Шпоры по ЭМПП

№ 32. (2) Установившийся режим короткого замыкания. Влияние АРВ. Расчёт при наличии АРВ.

В схеме с несколькими генераторами, ток от которых поступает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности по отношению к каждому из них уже те­ряет смысл. Поэтому здесь нельзя непосредственно ис­пользовать установленный в предыдущем параграфе критерий для однозначного определения возможного ре­жима работы каждого генератора при рассматриваемом коротком замывании. В данном случае расчет приходит­ся вести путем последовательного приближения, зада­ваясь для генераторов с АРВ в зависимости от положе­ния каждого из них относительно места короткого за­мыкания либо режимом предельного возбуждения (т. е. вводя такой генератор в схему своими Е_qпр и xd), либо режимом нормального напряжения (т. с. принимая для такого генератора E=>U_н и х = 0) и делая затем провер­ку выбранных режимов. Последняя заключается в со­поставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуж­дения должно быть I>I_кр (или, иначе, U<U_Н), а для режима нормального напряжения I<I_КР

Если в результате проверки оказалось, что режимы некоторых генераторов выбраны неверно, то после их замены нужно сделать повторный расчет с последующей проверкой. При использовании расчетной модели такие пробы выполняются очень быстро. Однако и при анали­тическом расчете в большинстве случаев удается с пер­вого раза правильно выбрать режимы генераторов с ЛРВ. Для этого нужно внимательно проанализировать условия работы отдельных генераторов при рассматриваемом коротком замыкании. В первую очередь нужно установить возможный режим ближайшего к месту ко­роткого замыкания генератора, и если оказывается, что для него должен быть принят режим предельного воз­буждения, то следует перейти к оценке возможных ре­жимов других генераторов (или станций), рассматривая их поочередно в порядке увеличения их удаленности. Как только выявлен генератор (или станция), находя­щийся в режиме нормального напряжения, все приклю­ченные к нему элементы, которые не образуют пути для тока к месту короткого, могут быть отброшены. Это мо­жет существенно упростить схему.

Нагрузки увеличивают проводимость приключенной к генератору цепи и, как показано в примере 5-4, могут влиять на режим его работы в условиях короткого замы­кания. Это обстоятельство нужно учитывать при оценке возможного режима генераторов с АРВ.

Генераторы без АРВ вводят в схему, как обычно, своими реактивностями хd и э. д. с. E_q, которые у них были в предшествующем режиме. Наличие таких гене­раторов, вообще говоря, также может повлиять на ре­жим работы генераторов с АРВ.

Все высказанные соображения наглядно иллюстри­рованы в приводимом ниже конкретном примере.

№33 (1). Трёхфазное короткое замыкание в простейшей неразветвлённой цепи.

Обратимся к рис. , на котором представлена про­стейшая симметричная трехфазная цепь. В ней условно принято, что на одном ее участке имеется взаимоиндук­ция между фазами, а на другом она отсутствует. Цепь присоединена к источнику синусоидального напряжения с неизменными амплитудой и частотой.

Рассмотрим переходный процесс, вызванный включе­нием выключателя В, за которым сделана закоротка, что равносильно возникновению металлического трех­фазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи.

Рис. 3-1. Простейшая трехфазная электрическая цепь.

Пусть векторы U_A, U_B, U_C, I_A, I_B,, I_C,

характеризуют предшествующий режим рассматривае­мой цепи, а вертикаль tt является неподвижной линией времени, т. е. мгновенные значения отдельных величин определяются проекциями на эту линию соответствую­щих вращающихся векторов. Момент возникновения ко­роткого замыкания будем фиксировать значением угла а (т. е. фазой включения) между вектором напря­жения фазы А и горизонталью.

После включения выключателя В цепь рис.. 3-1 рас­падается на два независимых друг от друга участка. Участок с r1 и L1 оказывается зашуyтированным корот­ким замыканием и ток в нем будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L\ энергия магнитного потока не перейдет в тепло, погло­щаемое активным сопротивлением Г\.

Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид:

оно показывает, что здесь имеется лишь свободный ток, который затухает по экспоненте с постоянной времени

Начальное значение свободного тока в каждой фазе зашунтированного участка цепи, очевидно, равно пред­шествовавшему мгновенному значению тока, по­скольку в цепи с индук­тивностью не может про­изойти внезапного (скач­ком) изменения тока. В общем случае свободные токи в фазах различны, хотя их затухание, разу­меется, происходит с од­ной и той же постоянной времени. В одной из фаз свободный ток может во­обще отсутствовать, если в момент возникновения короткого замыкания

предшествовавший ток в этой фазе проходил через нуль; при этом свободные токи в двух других фазах будут одинаковы по величине, но противоположны по направлению. На рис. 3-3 слева приведены кривые изменения фаз­ных токов в зашунтированном участке рассматриваемой цепи, с учетом, что короткое замыкание произошло в мо­мент, отвечающий положению векторов

№33 (2). Трёхфазное короткое замыкание в простейшей неразветвлённой цепи.

