- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
А кадемия управления при Президенте Республики Беларусь
Система открытого образования
В.М. Шестаков
Математические методы теории принятия решений
Курс лекций
Минск
2004
УДК 51(075.8)
Б
Ш51
Серия основана в 2001 году
Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Шестаков В.М.
Ш51 Математические методы теории принятия решений: Курс лекций / Шестаков В.М.– Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. – 156 с.
ISBN 985-457-278-1
Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".
УДК 51(075.8)
ББК 32.973
-
ISBN 985-457-278-1
Шестаков В.М., 2004
Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 8
Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике 15
Первая теорема двойственности 18
Вторая теорема двойственности 18
Третья теорема двойственности 18
Контрольные вопросы по введению и теме №1 22
Модель оценки технических возможностей экскаваторов 23
Составление модели 23
Учет в модели дополнительных факторов 27
Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
Лекция 2. Многокритериальная оптимизация 33
Контрольные вопросы к теме №2 36
Дополнительная задача 36
Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике 38
Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям 39
Разработка модели и анализ результатов 40
Модели динамического межотраслевого баланса 43
Модель экономического роста 43
Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса 45
Динамическая оптимизационная модель накопления капитала 45
Динамическая оптимизационная модель потребления 46
Контрольные вопросы к теме №3 48
Анализ вариантов реконструкции завода 49
Составление модели 50
Значения основных и дополнительных 51
Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
Задачи оптимизации производства 59
Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода 60
Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода 63
Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель) 65
Неоклассическая модель экономического роста Солоу 66
Математические основы развития экономики в модели Солоу 69
Математические основы теории трудовой стоимости 75
Модель продаж и рынка одного товара 75
Модель производства множества товаров 76
Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров 77
Контрольные вопросы по теме №4 79
ТЕМА 5. МОДЕЛИ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 81
Лекция 5. Математические основы для моделей внешнеэкономической деятельности 81
Оптимизация товарно–географической структуры экспорта с учетом производственных мощностей, выделенных для экспорта 81
Оптимизация внешнеторгового оборота 82
Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны 83
Контрольные вопросы к теме №5 91
ТЕМА 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 93
Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности 93
Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка 97
ТЕМА 7. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА 103
Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента 103
Постановка задачи 103
Метод моделирования 105
Условия ликвидности 105
Ограничения по производственным мощностям 105
Анализ результатов 108
Целевая функция двойственной задачи 109
Особенности модели Ферстнера 112
ТЕМА 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРСА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 114
Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов 114
Постановка задачи 114
Метод моделирования 116
Анализ результатов 118
Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху) 118
Постановка задачи 119
Условия проекта 120
Метод моделирования 120
Условия производства и сбыта продукции 121
Анализ результатов 121
Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8 123