Глава 14 надежность систем подземного электроснабжения и их отдельных элементов

14.1. Понятия надежности и отказа

Под надежностью электрооборудования, согласно ГОСТ 27.002—83, понимают его свойство сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надежность—это сложное свойство, состоящее из сочетаний свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния изделия, называют отказом. Вместе с тем отказом может служить отклонение за допустимые пределы одного из выходных параметров изделия.

Различают две категории отказов—внезапные и постепенные.

Внезапные отказы—скачкообразное изменение состояния изделия или величины выходного параметра. По характеру такой отказ окончательный в данный момент времени. В отличие от окончательных есть перемежающиеся отказы.

Постепенный отказ возникает вследствие дрейфа рабочих параметров изделия под влиянием внешних условий (например, сопротивление изоляции кабелей). О приближении окончательного постепенного отказа может сигнализировать перемежающийся отказ. Для выявления элементов, находящихся на грани возникновения постепенного отказа или в условиях перемежающихся отказов, производят граничные испытания, увеличивая интенсивность воздействия внешних факторов, которые вызывают внезапный отказ.

Постепенные отказы связаны с износом деталей, старением материала и разрегулированием устройства в процессе работы.

Возникновение внезапного отказа также является следствием монотонного случайного процесса изменения какого-то параметра элемента.

Помимо перечисленных различают отказы, обусловленные проектированием, ремонтом и эксплуатацией: конструкционный—возникающий в результате несовершенства или нарушения установленных правил или норм проектирования; производственный—ставший результатом несовершенства или нарушения установленного процесса изготовления или ремонта электрооборудования; эксплуатационный—вызванный нарушением установленных правил или условий эксплуатации электрооборудования или системы.

Поскольку появление отказа заранее предугадать невозможно, поэтому рассмотрение процесса возникновения любых отказов элементов можно свести к рассмотрению случайных процессов.

Для количественной оценки надежности различных изделий широко используется понятие случайной величины.

Случайной величиной в теории вероятностей называют такую величину, значение которой заранее и достоверно предугадать невозможно. Все случайные величины могут быть дискретными или непрерывными (например, отказ контактной системы—дискретный признак; снижение сопротивления изоляции кабеля—непрерывный признак). Указанное определение не­прерывного признака носит условный характер (например, непрерывность уменьшения R_из приводит к внезапному отказу, носящему дискретный характер).

Случайная величина характеризуется вероятностью того, что она будет равна заданному значению или окажется в заданном интервале значений.

Для изучения вариаций случайной величины проводится статистическое наблюдение, в результате которого определяются значения этой случайной величины, соответствующие каждому значению совокупности.

Статистической совокупностью называют множество однородных объектов, которые подлежат статистическому изучению.

Исходя из объема совокупности различают два вида статистических наблюдений: сплошное и выборочное. При сплошном наблюдении изучается каждый элемент совокупности, однако при этом значительно возрастает продолжительность наблюдений. Чаще пользуются выборочным наблюдением, в основе которого лежит выделение из статистической совокупности определенной ее част—выборочной совокупности или выборки. Исходная совокупность называется в таком случае генеральной.

Одним из основных требований при организации статистических наблюдений является обеспечение однородной совокуп­ности.

Элементы совокупности можно охарактеризовать одним или несколькими признаками, значения которых изменяются при переходе от одного элемента совокупности к другому. Признаки могут быть качественными или количественными. Качественный признак характеризует некоторое свойство или состояние объекта совокупности. Количественный—это признак, получаемый в результате измерений или наблюдений.

Согласно статистическому определению вероятность события А приближенно равна частоте появления события А или числу, близкому к ней, если при неограниченном числе (достаточно большом) независимых испытаний в неизменных условиях эта частота появления события А для большой группы испытаний будет незначительно отличаться от некоторого постоянного значения.

Математически это можно выразить так:

где

• Р*(А)—статистическая частота появления события А;

• п — число появлений события А;

• N — общее число испытаний.

При многократном повторении испытаний случайная величина принимает ряд дискретных значений: Х=х₁, х₂, х₃, ..., х_n, которым соответствуют вероятности:

Р₁,P ₂,P₃, ...,P_п.

Эти события составляют полную группу несовместимых событий , для которой справедливо выражение

Случайная величина X будет полностью охарактеризована с вероятностной точки зрения, если определен вероятностный ряд pi, называемый законом распределения случайной величины. Для дискретной случайной величины закон распределения задается в виде вероятностей р_i, соответствующих каждому из

возможных значений Х = x_i (рис. 14.1).

Функция распределения дискретной случайной величины есть вероятность того, что случайная величина Xпримет значение не больше, чем заданное

x_i (кривая 2),т. е.

Для вероятностной характеристики непрерывной величины пользуются не вероятностью наступления события Р(Х =x_i), а вероятностью Р{Х<х} того, что случайная величина X примет значение меньше заданной величины х. Зависимость вероятности Р{Х<х} от х называют функцией распределения непрерывной случайной величины F(x): F(x) = Р{Х<х}.

Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента (рис. 14.2), т. е. F(x₂)≥F(x₁) при x₂ ≥ x₁; F ( -∞ ) = 0; F ( +∞ ) = l.

Производная от функции распределения называется плотностью распределения f(x) непрерывной величины:

Основное свойство плотности распределения заключается в том, что она неотрицательная функция от х и площадь, ограниченная кривой f(x) и осью абсцисс, равна единице:

Часто дискретное распределение оказывается неудобным для анализа полученных данных, и в этом случае прибегают к интервальной группировке, сущность которой состоит в следующем.

Рис. 14.1. Кривые распределения дискретной случайной величины:

1-ряд вероятностей; 2-функция распределения

Весь диапазон значений от x _min до x_max разбивают на определенное число интервалов(х₀, х₁); (х₁, х₂); ...; (х_n-1, х_п) и объединяют в отдельные группы элементы совокупности.

Обозначив численность групп т₁, т₂, ..., т_k, получают интервальный вариационный ряд, для изображения которого используется гистограмма (рис. 14.3). При построении гистограмм по оси абсцисс откладывают интервалы, а по оси ординат—соответствующие им плотности частоты.

Интервальный вариационный ряд можно изобразить в виде полигона распределения, который строится в тех же координатах, что и гистограмма. При этом соединяются середины интервалов гистограммы и предполагается, что плотность частоты при переходе к следующему интервалу меняется по линейному закону.

Для вероятностного описания случайных величин вместо законов распределения используют параметры этих законов. Основные параметры распределения случайных величин—математическое ожидание (МОЖ), дисперсия, квантили, мода, среднее квадратическое отклонение, медиана, коэффициент вариации.