Перейдем теперь к участку цепи, который остался присоединенным к источнику. Здесь помимо свободного тока будет новый принужденный ток, величина которого, очевидно, больше предыдущего и сдвиг по фазе которого в общем случае иной. Допустим, что векторы 1_пА, I_пВ, 1_пС отвечают новому установившемуся режиму данного участка цепи. Дифференциальное уравнение равновесия для любой фазы, например фазы А, этого участка

где z_K — полное сопротивление присоединенного к источ­нику участка цепи или, короче, цепи короткого замыкания; Фк — угол сдвига тока в этой цепи; T_а — постоянная времени цепи короткого замыкания, определяемая по (3-3), где следует ввести L_K, x_K, r_к. Первый член правой части (3-2а) представляет пери­одическую слагающую тока, которая при рассматривае­мых условиях является принужденным током с постоян­ной амплитудой - Соответственно второй член представляет, как и раньше, затухающий по экспо­ненте свободный ток; его называют также апериодиче­ской слагающей тока. Начальное значение этой слагаю­щей определяется из начальных условий, т. е.

откуда имеем

выражение для ударного тока корот­кого замыкания можно записать в следующем виде:

который называют ударным коэффициентом, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей; его величина находится в пре­делах 1<kу<2.

№ 34. Несимметричное включение сопротивлений. Векторная диаграмма и основные соотношения.

Ограничимся рассмотрением случаев, когда в одну или в две фазы включаются одинаковые сопротивления Z (рис. 15-3,а и в). Такие условия могут возникнуть, на­пример, при неодновременном расхождении контактов полюсов выключателя, при котором дуга отключаемого тока возникает еще не на всех полюсах.

Включение сопротивлений в одну или две фазы мож­но рассматривать как шунтирование таких же сопротив­лений соответственно в двух других или третьей фазах (рис. 15-3,6 и г), если при такой замене источники ха­рактеризуются величинами э. д. с, которые у них были в действительном предшествующем режиме.

Закорачивание сопротивления, вообще говоря, можно представить как включение такого же сопротивления, по с обратным знаком.

Для случая, когда имеется сопротивление в одной фа­зе, например А, вместо граничного условия (15-4), очевидно, имеем:

Два остальных граничных условия, т. с. (15-5) и (15-6) остаются прежними, поэтому также сохраняются равен­ства (15-7).

Представив (15-23) через симметричные составляющие и используя (15-2), (15-3) и (15-7), нетрудно получить выражение для дополнительного сопротивления в схе­ме прямой последовательности

Таким образом, учет сопротивления Z, включенного в одну фазу, сводится к тому, что вместо реактивности x_ΔL, определяемой по (15-12) при разрыве фазы, нужно в полу­ченные ранее выражения ввести сопротивление Z⁽¹⁾_ΔL , опре­деляемое по (15-24).

Когда одинаковые сопротивления включены только в две фазы, например В и С (рис. 15-3,в и г), для ха­рактеристики такой несимметрии нужно вместо (15-14) и (15-15) ввести другие граничные условия:

в то время как условие (15-16) остается в силе.

После разложения на симметричные составляющие из граничных условий следует, что

здесь лишь приведем выражения для до­полнительного сопротивления, вводимого в схему пря­мой последовательности:

Расчетные выражения для симметричных состав­ляющих токов и падений напряжений в месте продоль­ной несимметрии, вызванной включением сопротивления в одну или две фазы, сведены в табл. 15-1. Разрыв одной или двух фаз является частным случаем такой не-симметрии; расчетные выражения для него получают из выражений, приведенных в табл. 15-1, полагая Z = ∞.

№35 (1) Правило эквивалентности прямой последовательности и комплексные схемы замещения для однократной поперечной несимметрии.

Все изложенные ранее практические методы и прие­мы расчета переходного процесса при трехфазном коротком замыкании согласно правилу эквивалентности прямой последовательности могут быть применены для расчета переходного процесса при любом несимметрич­ном коротком замыкании. Хотя упомянутое правило и дает общий ответ на вопрос, как определить все инте­ресующие величины токов и напряжений прямой после­довательности при однократной несимметрии, тем не ме­нее целесообразно дать некоторые дополнительные ука­зания по использованию каждого из практических методов, иллюстрируя их числовыми примерами.

Предварительно сделаем лишь одно общее замечание. Неоднократно уже отмечалось, что практические мето­ды расчета обычно позволяют с относительно большей точностью оценить величину тока в месте короткого за­мыкания. Поскольку токи обратной и нулевой последо­вательностей пропорциональны току прямой последова­тельности в месте несимметричного короткого замыка­ния, то, следовательно, распределение токов и напряжений обратной и пулевой последовательностей также получается с относительно большей точностью, чем распределение токов и напряжений прямой после­довательности. Это обстоятельство важно для практики, так как позволяет в тех случаях, когда требуется знать токи (или напряжения) только обратной и нулевой по­следовательностей (например, при определении токов, влияющих на провода связи, токов, необходимых для расчета защитного заземления, при проектировании и настройке специальных устройств релейной защиты и си­стемной автоматики и т. д.), применять более простые методы расчета.

