8.3. Напряжение в материале провода и уравнение провода

Силы тяжения и напряжения от них. Провод в пролете, подвешенный в двух точках А и В, можно рассматривать как идеальную гибкую нить или цепную линию (рис. 8.6). Представление провода в виде гибкой нити соответствует трем допущениям: 1) провод обладает идеальной гибко­- стью, т.е. не растягивается; 2) вес провода равномерно

Рис. 8.6. Провод, подвешенный в пролете

Рис. 8.7. Геометрия в виде гибкой нити:

а—кривая провисания; б—свойство гибкой нити

распределен по его длине; 3) на провод в любой точке с координатами (х, у) действует сила тяжения Т_ху, направ­- ленная по касательной к кривой провисания провода (рис. 8.7,а). Сила тяжения может быть уравновешена весом G_у вертикального отрезка гибкой нити, свисающей до оси абсцисс через идеальный блок (рис. 8.7, б):

Т_x,у = G_y = Fy, (8.11)

где  — удельная нагрузка на гибкую нить (провод). От­- метим, что ось абсцисс не совпадает с землей.

Сила тяжения провода в нижней точке О (рис. 8.7, а)

Т₀ = G_y =  F y₀, (8.12)

а в точке подвески провода, т.е. в верхней точке А,

Т_A =  F y_A =  F (y₀ + f), (8.13)

где f — стрела провеса провода (рис. 8.7, а).

Напряжение в материале провода равно силе тяжения на единицу сечения. На основании (8.12), (8.13) напряже­- ния в точках О и А соответственно равны

; (8.14)

. (8.15)

Из (8.14), (8.15) видно, что в точках подвески напря­- жение в проводе больше, чем в его низшей точке. В лини­- ях, проходящих по умеренно пересеченной местности с про- летами нормальной длины, разница между _A и ₀ очень мала (не больше 0,3%) и ею обычно пренебрегают, рас­- считывая напряжение в низшей точке провеса провода. При очень больших пролетах (700 м и более) необходимо применять формулу (8.15).

Расчеты проводов производятся по методу допускае- мых напряжений, значения которых приведены в табл. 8.9. Расчеты линий с обычной длиной пролетов (примерно до 700 м) осуществляются по напряжению провода в его низшей точке, которое не должно превосходить допускае­- мое. Вместе с тем напряжения в точках крепления прово­- дов не должны превосходить 105 % допускаемого напря­- жения (табл. 8.9) для алюминиевых и стальных проводов 110 % для сталеалюминиевых проводов.

Уравнение кривой провисания провода в пролете (урав­- нение гибкой нити или цепной линии) имеет следующий вид (рис. 8.7, a):

Y=y₀ ch , (8.16)

где х, у—координаты точки провода; у_о—расстояние от нижней точки провода до оси х

Таблица 8.9. Допустимое механическое напряжение в проводах

и тросах ВЛ напряжением выше 1 кВ

Провода и тросы	Допустимое напряжение, % предела прочнос- ти при растяже­- нии		Допустимое напряжение, МПа, для проводов из алюминиевой проволоки
			АТ		АТп
	При наиболь- шей нагрузке* и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе	При наиболь- шей нагрузке и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе		При наиболь- шей нагрузке и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе
Алюминиевые А, АКП сечением, мм2:
16—35	35	30	56	48		60	51
50 и 70	40	30	64	48		68	51
95	40	30	60	45		61	48
120 и более	45	30	72	48		76	51
Сталеалюминие- вые АС, АСКС, АСКП, АСК се- чением, мм2:
16—25	35	30	182	87		105	90
35—95 при А:С=6,0 и 6,13	40	30	116	87		120	90
70 при А:С= =0,95	40	30	268	201		272	204
95 при А:С= =0,65	40	30	304	223		308	231
120 и более при А:С= =6,11-6,25	45	30	130	87		135	90
120 и более при А:С= =4,29—4,39	45	30	149	99		153	102
150 и более при А: С= =7,71—8,04	45	30	122	81		126	84
185, 300 и 500 при А:С= =1,46	45	30	250	165		252	168
330 при А : С= =12,22	45	30	108	72		117	78
400 и 500 при А:С=17,93 и 18,09	45	30	97	65		104	69

