Шпоры по ЭМПП

№38 Расчет начального значения периодической составляющей и ударного токов симметричного КЗ. Влияние крупных двигателей и нагрузки.

После того как установлены параметры, которыми характеризуются все элементы электрической системы в момент внезапного нарушения режима, вычисление начального сверхпереходного тока при этом принципи­альных трудностей, вообще говоря, уже не представляет. Однако для упрощения самих расчетов практически принимают x"_q = x"d, что исключает необходимость раз­ложения величин на составляющие по осям симметрии ротора; при этом величину сверхпереходной э. д. с. £"о определяют по (6-22) или еще более приближенно по (6-23), где для синхронных машин, работающих с пере­возбуждением, вместо разности должна быть взята сум­ма тех же членов этих выражений.

Такое допущение при определении токов в цепи ста­тора вносит погрешность, лежащую обычно в пределах всего лишь ±5%. Но оно, конечно, непригодно, если требуется определить токи в цепях ротора.

Таким образом, для расчета начального сверхпере­ходного тока, возникающего при рассматриваемом вне­запном нарушении режима, нужно составить схему за­мещения, введя в нее все генераторы, крупные синхрон­ные и асинхронные двигатели, компенсаторы, а также обобщенные нагрузки отдельных достаточно мощных узлов своими приведенными² значениями х" и Е"₀. При отсутствии необходимых данных и во всех приближен­ных расчетах можно принимать средние значения х" и Е"о, указанные в табл. 6-1. Дальнейшее решение такой схемы производится согласно указаниям гл. 2. В част­ности, абсолютная величина начального сверхпереход­ного тока в месте трехфазного короткого замыкания мо­жет быть определена как

где ---предшествующее напряжение в месте корот­кого замыкания;

• —результирующая реактивность схемы относи­тельно точки короткого замыкания. Пуск двигателя по существу можно рассматривать как возникновение короткого замыкания за реактивно­стью х" данного двигателя. Соответственно величина пускового тока может быть найдена по (6-24), где под U_k0 следует понимать предшествующее напряжение в той точке сети, к которой присоединяется двигатель, а в x"_s должна входить реактивность х" двигателя.

Когда задан предшествующий режим, часто исполь­зуют известный принцип наложения (см. § 2-6), в соот­ветствии с которым режим в начальный момент пере­ходного процесса может быть получен наложением соб­ственно аварийного режима на предшествующий режим. При этом для упрощения расчет собственно аварийного режима производят приближенно, учитывая только ин­дуктивные сопротивления элементов; при известных условиях отбрасывают также нагрузочные ветви.

Поведение нагрузки в начальный момент переход­ного процесса зависит от величины остаточного напря­жения в точке ее присоединения. Чтобы иметь нагляд­ное представление о влиянии нагрузки в начальный мо­мент трехфазного короткого замыкания, на рис. 6-11,я показаны элементарная схема и построенные для нее кривые изменения начальных сверхпереходных токов отдельных ветвей и остаточного напряжения генератора в функции относительной реактивности хк Кивые по­строены при условии, что мощность нагрузки равна но­минальной мощности генератора. Как видно, при <0,46 нагрузка проявляет себя как дополнительный источник, причем достаточно заметное влияние ее сказывается лишь при малых значениях х_к. Далее, при >0,46 нагрузка продолжает потреблять ток от генератора, снижая тем самым ток в ветви корот­кого замыкания. Чем больше генератор удален от места короткого замыкания и, напротив, чем ближе нагрузка к короткому замыканию, тем сильнее сказывается ее относительное участие в питании короткого замыкания.

№39 Правило эквивалентности прямой последовательности и комплексные схемы замещения для однократной продольной несимметрии

Продольную нссимметрию в какой-либо точке трех­фазной системы в общем виде можно представить вклю­чением в рассечку каждой фазы неодинаковых сопро­тивлений, причем последние могут быть еще связаны между собой взаимоиндукцией, значения которой для каждой пары фаз также различны.

