- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
Для данной экономической ситуации у предпринимателя недостаточно собственных финансовых средств, чтобы закупить необходимое оборудование и открыть собственное дело.
Постановка задачи
Для закупки нового оборудования на сумму 750000 долларов фирма не располагает достаточным количеством денежных средств. Поставщик оборудования согласился получить всю сумму через шесть месяцев, поставив условие об обязательной уплате аванса в размере 150000 долларов через два месяца после подписания контракта.
Чтобы к моменту расчета за оборудование иметь необходимые денежные средства фирма создала инвестиционный фонд. Фонд включает 12 инвестиционных проектов, пользующихся спросом, характеристики которых представлены в табл.27.
Таблица 27
Характеристики инвестиционных проектов
Типы инвестиционных проектов |
Продолжительность действия инвестиционного проекта, месяцы |
Начало реализации инвестиционного проекта (по месяцам полугодия) |
Проценты за эксплуатацию инвестиционного проекта |
Установленный индекс риска инвестиционных проектов |
A |
1 |
1, 2, 3, 4, 5, 6 |
1, 5 |
1 |
B |
2 |
1, 3, 5 |
3, 5 |
4 |
C |
3 |
1, 4 |
6 |
9 |
D |
6 |
1 |
11 |
7 |
Учитывая фактическую экономическую ситуацию, фирма ставит три условия:
Величина первоначальных денежных инвестиций (для момента времени t = 1) должна быть минимальна;
Средний индекс риска проектов в каждом месяце не должен быть больше шести;
Средняя продолжительность возврата фирме денежных средств не может превышать 2,5 месяца.
Введем следующие обозначения:
Ai размеры инвестиций для проектов типа А, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
Bi размеры инвестиций для проектов типа B, i = 1, 3, 5;
Ci размеры инвестиций для проектов типа C, i = 1, 4;
Di размеры инвестиций для проектов типа D, i = 1.
В соответствии с этими обозначениями наметим возможные поступления (вложения) и выплаты (возврат денежных средств фирме) – табл.28.
Таблица 28
Возможные поступления и выплаты фирме
Инвестиционные проекты |
Месяцы реализации инвестиционных проектов |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
A1 |
|
1,015 A1 |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
1,015 A2 |
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
1,015 A3 |
|
|
|
A4 |
|
|
|
|
1,015 A4 |
|
|
A5 |
|
|
|
|
|
1,015 A5 |
|
A6 |
|
|
|
|
|
|
1,015 A6 |
B1 |
|
|
1,035 B1 |
|
|
|
|
B3 |
|
|
|
|
1,035 B3 |
|
|
B5 |
|
|
|
|
|
|
1,035 B5 |
C1 |
|
|
|
1,06 C1 |
|
|
|
C4 |
|
|
|
|
|
|
1,06 C4 |
D1 |
|
|
|
|
|
|
1,11 D1 |
В табл.28 срок выплат (возврат фирме денег за эксплуатацию проекта) в конце соответствующего месяца заканчивается указанием суммы с начисленными процентами. Символ «» означает начало возможных вложений денежных средств (поступлений, связанных с покупкой проекта у фирмы).