8.8. Особенности расчета напряжений

В СТАЛЕАЛЮМИНИЕВЫХ ПРОВОДАХ

Применение медных проводов на ВЛ не допускается без специальных обоснований, при обычных условиях также не рекомендуется применение стальных проводов. Как правило,

Рис. 8.10. Растяжение сталеалюмини- евого провода

Рис. 8.11. Напряжения в сталь- ной и алюминиевой частях про­- вода при растяжении

надо применять провода алюминиевые, сталеалюмине- вые или из сплавов алюминия.

Сталеалюминиевый провод состоит из стальной и алю­- миниевой частей (рис. 8.10). Сталь и алюминий имеют раз­- ные физико-механические свойства и по-разному восприни- мают нагрузку растяжения или нагрузку из-за изменения температуры.

Расчет механической прочности сталеалюминевых (или других комбинированных) проводов проводят по тем же формулам, что и провода из одного металла, но при этом используют фиктивные напряжение, модуль упругости и ко- эффициент температурного расширения, которые относят­- ся ко всему проводу в целом.

Напряжение в сталеалюминевом проводе от растяги­- вающей силы. От действия растягивающей силы Т сталь­- ная и алюминиевая части провода, который ведет себя как единое целое, получают одинаковые удлинения Δl (рис. 8.10). Модули упругости стали и алюминия Е_c и Е_A раз­- личны. Соответственно различны напряжения стального сердечника и алюминиевой части σ_с и σ_а (рис. 8.11). Сила Т, действующая на провод, может быть представлена сум­- мой сил Т_c и T_а:

Т = Т_c + T_a. (8.35)

Напряжение в стальной и алюминиевой частях равны

σ_с = Т_c / F_c, σ_a = Т_a / F_a (8.36)

где F_с, F_a —площади поперечного сечения стальной и алю­- миниевой частей, причем сечение провода

F= F_с + F_a. (8.37)

На провод в целом действует фиктивное напряжение

σ = T / F (8.38)

Из закона Гука относительное удлинение Δравно

Δ = (8.39)

где E_а, E_c, Е — модули упругости алюминия, стали и фи­- ктивный модуль упругости всего провода в целом.

Из (8.39) видно, что напряжения в отдельных частях провода σ_с и σ_a пропорциональны модулям упругости Е_c и Е_a. Модуль упругости стали почти в 3 раза больше моду­- ля упругости алюминия, и поэтому напряжение в стальной части провода во столько же раз больше, чем в алюминие­- вой. Так как предел прочности стали при растяжении при­- мерно в 8 раз больше, чем алюминия, то ограничивает на­- грузку провода напряжение в алюминиевой части. Поэто­- му расчет сталеалюминевого провода надо вести, исходя из напряжения, возникающего в его алюминиевой части.

Напряжение алюминиевой части из (8.39) можно вы­- разить через фиктивное напряжение так:

σ_a = σ Е_a /Е.

Аналогично из (8.39) фиктивное напряжение провода можно выразить через σ_a:

σ = σ_a Е /Е_a. (8.40)

Выражение для фиктивного модуля упругости стале- алюминиевого провода Е можно получить, если предста­- вить (8.35) с учетом (8.36) в следующем виде:

σF = σ_aF_a + σ_cF_c

и выразить в последнем уравнении напряжения σ, σ_a и σ_c из закона Гука (8.39):

ΔEF = ΔE_a + ΔE_cF_c

Сократив на Δ, получим

(8.41)

Значения модуля упругости Е для сталеалюминиевых проводов различных сечений приведены в табл. 8.8.

Н

Рис. 8.12. Температурные напря- жения в сталеалюминиевом проводе:

a — провод при θ₀; б — провод при θ > θ₀ при независимом расширении алюминия и стали; в—провод как одно целое при θ > θ₀

апряжение встале- алюминиевом проводе от изменения температуры. Температурный коэффи­- циент линейного расшире­- ния алюминия почти в 2 раза больше, чем ста­- ли. Поэтому если бы меж­- ду алюминиевой и сталь­- ной частями в проводе, изображенном на рис. 8.12, а, отсутствовало тре­- ние, то при нагревании провода, например от тем­- пературы его изготовле­- ния θ₀ до θ > θ₀, алюмини­- евая часть провода полу- чила бы большее удлинение, чем стальная (рис. 8.12,б). При снижении температуры провода до θ < θ₀, наоборот, алюминиевая часть стала бы короче стальной. В действи­- тельности проволоки из алюминия и стали скручены меж­- ду собой и перемещаться относительно друг друга не могут. Провод ведет себя как единое целое, и удлинение алюминия и стали при нагревании будет одинаковым (рис. 8.12, в), но при этом алюминиевая часть провода сжимается, а стальная растягивается. В них возникают температурные напряжения.