Как отмечалось ранее (§ 14-1), такой подход к ре­шению задачи принципиально позволяет получить рас­четные выражения в самом общем виде. Однако он свя­зан с необходимостью проводить довольно сложные вы­кладки, при этом конечный результат представляется громоздкими выражениями. Поэтому, как и при попе­речной несимметрии, значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида продольной не­симметрии, используя характеризующие его граничные условия.

В настоящей глапе рассмотрены два вида наиболее часто встречающейся продольной несимметрии, а имен­но: разрыв одной фазы и разрыв двух фаз (в одном и том же месте). Кроме того, показано, как учесть сопро­тивление, которое может оказаться в месте разрыва, т.е. при неполном разрыве одной или двух фаз.

Основные уравнения падений напряжения в схемах каждой последовательности, составленные для симме­тричной части системы, аналогичны уравнениям (11-4) — (11-6), и при чисто индуктивной цепи их можно пред­ставить в виде:

симметричные составляющие

падения напряжения фазы А на несимметричном участке системы;

— результирующие реактивности схем соответствующих после­довательностей относительно места продольной несимметрии (§ 13-4). Дополнительная связь между симметричными состав­ляющими токов и падений напряжений легко устанавли­вается из граничных условий рассматриваемой продоль­ной несимметрин подобно тому, как это имело место при поперечной несимметрии.

№42 (1) Влияние демпферных обмоток и АРВ при КЗ СМ.

Общий путь исследования электрешагнитното пере­ходного процесса внезапного короткого замыкания син­хронной машины с демпферными обмотками принципи­ально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая дополнительная обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений, аналогичной (9-7) и (9-8). Так, если по осям d и q расположено по одной демпферной обмотке, то р в определителе уже достигает пятой степени. При этом решение характеристического уравнения, получающегося путем приравнивания определителя нулю, в об­щем виде невозможно. Достаточно близкое к действи­тельности решение можно получить, так же как и при отсутствии демпферных обмоток, пренебрегая поочеред­но активными сопротивлениями цепей ротора и статора.

При таком решении корни характеристического урав­нения р1 и р2 могут быть определены по (9-12), где вместо нужно ввести соответственно . Для нахождения значений Т_а и Х2 должна быть сделана аналогичная замена в (9-13) и (9-14).

Остальные корни находят, предполагая активное со­противление цепи статора равным нулю (r = 0). В про­дольной оси, где имеются две обмотки ротора (возбуж­дения и демпферная), переходный

процесс, как уста­новлено в § 4-2, характеризуется постоянными времени , которые обратны по величинам соответствую­щим корням и противоположны им по знаку, т. е. Р3= . Ограничиваясь приближенным решением, для определения этих постоянных времени согласно (4-23) и (4-24) имеем:

постоянные времени соответственно обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки при замкнутом статоре (в общем случае через х_вн), определяемые по (7-45) и (7-48); коэффициент рассеяния ротора при замкнутом через х_ш статоре, опреде­ляемый как

№42 (2) Влияние демпферных обмоток и АРВ при КЗ СМ.

Следует отметить, «что при близких коротких замы­каниях из-за большой реакции статора его магнитная связь с ротором сильно уменьшается, что приводит к уве­личению и'; при этом ошибка от применения прибли­женных выражений (9-35) и (9-36) возрастает.

Наконец, для последнего пятого корня из характери­стического уравнения для поперечной оси, которое ана­логично такому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки, подобно (9-17) имеем:

определяемая им постоянная времени

где — постоянная времени поперечной демпферной

обмотки при разомкнутом статоре; — поперечные синхронная и сверхпереходная ре­активности машины, включающие в себя ре­активность х_вн.

Дальнейшее решение можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток (см. § 9-2). Выражения для апериодической слагающей и связанной с нею второй гармоники тока статора сохра­няют тот же вид, что и в (9-32), где лишь должны быть заменены соответственно .

Принципиальное различие получается в структуре выражения для продольной периодической слагающей тока статора и связанных с нею апериодических сла­гающих токов в продольных обмотках ротора. Строгие выражения для этих слагающих токов получаются до­вольно сложными (см. [Л. 4]), поэтому ограничимся результатами приближенного решения, которое в боль­шинстве случаев (особенно когда требуется только ток статора) удовлетворяет требованиям практики.

