- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Контрольные вопросы по теме №9
Что означает термин «нечеткость проблемной ситуации»?
От чего зависит нелинейность в описании проблемной экономической ситуации?
Почему в аппарате средств менеджера для анализа проблемной ситуации должна использоваться теория нечетких множеств?
Что означает термин «уровень принадлежности»?
Что означает термин «значение функции принадлежности»?
Поясните термин «нечеткое множество»?
Что считается главной особенностью в применении нечетких множеств?
В чем состоит разница в трактовке понятия «оценка» в аппарате ТНМ и теории вероятностей?
Назовите основные области использования теории нечетких множеств.
Свяжите основной формулой значения левых и правых границ интервала достоверности, опираясь на рис.14.
Покажите, как используется основная формула (смотрите вопрос 10) при вычислении уровня доходности инвестиций.
Проанализируйте этапы вычисления коэффициента дисконтирования для момента времени t = 1.
Проанализируйте этапы вычисления коэффициента дисконтирования для момента времени t = 2.
Проанализируйте этапы вычисления коэффициента дисконтирования для момента времени t = 3.
Используя данные таблицы 21, нарисуйте и объясните зависимости значений чистой приведенной стоимости от уровня достоверности .
В чем состоит основное преимущество теории нечетких множеств перед вероятностным подходом?
Какими возможностями обладает программный продукт Fuzzy for Excel для практического использования теории нечетких множеств?
После ответа на контрольные вопросы по теме 9, рассмотрим практическое применение аппарата нечетких множеств в расчетах управления запасами.
Пример практического применения нечетких чисел
Известны значения стоимости перевозки С1, стоимости хранения единицы запаса в единицу времени Сs, величины спроса N (единиц запаса в течение полного времени ), число единиц запаса в партии поставки n. Первоначальный уровень запаса S0 обеспечивает бездефицитную работу системы управления запасами в течение времени Т1 – рис.15.
Образование дефицита запаса в количестве у происходит в течение времени Т2, поэтому время возобновления поставок Т = Т1 + Т2. Для нормальной работы системы значение n S0. Найти оптимальные значения n*, S*0, T* и величину общих затрат D* системы управления запасами.
Решение
1. Общие затраты складываются из транспортировки продукции (Сs), хранения (в течение времени Т1), прекращения выпуска продукции (в течение времени Т2):
D(n,S0) = 0,5[ S0T1 Сs + С1 + (n S0)T2Сp]N/n (1)
2. Из рис.15 видно, что:
Т1 / T = S0 / n
T2 / T = (n – S0) / n (2)
3. Теперь формула (1) будет записана:
D(n,S0) = 0,5S20Сs/ n + NС1 / n + 0,5(n – S0)2 Сp / n (3).
4. Взяв частные производные от функции (3) по переменным n и S0, приравниваем их к нулю и получаем оптимальные значения:
n* = n1/A (4)
S*0 = n1A (5)
(6)
(7)
В этих выражениях (8)
Значение величины (9)
5. Учитывая, что С1, Сs, Сp – нечеткие треугольные числа, используем формулы (4 – 7) для получения трехмерных массивов данных. Так, например, для С1(200000, 300000, 370000), Сs(3, 3.5, 4.4), Сp(20, 35, 40) и N = 120000 единиц поставок в течение года ( = 360 дней), получим следующие результаты – табл. 32.
Таблица 32
Результаты расчета системы управления запасами
Без образования дефицита |
При наличии дефицита |
n* = (5504, 7559, 9067) |
n* = (4173, 7928, 13510) |
|
S*0 = (3694, 7207, 11957) |
T* = (16.51, 22.67, 27.19) |
T* = (12.52, 23.78, 40.52) |
D* = (7200, 9525, 11860) |
D* = (4832, 9081, 15640) |
Мы неслучайно сначала показали полученные результаты, но не сказали, насколько трудоемки такие расчеты. Приведем их полностью.
Как видно из приведенных формул значения С1, Сs, Сp – нечеткие треугольные числа. Это значит, что каждое из них имеет значения левой, правой границ и наиболее вероятное значение. Для нечетких треугольных чисел:
С1= (С11, С21, С31);
Сs = (С1s, С2s, С3s);
Сp = (С1p, С2p, С3p).
С учетом этого, вначале должны быть рассчитаны значения С1, Сs, Сp для каждого уровня сечений. Формулы для расчета этих значений:
С1 = {[ С11 + ( С21С11)],[ С31 ( С31С21)]} (10)
Сs = {[ С1s + ( С2sС1s)],[ С3s ( С3sС2s)]} (11)
Сp = {[ С1p + ( С2pС1p)],[ С3p ( С3pС2p)]} (12)
Только теперь можно подсчитывать значения частных и произведений по следующим формулам:
С1()Сs={[С11+(С21С11)][С1s+(С2sС1s)],[С31(С31С21)][С3s (С3sС2s)]} (13)
С1(:)Сs = {[С11+(С21С11)]:[С3s (С3sС2s)],[С31(С31С21)] :[С1s + (С2sС1s)]} (14)
Аналогичные зависимости можно получить для частного и произведения параметров С1 и Сs; Сs и Сp. Так, например, сумма нечетких чисел Сs (+)Сp = (3, 3.5, 4.4) (+) (20, 35, 40) = (23, 38.5, 44.4). Левые и правые границы сечения будут: [23+15.5, 44.45.9]. Аналогично для Сp значение левых и правых границ сечения будут: [20+15, 405]. Тогда сечение частного под корнем, то есть, выражение[Сs (+) Сp](:)Сp, будет записано:
[(23 + 15.5):(40 5), (44.4 5.9):(20 + 15)]
Учитывая, что формулы для вычисления ряда значений будут под знаком корня, и, обращаясь затем к основным формулам (4 – 9), мы действительно получим значения, помещенные в табл.32. Это значит, что с помощью теории нечетких множеств мы приобретаем мощное средство предвидения экономических последствий возможного отказа в системе управления запасами. Отмеченное обстоятельство обеспечивает надежность системы управления запасами.
Такие трудоемкие расчеты выполняются с помощью компьютера. О возможностях технологии Fuzzy for Excel уже рассказывалось выше – после примера расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта.