ = 0 и I₊ = I_- = 0, получаем уравнение (U₁ – 0)/R1 = (0 – U₂)/R2. Выходной величиной в данной схеме является U₂, а входной – U₁. Поэтому окончательное выражение, связывающее входное и выходное напряжения данной схемы, принимает вид

U₂ = (– R2/R1)U₁ = - К U₁. (7.1)

Таким образом, коэффициент передачи инвертирующего усилителя – отрицательный (фаза U₂ противоположна фазе U₁), равный по модулю отношению сопротивлений резисторов R2/R1.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя определяется сопротивлением резистора R1, которое подключается параллельно источнику входного напряжения: R_вх = R1 (на рис. 7.1б этот источник не показан, но предполагается, что он существует).

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя (т.е. сопротивление, "наблюдаемое" со стороны нагрузки, подключаемой к выходу) равно нулю в силу двух одновременно действующих факторов. Во-первых, выходное сопротивление идеального ОУ по определению равно 0. Во-вторых (и это главное), в инвертирующем усилителе используется отрицательная обратная связь по напряжению, при которой сигнал обратной связи, компенсирующий входной сигнал, пропорционален выходному напряжению. Действительно, естественным входным сигналом в данном случае является входной ток I₁ = (U₁)/R1, который компенсируется током обратной связи I₂ = (U₂)/R2, прямо пропорциональным выходному напряжению U₂. В электронике устройства, обладающие подобными свойствами (R_вх  , R_вых = 0), называются источниками напряжения, управляемыми током (ИНУТ).

Неинвертирующее включение (рис. 7.1в). Для данной схемы можно составить систему уравнений: U₊ = U₁, U_- = (R1/(R1 + R2))U₂ (выходной сигнал подается на вход через резистивный делитель напряжения) , I₊ = I_- = 0, U_- = U₊, решение которой принимает вид

U₂ = (1+ R2/R1 )U₁ = К^.U₁. (7.2)

Таким образом, коэффициент передачи неинвертирующего усилителя – положительный (фаза U₂ совпадает с фазой U₁), равный по модулю отношению сопротивлений резисторов R2/R1 плюс 1. Входное сопротивление неинвертирующего усилителя R_вх =  (что непосредственно следует из условия I_вх = I₊ = 0), а выходное – R_вых = 0 (т.к. сигнал обратной связи U_- = (R1/(R1 + R2))U₂ прямо пропорционален выходному напряжению U₂). В электронике устройства, обладающие подобными свойствами (R_вх = , R_вых = 0), называются источниками напряжения, управляемыми напряжением (ИНУН).

Дифференциальное включение (рис. 7.1г). Уравнение преобразования в данном случае можно получить, использовав принцип суперпозиции, согласно которому выходной сигнал представляет собой сумму независимых воздействий от входных сигналов. Поочередно приравнивая нулю входные сигналы U₁и U₂ , получим систему уравнений:

U_ин = (– R2/R1 )U₁ при U₂ = 0;

U_не = (1+ R2/R1 )U₊, U₊ = (R4/(R3 + R4))U₂ при U₁ = 0,

совместное решение которой дает

U_вых = (R4/(R3 + R4))(1+ R2/R1 )U₂ – (R2/R1 )U₁. (7.3)

Если приравнять коэффициенты при U₁ и U₂ , то получим дифференциальный усилитель, выходное напряжение которого прямо пропорционально разности входных напряжений:

U_вых = К(U₂ – U₁), (7.4)

где К = R2/R1, причем должно выполняться условие R2/R1= R4/R3. Дифференциальный усилитель относится к классу ИНУТ.

Формулы (7.2) – (7.4) можно обобщить на случай, когда внешняя, по отношению к ОУ, цепь содержит как активные, например резисторы, так и реактивные элементы в виде конденсаторов или катушек индуктивности. Вывод уравнения преобразования при этом осуществляется в операторной форме, а коэффициенты передачи записываются в виде отношений операторных сопротивлений. Для пояснения вышесказанного рассмотрим пример.

Пример. Вывести выражение для передаточной функции инвертирующего усилителя переменного тока (рис. 7.2а) и построить общий вид его амплитудно-частотной характеристики.

Решение. Поскольку используется типовое инвертирующее включение ОУ, то за основу выражения для передаточной функции цепи берется формула (7.3), которая модифицируется с учетом операторного вида сопротивлений: вместо R₁ надо записать Z₁(р), вместо R2 надо записать Z₂(р) и вместо К – К(р). Тогда получим

K(р) = – ( Z₂(р)/Z₁(р)).

В данном конкретном случае Z₂(р) представляет собой параллельное соединение двух операторных сопротивлений R2 и 1/pC2, поэтому

Z₂(р) = R2(1/pC2)/(R2+(1/pC2)) = R2/(1+p₂).

Сопротивление Z₁(р) представляет собой последовательное соединение двух операторных сопротивлений R1 и 1/pC1, поэтому Z₁(р) = R1 + 1/pC1 = (1 + p₁)/pC1. Таким образом, для данной цепи выражение передаточной функции имеет вид

K(р) = – p/(1+ p₁)  (1+ p₂),

где ₁ = R1C1; ₂ = R2C2;  = R2C1; р = j – оператор Лапласа;  = 2f – круговая частота. Чтобы построить АЧХ, т.е. зависимость К(f), необходимо в К(р) заменить р на j и найти модуль полученного комплексного выражения. Общий вид АЧХ данной схемы представлен на рис. 7.2б. Максимум коэффициента передачи К(f), равный /(₁ + ₂), имеет место на частоте .

Ответ. Kмакс = (R2C1)/(R1C1 + R2C2), .