Для большей наглядности обратимся сразу к рис. 9-5, где показаны кривые изменения рассматриваемых сла­гающих токов при наличии продольной демпферной об­мотки, причем для сравнения там же приведены анало­гичные кривые¹ при отсутствии такой обмотки. Как вид­но, влияние продольной демпферной обмотки сказывает­ся на величине тока I_dt и на характере его изменения.

В течение всего нестационарного процесса он несколько больше, причем в начальной стадии его затухание про­исходит быстрее, а затем медленное, чем при отсутст­вии демпферной обмотки. Это влияние идентично тому, которое оказывает замкнутая обмотка, связанная маг­нитно с другими обмотками (см. § 4-2)

№8 Уравнения СМ в фазной системе координат

Ряд допущений

1. Магнитная машина ненасыщенна а величина индуктивности определяется для некоторого значения проводимости стали

2. Вместо действительных кривых распространяющих намагничивающие силы и индуктивности в воздушном зазоре принимают только основные гармоники

3. В магнитной системе отсутствуют потери

4. Конструкция машины обеспечивает полную симметрию

5. Демпфирующими обмотками пренебрегаем

6. Скорость вращения ротора в момент ПП постоянна

Индуктивности L и M зависят от положения ротора относительно обмоток статора, соответственно являющейся функцией от времени.

№9 (1) Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности.

Схема прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют для расчета любого сим­метричного трехфазного режима или процесса. В зави­симости от применяемого метода расчета и момента времени в нее вводят генераторы и нагрузки соответст­вующими реактивностями и э. д. с. Все остальные эле­менты вводят в схему неизменными сопротивлениями.

Поскольку пути циркуляции токов обратной после­довательности те же, что и токов прямой последователь­ности, схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит прежде всего в том, что в схеме обратной последовательности э. д. с. всех генерирующих ветвей условно принимают равными нулю (см. § 11-3); кроме того, считают, что реактивности обратной 'последо­вательности синхронных машин и нагрузок практически постоянны и не зависят от вида и условий возникшей несимметрии, а также от продолжительности переходного процесса.

Началом схемы прямой или обратной последовательности считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и на­грузочных ветвей; это точка нулевого потенциала схемы соответствующей последовательности.

Концом схемы прямой или обратной последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия. При продольной несим­метрии каждая из схем имеет два конца; ими являются две точки, между которыми расположена данная про­дольная несимметрия. К концу или между концами схем отдельных последовательностей приложены напряжения соответствующих последовательностей, возникающие в месте несимметрии.

Токи нулевой последовательности по существу явля­ются однофазным током, разветвленным между тремя фазами и возвращающимся через землю и параллель­ные ей цепи. В силу этого путь циркуляции токов ну­левой последовательности резко отличен от пути, по которому проходят токи прямой или обратной последо­вательности. Схема нулевой последовательности в значительной мерс определяется соединением обмоток участвующих трансформаторов и автотрансформаторов.

Составление схемы нулевой последовательности сле­дует начинать, как правило, от точки, где возникла не­симметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности. В зависимости от вида не­симметрии это напряжение прикладывается или относи­тельно земли последовательно, в рассечку фазных проводов (продоль­ная несимметрия, рис. 13-1,6).

Исходя из соответствующего данной несимметрин включения напряжения нулевой последовательности, да­лее следует выявить в пределах каждой электрически связанной цепи возможные пути протекания токов ну­левой последовательности.

Когда напряжение нулевой последовательности при­ложено относительно земли, то при отсутствии емкост­ной проводимости для циркуляции токов нулевой после­довательности необходима по меньшей мере одна за­земленная нейтраль в той же электрически связанной цепи, где приложено это напряжение. При нескольких заземленных нейтралях в этой цепи образуется соот­ветственно несколько параллельных контуров для токов нулевой последовательности.

