- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Динамическая оптимизационная модель потребления
В предыдущей модели максимального накопления капитала в конце планового периода решалась многоразмерная задача. При изучении данных экономики одной из стран за 10-летний период, потребовалось 52 итерации. То есть сам процесс расчета продолжался (даже при использовании современного компьютера) несколько часов. Для получения надежных результатов расчеты ведут с двойной точностью.
В предыдущей задаче само накопление капитала являлось единственным ограничением экономического роста.
Максимум суммы накопленного капитала составил денежных единиц [4].
В динамической оптимизационной задаче потребления ограничение роста уровня потребления связывается с приростом активно работающего населения (т.е. с трудовыми резервами). Это значит, что темпы прироста производительности труда связываются с приростом работающего на производстве населения по формуле:
,
где первоначальное количество занятых в процессе производства.
И в этой модели (максимального потребления) математический аппарат аналогичен уже рассмотренному.
1. Обычная векторная форма связи "затраты – выпуск":
,
где конечный спрос (потребление) зависит от уровня потребления и доходов (инвестиций).
2. Связав коэффициенты потребления с конечным продуктом, т.е. функцию потребления с добавленной стоимостью, устанавливают зависимость величины потребления от объемов выпуска: .
3. Предположив, что темпы прироста всех материальных благ одинаковы, получаем связь объемов выпуска по времени с темпами прироста в векторной форме:
(E – A)BX() = X() / m.
Добавляются те же ограничения (2) (5), и решается задача оптимального потребления по тому же сценарию, что и в оптимизационной задаче максимального накопления капитала.
И в этом случае на печать выводятся аналогичные исходные данные и итоговый результат. Для трех агрегированных отраслей экономики при плановом периоде 5 лет число итераций составило 33, а продолжительность расчета около 10 минут [4]. Результаты расчета показали, что объемы продукции первой отрасли уменьшились на 10,3%; второй – возросли на 47%, третьей – возросли на 57,3%, а рост общего объема выпуска продукции составил 46,5%. За этот же период величина потребления возросла на 58,1%.Максимальное значение целевой функции (общая сумма потребления) составило денежных единиц.
Контрольные вопросы к теме №3
Охарактеризуйте структуру и тип целевой функции и ограничений в оптимизационной задаче Леонтьева.
Назовите основные этапы информационной технологии моделирования для модели Леонтьева в методе «затраты – выпуск».
Почему алгебраическое соотношение Xi = aijXj + yi называется основным для межотраслевого баланса национальной экономики?
Экономический смысл коэффициентов прямых материальных затрат в межотраслевом балансе.
Экономический смысл коэффициентов полных материальных затрат в межотраслевом балансе.
Достоинства и недостатки при различных способах задания исходных данных в статическом межотраслевом балансе.
Что показывает сопоставление двух первых квадрантов статического и динамического межотраслевого баланса?
Назовите основные этапы информационной технологии моделирования для статического и динамического межотраслевого баланса.
Какие дополнительные условия нужны для системы уравнений динамического межотраслевого баланса?
Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса.
Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели накопления капитала.
Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели потребления с учетом трудовых ресурсов.
Охарактеризуйте результаты моделирования потребления в модели с учетом трудовых ресурсов.
Изучив тему 3 и ответив на контрольные вопросы, проанализируем конкретную ситуацию реконструкции завода.