1. Вычислите значение выражения:

2. Вычислите значение выражения при z= :

3. Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

4. Дайте символическую оценку предела:

5. Задайте функцию, вычислите ее значение при x= , постройте график функции:

6. Постройте в одной системе координат графики функции: и для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).

7. Решите уравнение несколькими возможными способами:

8. Решите систему уравнений:

9. Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов: (имеется точка максимума), (имеется точка минимума).

10. Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

1. Вычислите значение выражения:

2. Вычислите значение выражения при z=4:

3. Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

4. Дайте символическую оценку предела:

5. Задайте функцию, вычислите ее значение при x= , постройте график функции:

6. Постройте в одной системе координат графики функции: и для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).

7. Решите уравнение несколькими возможными способами:

8. Решите систему уравнений:

9. Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов: (имеется точка максимума), (имеется точка минимума).

10. Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

1. Вычислите значение выражения:

2. Вычислите значение выражения при z=3:

3. Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

4. Дайте символическую оценку предела:

5. Задайте функцию, вычислите ее значение при x= , постройте график функции:

6. Постройте в одной системе координат графики функции: и для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).

7. Решите уравнение несколькими возможными способами:

8. Решите систему уравнений:

9. Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов: (имеется точка максимума), (имеется точка минимума).

10. Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

К онтрольные вопросы

1. Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.

2. Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?

3. Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?

4. Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?

5. Как построить график функции в MathCAD?

6. Как найти корни уравнения в MathCAD?

7. Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.

14