При продольной несимметрин, т. е. когда напряже­ние нулевой последовательности введено последователь­но в фазные провода, циркуляция токов нулевой после­довательности возможна даже при отсутствии заземлен­ных нейтралей, если при этом имеется замкнутый контур через обходные пути той же электрически связанной цепи¹. При отсутствии таких путей протекание токов нулевой последовательности в рассматриваемых усло­виях возможно только в том случае, если в той же элек­трически связанной цепи имеются заземленные нейтрали с обеих сторон от места, где приложено напряжение нулевой последовательности.

№9 (2) Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора, генератора, двигателя, нагрузки, долж­но быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. Это обусловлено тем, что схему нулевой последовательности составляют для одной фазы, а через указанное сопротивление протекает сумма то­ков пулевой последовательности всех трех фаз.

Участие трансформаторов и автотрансформаторов в схеме нулевой последовательности достаточно подробно было рассмотрено в § 12-5 и 12-6. В частности, сопро­тивление, введенное в нейтраль автотрансформатора, участвует в схеме замещения нулевой последователь­ности согласно рис. 12-5,г; реактивности этой схемы находят по (12-11).

На рис. 13-2 показан пример составления схемы ну­левой последовательности для случая, когда напряже­ние нулевой последовательности возникает между про-водами и землей (поперечная несимметрия). Стрелками указаны пути циркуляции токов нулевой последователь­ности при рассматриваемых условиях. Обмотки транс­форматоров, автотрансформатора и прочие элементы схемы рис. 13-2,й обозначены порядковыми номерами, которые сохранены в обозначениях элементов схемы ну­левой последовательности.

Поскольку в цепи среднего напряжения автотранс­форматора имеется путь для токов нулевой последова­тельности, автотрансформатор входит своей полной схе­мой замещения. Циркуляция тока пулевой последова­тельности в обмотке 12 трансформатора Т-2 обеспечена через заземленную нейтраль нагрузки. Этот трансфор­матор предполагается трехстержневым, поэтому учтена его реактивность намагничивания нулевой последова­тельности. Для другого трансформатора и автотранс­форматора указания об их конструкции практически не нужны, так как они имеют обмотки, соединенные тре­угольником.

Если предположить, что в той же точке напряжение нулевой последовательности приложено в рассечку про­водов, то легко убедиться, что в этом случае схема нуле­вой последовательности останется той же, но ее резуль­тирующее сопротивление будет совсем иным (см. § 13-4). В § 12-7 уже указывалось, что взаимоиндукция нуле­вой последовательности между параллельными цепями воздушных линий может сказываться весьма сущест­венно. Поэтому ее нужно учитывать при составлении схемы нулевой последовательности, вводя такие цепи соответствующими схемами замещения. В приложении П-8 приведен ряд схем замещения нулевой последова­тельности для нескольких типовых случаев, где требует­ся учет взаимоиндукции между цепями.

Началом схемы нулевой последователь­ности считают точку, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом, а ее концом — точку, где воз­никла несимметрия. При продольной несимметрии схема нулевой последовательности имеет два конца (границы места несимметрии); при этом следует отметить, что когда нейтраль системы не заземлена, начало схемы уже теряет смысл, так как в общем случае точка нуле­вого потенциала может перемещаться в зависимости от характера продольной несимметрии, места ее возникно­вения и других факторов.

№11. Однофазное короткое замыкание. Векторная диаграмма и основные соотношения.

При коротком замыкании на землю фазы А (рис. 14-3,а) граничные условия будут:

Нетрудно убедиться, что при (14-11) и (14-12) сим­метричные составляющие токов в месте короткого замы­кания связаны простыми соотношениями:

Для заземленной фазы в соответствии с (14-13) имеем

или, подставив сюда вместо симметричных составляющих

напряжений их выражения (11-4) —(11-6) и учтя (14-14), получим:

Ток в поврежденной фазе в месте короткого замыкания

Этот же ток в соответствии с (14-14) является то­ком, поступающим в землю в месте замыкания.

Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкания:

Фазные (относительно земли) напряжения в месте ко­роткого замыкания:

На рис. 14-3,6 и в приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте однофазного короткого за­мыкания. Угол θ_u между напряжениями неповрежден­ных фаз зависит от соотношения между x_2Σ и x_0Σ. Он из­меняется в широких пределах: 60°< θ_u,< 180°.

Нижний предел соответствует условию x_0Σ = ∞ (см. §17-2); к верхнему пределу θ_u стремится при x_0Σ — 0. Лишь при x_2Σ = x_0Σ угол θ_u = 120°.

№12. Применение принципа наложения. Собственные и взаимные проводимости.

Когда предшествующий режим цепи, где произошел разрыв одной или двух фаз, известен, то определение то­ков и напряжений после разрыва удобно вести, исполь­зуя принцип наложения. Неполнофазный режим можно представить как результат наложения на предшествую­щий режим собственно аварийного режима, определяе­мого при условии, что в месте разрыва введен источник тока (—Ilao) и все э. д. с. из схемы удалены.

Применительно к разрыву одной фазы и разрыву двух фаз на рис. 15-12,а и б показаны комплексные схе­мы замещения для собственно аварийных режимов. Источник тока включается в место разрыва в схеме пря­мой последовательности. Разумеется, если его закоро­тить и в схему прямой последовательности ввести пред­шествующие э. д. с, то для этой схемы будет создан предшествующий режим; при этом составляющих токов обратной и нулевой последовательностей не будет. Распределение тока и потенциалы разных точек, по­лучаемые в схемах обратной и нулевой последователь­ностей соответствующей комплексной схемы собственно аварийного режима (рис. 15-12) при введении в место разрыва источника тока (—Ilao), определяют значения токов н напряжений обратной и нулевой последователь­ностей. Для нахождения

тока прямой последова­тельности в любой ветви нужно полученный для этой ветви собственно аварийный ток прямой последовательности сло­жить с ее предшествую­щим током. Аналогично следует поступать при определении напряжений прямой последователь­ности.

Из указанной формы принципа наложения не­посредственно следует:

чем больше предшествующий ток в цепи, где в после­дующем предполагается разрыв неполного числа фаз, тем соответственно больше аварийные составляющие и тем, следовательно, сильнее искажена симметрия токов и напряжений.

Как отмечалось в § 2-6, принцип наложения часто можно применять недостаточно строго, определяя соб­ственно аварийный режим для чисто индуктивной схемы и налагая его затем па предшествующий режим, кото­рый соответствует схеме с элементами, выраженными своими полными сопротивлениями. Эта нестрогость обыч­но приводит к погрешностям, лежащим в допустимых пределах.

Известно*. что Y_nn = у_пп<Ψ_пп = g_nn + jb_nn является собст­венной проводимостью, т.е. комплекс­ной величиной (в общем случае), оп­ределяющей модуль и фазу тока в ка­кой-либо ветви п схемы от действия э. д. с, приложенной в этой ветви при отсутствии э. д. с. во всех ос­тальных ветвях. Величина Y_nk = у_пk<Ψ_пk является взаимной про­водимостью между узлами п и k. Это комплексная величина, определяющая модуль и фазу тока в какой-либо вет­ви п от действия э. д. с, приложен­ной в другой ветви k. при отсутст­вии э. д. с. во всех остальных ветвях. Любую из этих проводимостеи можно представить как

здесь верхний знак отвечает индуктивной проводимости, а нижний - емкостной

Однако взаимная проводи­мость характеризует не реальный элемент, а представляет собой некоторый комплекс­ный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви схемы и напряжением в другой ветви. Поэтому она может иметь отрицательную вещественную составляющую и в пассивных схемах. У собственных проводимостей Y_nn, Y_kk, определяемых как отношения тока к напряжению в данной точке схемы, активные составляющие не могут быть отрицательными, если отдельные ветви схемы не содержат отрицательных активных сопротивлений, т. е. некото­рых источников мощности, наличие которых в данном случае из рассмотрения ис­ключается. Таким образом, углы α_пп и α_kk собственных проводимостей и их ве­щественные составляющие всегда положительны; угол а_пт может быть как по­ложительным, так и отрицательным.