8.4. Напряжения провода при разных климатических условиях (уравнение состояния провода)

Расчет ВЛ по условиям механической прочности вклю­- чает определение напряжений проводов при различных ус­- ловиях их работы. При изменении климатических условий меняются удельные нагрузки , температура провода  и напряжение в его материале σ. Для определения σ при разных климатических условиях используют уравнение со­- стояния провода. Это уравнение состояния связывает ,  и σ при двух разных климатических условиях. Обозначим первые из них индексом т, а вторые—п. При помощи уравнения состояния можно по заданным исходным усло­- виям _m, _m и σ_m определить напряжение в материале про­- вода σ_п при новых изменившихся условиях _n, _n.

Обозначим длину провода при условиях т через L_m. При изменении температуры от _m до _n длина провода изменится на величину

(8.23)

где α — температурный коэффициент линейного расшире­- ния материала провода, град^-1 (см. табл. 8.8).

При изменении напряжения в материале провода от σ_m до σ_п длина провода в соответствии с законом Гука из­- менится на величину

(8.24)

где Е—модуль упругости провода, Па (10^-7 кгс/мм²), по табл. 8.8.

Новая длина провода L_п при условиях п

L_n = L_m + ΔL₁ + ΔL₂.

Подставим в последнее уравнение длины провода L_n и L_m, определенные по выражению (8.22), а изменения дли­- ны провода ΔL₁ и ΔL₂ — по выражениям (8.23) и (8.24) и получим

.

В последнем уравнении, и в дальнейшем, подразумева­- ются напряжения провода в низшей точке. Учитывая, что длина провода L_т очень мало отличается от длины проле­- та l, заменим в последнем выражении L_т на l и получим уравнение состояния провода в пролете:

(8.25)

При известных климатических условиях т, т. е. при из­- вестных γ_m, θ_т. σ_т, уравнение состояния провода являет­- ся кубическим относительно неизвестного σ_n для заданных новых климатических условий γ_п, θ_n:

где А и В—числовые коэффициенты, получающиеся при подстановке в (8.25) всех пяти указанных выше известных величин — γ_m, θ_т, σ_т, γ_n, θ_n.

Обычно в качестве известных климатических условий т в (8.25) выбираются такие, при которых напряжение в материале провода σ_т является наибольшим. Это наиболь­- шее напряжение принимается равным допустимому — [σ]. Подставив в правую часть (8.25) допустимое напряже­- ние [σ], а также удельную нагрузку γ_[σ] и температуру θ_[σ], соответствующие условиям, при которых в проводе возни­- кает наибольшее напряжение, можно из (8.25) найти на­- пряжение провода в условиях монтажа ВЛ. Определив σ_n по выражению (8.20) можно найти стрелу провеса, ко­- торая будет в условиях монтажа при θ_n и γ_n. Именно так для различных значений θ_n строят так называемые мон­- тажные кривые, определяющие значение наибольшей стре­- лы провеса при монтаже в зависимости от изменения тем­- пературы.

8.5. Критическая длина пролета

Наибольшие напряжения в однородном (монометалли­- ческом) проводе могут возникнуть в следующих климати­- ческих условиях:1) при наибольшей нагрузке; 2) при на­- именьшей температуре воздуха. Наибольшая нагрузка обычно возникает при гололеде с ветром. Расчетная темпе­- ратура при гололеде равна —5°С. Обозначим соответству­- ющие условия γ_нб, θ_γнб и σ_γнб. Наименьшая температура θ_нм обычно соответствует —40°С, при этом нет гололеда и ветра и на провод действует только удельная нагрузка от его веса γ₁. При низкой температуре провод сжимается и в нем возникают большие напряжения σ_θнм.

Соотношение напряжений при наибольшей нагрузке и наименьшей температуре зависит от длины пролета l. Проанализируем влияние температуры и нагрузки на про­- вод в зависимости от длины пролета, используя уравнение состояния провода (8.25).

Подставим в (8.25) l→0 и получим

σ_n = σ_m –αE(θ_n - θ_m) (8.26)

Из последнего уравнения видно, что при малых длинах пролета наибольшее влияние на напряжение оказывает температура, а нагрузки не оказывают существенного влияния. При малых l наи­- большее напряжение будет при наименьшей темпера­- туре:

σ_нб=σ_θнм.

Если подставим в (8.25) l→∞, то, разделив на l², по­- лучим

Рис. 8.8, Зависимость напряже­- ния в проводе от длины пролета

(8.27)

При больших длинах пролета наибольшее влия­- ние на напряжение оказывает нагрузка, а температура не оказывает существенного влияния. При больших l наиболь­- шее напряжение будет при наибольшей нагрузке: σ_нб = σ_γнб

На рис. 8.8 приведена зависимость l напряжения про­- вода σ_γнб при наибольшей нагрузке, т. е. при γ_нб, θ_γнб, оп­- ределяемая из (8.25), когда в качестве исходных условий выбраны [σ], γ₁, θ_нм. Таким образом, кривая 1 — это зави­- симость σ_γнб (l), определяемая по (8.25) в таком виде:

(8.28)

Кривая 2 определяет зависимость от l напряжения при наименьшей температуре σ_θнм при γ₁,θ_нм, причем в каче­- стве исходных условий в (8.25) приняты [σ], γ_нб, θ_γнм. За­- висимость 2 определяется из (8.25) так:

(8.29)

Критическая длина пролета l_кр (см. рис. 8.8) — это та­- кая длина, при которой напряжение при наибольшей на­- грузке равно напряжению при наименьшей температуре. Выражение для l_кр можно получить из уравнения (8.25), если принять наибольшее напряжение равным допусти­- мому. Для монометаллического провода

(8.30)

Если длина пролета меньше критической, то наиболь­- шее напряжение будет равно допустимому при наимень­- шей температуре. Если длина пролета больше критиче­- ской, то наибольшее напряжение будет равно допустимо­- му при наибольшей нагрузке.