П 2. Исследование методов решения и разработка алгоритма задачи «Корректировка текущего распределения работ» (рук. Проф. Горнев в.Ф.)

Дано:

N работ, и M исполнителей,

Каждая работа характеризуется своей расчетной трудоемкостью T_i. (начальная матица M_нач), каждый исполнитель – вероятностью P_j(t) отказа и вероятностью восстановления после отказа. Исполнитель может выполнять некоторые работы с интенсивностью . (см. М_И=[ ] матрица интенсивности работ). Имеется первоначально разработанный план выполнения заказа, составленный оптимально, но без учета возможности неработоспособности исполнителя и без его перегрузки.

Требуется найти правило (оператор управления) R_y формирования матрицы M_CМ[ii]. текущих сменных работ, минимизирующего время отклонения от планового срока выполнения всего заказа T_зак при выполнении заданных значений характеристик конечного состояния системы и текущих ограничений

t - текущее время в сменах и часах.

Допускается 10% перегрузка исполнителя. Так же допускается передача работ от одного исполнителя к другому.

Рис …. 1. Варианты выполнения работ исполнителями

Разработка модели:

Каждый исполнитель может выполнять определенный набор работ, что указано на рисунке ….1 линиями. Причем каждый исполнитель может выполнять работы с определенной интенсивностью . Это может быть описано в виде графа или матрицы интенсивности М_И[ ](см. рис ….2) .

Матрица интенсивности размерностью , формируется исходя из возможности исполнить ту или иную работу определенным исполнителем и оценивается режимом интенсивности . Знак «0» в М_И говорит о невозможности j исполнителем выполнить i работу.

	1	2	…	N
1			…
2		0	…
…	…	…	…	…
M		0	…

Рис.2 Вид матрицы интенсивности

Заказ (совокупность работ) должен быть выполнен за время Т_зак, при этом Т_зак >Т_см. Управлением является распределение имеющихся работ по присутствующим исполнителям с учетом матрицы М_И[ ]. ( Производится построение матрицы L^см_ij (L^см.п_ij – плановое, L^см.р_ij – реальное).

Состояние системы постоянно, т.е. общий списочный состав исполнителей и работ не меняется.

Постановка задачи может быть следующей:

Обеспечить текущее управление таким образом,

1. чтобы время выполнения всего заказа было минимальным;

2. чтобы отклонение от планового срока было минимальным

3. чтобы количество исполнителей было минимальным

4. чтобы общее время перегрузки было минимальным

Эти задачи близки к транспортной задаче, но есть отличия:

1. ;

2. Работы N – могут выполняться частями;

3. Заранее не известен текущий состав исполнителей и работ.

3. Присутствуют вероятностные зависимости

Поэтому, решение методом транспортной задачи (метод линейного программирования) не возможно.

Рассмотрим решение поставленной задачи (вариант 2) на основе методологии ТУРБО.

1. Заполним таблицу состояния (рис.4)

Входные управляющие воздействия, X_у – в данном случае представляют собой матрицу L^см_ij распределения работ по исполнителям для текущей смены.

Иj	Рi
1	5
2	N
…
M	3

Возмущающие воздействия, X_f - в данном случае представляют собой список исполнителей L^см_i не готовых к работе в текущую смену.

Область допустимых управлений определяется условиями ограничений:

1) В список исполнителей могут попасть исполнители только из списка L_общ,j но

2)не могут попасть исполнители, входящие в список L^см_{i ,} .

3) Распределению подлежат только работы, имеющие положительную оставшуюся трудоемкость. Матрица текущих работ M_тек с указанием оставшихся трудоемкостей формируется в процессе работы из начальной M_нач вычитанием трудоемкостей, выполненных работ.

4)Реальная трудоемкость работ любого исполнителя в смену не должна превышать сменного времени в часах с учетом 10% перегрузки, что отражают матрицы сменной загрузки исполнителей (M_пл1, M_пл2, M_тек )

5) Все элементы матрицы должны соответствовать элементам матрицы, со значениями интенсивностей не равных 0.

1	-
2	+
…
M	+

Интегральные выходные характеристики У_И. Могут быть:

• время выполнения заказа; T_зак=

• коэффициент использования; k_исп=N_ф/N_к

• Cредний коэффициент загрузки исполнителей k_заг = T_Фj /T_К ;

1. Конечное отклонение от планового времени выполнения заказа,

• Количество выполненных работ

• Общая расчетная трудоемкость выполненных работ

Текущие выходные характеристики

У_Т – суммарная интенсивность выполняемых работ,

Сменная загрузка исполнителей,

Количество исполнителей в смену

Количество и номера выполняемых работ

Критерий оптимальности, Q – берется из массива интегральных выходных характеристик У_И.

Оценочный период определяемый, условием окончания процесса  - выбирается из массива интегральных выходных характеристик У_И. Например, условием равенства количества выполненных и плановых работ заказа.

Область допустимых решений, Ц – так же определяется из массива интегральных выходных характеристик У_И, путем наложения условия на принимаемую как существенную характеристику У_И.

Оператор перехода F представляет собой оператор приращения У_И в течение смены.

Обобщенное время  - календарное время в часах или сменах.

Решение:

Решение можно найти в материалах лекций по моделированию.

В данном случае решением может быть правило или алгоритм: Если имеется отклонение от плана, то 1) изменение плана вести только для работ, не обеспеченных исполнителями, 2) назначить исполнителей этих работ из числа исполнителей (из числа незадействованных по списку и с учетом допустимой перегрузки), имеющих наибольший коэффициент при соблюдении условий текущих ограничений. 3) Откорректировать полученное решение по значению сменной трудоемкости, стремясь к выходу на плановое задание с учетом дополнительных краевых условий. 4) Промоделировать по разработанной модели работу в течении смены и оценить результат, если расхождение с планом увеличивается и превышает М%, то применить процедуру ко всему списку исполнителей.

Полученное решение позволяет нам в каждой смене, по определенным правилам, давать список распределения работ. Конечно, вручную это делать сложно, но полученная формализация позволит создать программную поддержку..

Элемент модели	Элемент задачи	Представления знаний	Источник знаний	Уровень формализации
U	-	-	-	-
Xу	Матрица сменного распределения работ по исполнителям	Lсм.рij	Методика проектирования КИП, РМП	Полная формализация
Xf	Список не готовых к работе исполнителей	Lсмi	Методика проектирования КИП	Полная формализация
YТ	Интенсивности выполняемых в смену работ (частные и обшая)	,	Расчет	Полная и частичная формализация
G	Смотри перечень текущих ограничений	МИ Lсм.рij	Методика проектирования КИП + Эксперимент	Требуется экспериментальная проверка реального значения вероятности
YИ	Смотри перечень интегральных характеристик			Частичная формализация
Ф	Смотри краевые условия	Трудоемкость , где С – трудоемкость Время выполнения T = Кол-во смен  t, где t – время выполняемых работ Коэффициент загрузки: Общий Kзагр.общ= По каждому исполнителю Kзагр.i=	Методика проектирования КИП	Полная формализация
Q	Отклонение времени выполнения заказа от плана	Определяется массивом интегральных выходных характеристик УИ	Методика проектирования КИП	Полная формализация
	Время в сменах		Методика проектирования КИП	Полная формализация
	Общее количество выполненных работ		Методика проектирования КИП	Полная формализация
Rу	Смотри решение

Приведенная выше таблица состояния содержит все сведения необходимые для реализации процесса имитационного моделирования. На основании анализа таблицы можно утверждать,