Если бы при нагревании провода от θ₀ до θ алюминие­- вая и стальная части расширялись независимо, то они по­- лучили бы удлинения

Δl_а = α_аl(θ - θ₀);

Δl_c = α_cl(θ - θ₀).

где α_а, α_c — коэффициенты температурного расширения алюминия и стали.

В действительности обе части удлиняются на Δl = =αl(θ - θ₀), где α—фиктивный коэффициент температур­- ного расширения, характеризующий провод в целом.

Действительное удлинение алюминиевой части будет меньше на

Δl_aθ = Δl_a – Δl = (a_a – α)l(θ - θ₀). (8.42)

а стальной больше на

Δl_cθ = Δl – Δl_c = (a – α_c)l(θ - θ₀). (8.43)

по сравнению с независимым удлинением. На алюминие­- вую часть действует сжимающая сила T_aθ, а на сталь­- ную — растягивающая сила T_cθ. В обеих частях возникают температурные напряжения σ_aθ и σ_cθ, например из закона Гука температурное напряжение сжатия в алюминиевой части, учитывая (8.42), можно выразить так:

σ_aθ = (a_a – α)(θ - θ₀)E_a (8.44)

Выражение для фиктивного коэффициента температур­- ного расширения α можно получить из условия уравнове­- шивания имеющих разные знаки сил сжатия и растяжения:

-T_aθ + T_cθ = 0,

или с учетом (8.38), (8.43) и (8.44)

-(α_a – α)(θ – θ₀)E_aF_a + (α_c – α)(θ – θ₀)E_cF_c = 0,

откуда

(8.45)

Значения а для сталеалюминиевых проводов разных се­- чений приведены в табл. 8.8.

Результирующие напряжения в сталеалюминиевом про­- воде равны алгебраической сумме напряжений от механи­- ческой нагрузки и от изменения температуры. Результиру­- ющее напряжение в алюминиевой части σ_a определяется так:

σ_a = σ_а.т - σ_aθ

где σ_а.т, σ_aθ —соответственно напряжения от механической нагрузки и от изменения температуры. Отсюда, учитывая (8.44), получим

σ_а.т = σ_а + σ_аθ = σ_а +( α_a - α)(θ₀ - θ)Е_а.

Фиктивное напряжение провода в целом в соответствии с (8.40) равно

σ = { σ_а +(α_a - α)( θ - θ₀)Е_а } (8.46)

Допустимое напряжение сталеалюминиевого провода [σ] определяется по выражению, аналогичному (8.46):

[σ] = {[σ]_а +(α_a - α)( θ - θ₀)Е_а } (8.47)

где [σ]_а, α_a, Е_а — допустимое напряжение, коэффициент температурного расширения и модуль упругости алюмини­- евых проволок; а, Е определяются из (8.41), (8.45) и при­- ведены в табл. 8.8; θ —температура провода; θ₀ — темпе­- ратура при изготовлении провода.

Температурное напряжение в алюминиевой части σ_aθ, определяемое по (8.44), при температуре провода большей, чем θ₀, приводит к увеличению допустимого напряжения сталеалюминиевого провода [σ], определяемого по (8.47), в сравнении с допустимым напряжением провода из одного алюминия [σ]_а. Из (8.47) можно получить, что допустимое напряжение при низшей температуре 6нм отличается от допустимого напряжения θ_нм при наибольшей нагрузке. Если подставить в (8.47) θ_нм = - 40 °С и θ_γнб = -5°С, то получим [σ]_θнм < [σ]_γнб.

Однако опыт эксплуатации ВЛ показал возможность увеличения допустимого напряжения [σ]_θнм до [σ]_γнб. Сей­- час приняты допустимые напряжения [σ]_θнм = [σ]_γнб = =(0,35-0,45) σ_п, [σ]_сг = 0,3 σ_п (см. табл. 8.9), где σ_п — предел прочности при растяжении. При этом напряжение в алюминиевой части провода не выходит за допустимые пределы.