Провода и тросы	Допустимое напряжение, % предела прочнос- ти при растяже­- нии		Допустимое напряжение, МПа, для проводов из алюминиевой проволоки
			АТ		АТп
	При наиболь- шей нагрузке* и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе	При наиболь- шей нагрузке и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе	При наиболь- шей нагрузке и низшей тем- пературе	При средне- годовой тем- пературе
Стальные:
ПС всех сече- ний	50	35 -	310	216	—	—
тросы ТК всех сечений	50	35	По ГОСТ или ТУ**	—	—	—
Из алюминиевого сплава сечением, мм2
16—95 из спла- ва АН	40	30	83	62	—	—
16—95 из спла- ва аж	40	30	114	85	—	—
120 и более из сплава АН	45	30	94	62	—	—
120 и более из сплава АЖ	45	30	128	85	—	—

* В районах, где толщина стенки гололеда превышает 22 мм, в сталеалюми- ниевых проводах сечением 120 мм² и более и при А:С=4,29—18,09, а также в стальных тросах сечением 95 мм² и более допускается повышение напряжения при наибольшей нагрузке до 60 % предела прочности. Однако при этом для тол­- щины стенки 20 мм напряжение в сталеалюминевых проводах не должно превы­- шать 45 %, а в тросах — 50 % предела прочности.

**В зависимости от разрывного усилия троса в целом

Стрела провеса (рис. 8.7,а)

f = y_A - y₀

Подставив в последнее выражение y_A и y₀ из уравнения цепной линии (8.16) и учитывая, что x_A=l/2, получим

(8.17)

Длина провода от низшей точки 0 до точки (х, у) равна

L_0,x,y = y₀ sh ,

Длина провода в пролете L (см. рис. 8.6) на основании последнего выражения при x_A=l/2 равна

(8.18)

При практических расчетах вместо уравнения цепной линии (8.16) и вытекающих из него выражений (8.17) и (8.18) используют более простые уравнения параболы.

Разложим гиперболический косинус в ряд

выразим из (8.14) у_о= ₀ / подставим в (8.17):

(8.19)

При пролетах до 500—700 м стрелу провеса упрощенно определяют по уравнению параболы, полученному отбра­- сыванием всех слагаемых, кроме первого, в разложении (8.19):

(8.20)

где γ — удельная нагрузка на провод при данных климати­- ческих условиях; _о —напряжение в низшей точке прово­- да при удельной нагрузке γ и тех же климатических усло­- виях; l — длина пролета.

При практических расчетах ВЛ с очень большими про­- летами, например при переходе через широкие водные про­- странства, стрелу провеса можно определять по выражению, учитывающему два первых слагаемых в (8.19).

Аналогично приведенному выше можно упростить (8.18), если использовать разложение гиперболического синуса в ряд:

В результате получим упрощенное выражение для дли- ны провода в пролете:

(8.21)

Длина провода в пролете при l до 500—700 м определя- ется упрощенным выражением, учитывающим два первых слагаемых в (8.21):

(8.22)

Отметим, что выражение (8.22) представляет известное уравнение длины дуги параболы (8.20). При более длин- ных, чем 500—700 м, пролетах для определения L следует учитывать три первых слагаемых в (8.21).

Использование уравнения параболы (8.20) соответст- вует допущению, физический смысл которого в том, что удельная нагрузка  равномерно распределена по длине пролета, а не по длине провода. Если говорить о нагрузке ₁, то это допущение означает равномерное распределение веса провода по длине пролета. При таком допущении уравнение параболы (8.20) легко получить из условия рав­- новесия провода в пролете [5]. Длина провода в пролете отличается от длины пролета менее чем на 0,1 %, что го­- ворит о правомерности допущения при определении стрел провеса и длин проводов.