- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Контрольные вопросы к теме №2
1. Как связаны термины «многокритериальности» с показателями реальной экономической действительности?
2. Почему нельзя судить об эффективности работы двух предприятий по разным критериям?
3. В чем именно заключается одинаковость методологии поиска наилучшего результата в одно – и многокритериальных задачах?
4. Каков общий алгоритм поиска наилучших решений в многокритериальных задачах?
5. Проиллюстрируйте технологию поиска многокритериальной задачи на конкретном примере.
6. Как практически реализовать в Excel технологию поиска многокритериальной задачи на конкретном примере?
7. На приведенном в тексте примере многокритериальной задачи объяснить содержание семи этапов информационной технологии моделирования. (Содержание семи этапов приведено во введении).
Ответив на все контрольные вопросы к теме 2, следует самостоятельно решить следующую задачу, обязательно сопроводив ее соответствующим рисунком.
Дополнительная задача
Предприятие изготавливает два вида продукции. Для этого используется оборудование четырех типов: первого не менее 12 единиц мощности; второго не более 10; третьего не более 6, а четвертого – не более 7 единиц мощности.
Затраты мощности оборудования каждого типа на единицу продукции первого вида составляют: 3, 1, 1, 0; затраты для продукции второго вида – 4, 1, 0, 1.
Прибыль от сбыта единицы продукции первого вида составляет три денежные единицы, второго вида – пять денежных единиц, а величина чистого дохода равна, соответственно, трем и одной денежной единице на единицу продукции.
Необходимо предложить такой план производства продукции, чтобы наиболее предпочтительным был критерий прибыльности с отклонением от своего максимального значения не более двадцати процентов.
Отклонение от максимума чистого дохода не должно превышать 40%. Менее предпочтительным критерием будут считаться затраты.
Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие указания:
Тщательно изучить весь материал по теме 2;
Представить сначала графическое решение задачи в системе координат: X1 – горизонтальная ось; X2 – вертикальная ось;
Выполнить решение задачи с помощью технологии Excel, объяснив возможные причины расхождения результатов графического и компьютерного решения;
Объяснить полученные результаты для управления планом развития производства.
Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
Анализ взаимодействия системы отраслей по методу «затраты – выпуск» Леонтьева выполнен в учебном пособии [3]. Напомним, что речь идет о не оптимизационной модели. Эта модель также позволяет учитывать последствия экономической деятельности – загрязнение окружающей среды [2].
Напомним основные соотношения для совокупности взаимосвязанных отраслей экономики – статического межотраслевого баланса.
Объемы валового выпуска продукции каждой производящей отрасли равны сумме производственных затрат и конечного потребления:
Xi = xij + yi (1)
Объемы валового выпуска продукции каждой потребляющей отрасли равны сумме производственных затрат, амортизации, оплаты труда, размеров чистого дохода (последние три составляющие обозначены символом dj):
Xi = xij + dj (2)
Коэффициенты прямых материальных затрат, связывающие производящие и потребляющие отрасли:
aij = xij / Xj (3)
Учитывая равенства (1) и (3), получим основное уравнение межотраслевых связей:
Xi = aij Xj + yi (4)
Связь валового и конечного продукта выполняется через обратную матрицу Леонтьева:
X = (E – A)-1Y = BY (5)
Все эти основные соотношения определяют способы расчета вариантов:
1. Заданы значения валового выпуска отраслей Xi, отыскиваются значения конечного продукта yi.
2. Заданы значения yi, отыскиваются значения Xi.
3. Известны k валовых выпуска отраслей и (n – k) уровней конечного продукта, требуется определить значения Xi ,yi.