а) Расчет начальных значений токов и напряокений

В большинстве практических расчетов начального момента несимметричного переходного процесса в ка­честве схемы обратной последовательности можно при­нимать схему прямой последовательности, исключив из нее все э. д. с; при этом, очевидно, х_2Σ = х_1Σ.

Поскольку напряжение прямой последовательности в любой точке схемы при несимметричном коротком за­мыкании всегда выше, чем при трехфазном коротком замыкании в той же точке, то подпитывающий эффект отдельных двигателей или нагрузки в целом при несим­метричных коротких замыканиях проявляется слабее, чем при трехфазном коротком замыкании. В силу этого при расчете ударного тока несимметричного короткого замыкания часто можно пренебрегать нагрузками и от­дельными двигателями, за исключением лишь достаточно мощных двигателей, непосредственно связанных с точкой короткого замыкания.

При необходимости более точного учета нагрузки, что встречается при определении токораспределения (главным образом для целей релейной защиты), удобно использовать принцип наложения (см. § 2-6) предшест­вующего нормального режима на собственно аварийный режим. Расчет последнего при несимметричном корот­ком замыкании сводится к нахождению токов и напря­жений в соответствующей данной несимметрии ком­плексной схеме при включении ее на напряжение, рав­ное по величине и противоположное по направлению тому напряжению, которое было в точке короткого за­мыкания до его возникновения. Дополнительное упроще­ние в расчете такого режима, как известно, состоит в пренебрежении активными сопротивлениями элементов схемы. Однако в протяженной воздушной и особенно кабельной сети часто приходится учитывать активное сопротивление линий, влия­ние которого особенно за­метно при однофазном ко­ротком замыкании. Равным образом при учете токоограничивающего эффекта дуги, возникающей в месте ко­роткого замыкания, также приходится вводить в схе­мы соответствующих после­довательностей ее актив­ное сопротивление.

№35 (2) Правило эквивалентности прямой последовательности и комплексные схемы замещения для однократной поперечной несимметрии.

б) Расчет для выбора или проверки выключателей по отключающей способности

В соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности при любом несимметричном корот­ком замыкании могут быть найдены величины периоди­ческой слагающей тока и относительного содержания апериодической слагающей тока, которые необходимы для выбора или проверки выключателя по его отклю­чающей способности. Суммарные сопротивления для любого (п) вида короткого замыкания в произвольной точке, как известно, будут:

где х⁽³⁾ и r⁽³⁾ — результирующие сопротивления при трех­фазном коротком замыкании в той же точке, т. е. сопротивления прямой после­довательности;

х⁽³_Δ⁾ и r⁽³_Δ⁾ —дополнительные сопротивления, опреде­ляемые в соответствии с данными табл. 14-2; при этом результирующие со­противления обратной последовательно­сти принимаются такими же, как и со­противления прямой последовательности.

Для заданного времени τ и реактивности x^η, выра­женной в относительных единицах при Sб = SнΣ ., по кри­вым рис. 10-3 следует найти значение γ⁽ⁿ⁾_τ . после чего значение периодической слагающей тока в момент τ будет:

где — начальный сверхпереходной ток при данном виде короткого замыкания. Далее, для отношения и заданного времени т по кривым рис. 10-4 находим значение \- Искомая рас­четная величина относительного содержания апериоди­ческой слагающей будет:

Поскольку т мало, то превышение тока над трехфаз­ным коротким замыканием обычно может быть только при однофазном коротком замыкании при условии, если последнее находится вблизи глухозаземленных нейтралей.

№36 Установившийся режим короткого замыкания. Влияние и учёт нагрузки. Расчёт при отсутствии АРВ.

Когда генераторы не имеют автоматического регули­рования возбуждения (или регуляторы хотя бы времен­но отключены), расчет установившегося режима трех­фазного короткого замыкания при указанных выше предпосылках и допущениях по существу сводится к ре­шению простой задачи определения токов и напряжений в линейной схеме, для которой известны все сопротивле­ния и э. д. с.

При составлении расчетной схемы отдельные нагруз­ки следует объединять, т. е. рассматривать только, на­пример, нагрузку целого района, нагрузку мощной под­станции и т. п., считая их присоединенными к крупным узлам системы. При аналитическом решении, как отме­чалось в § 2-5, нагрузки целесообразно учитывать по­добно генераторным ветвям с Е=0.

По полученным после преобразования схемы результи­рующим э. д. с. Е_Σ и реактивности x_Σ относительно места короткого замыкания легко найти ток в месте короткого:

Поскольку реактивности нагрузок оценены из усло­вия сохранения в схеме приблизительно предшествовав­ших напряжений при отсутствии в ней короткого замы­кания, то результирующая э. д. с. E_s получается близ­кой к напряжению U_k0 которое известно или которым с достаточной точностью можно задаться (§ 2-6). По­этому когда задача ограничена нахождением тока в мес­те короткого замыкания, достаточно определить лишь x_d схемы, в которой начала генераторных ветвей с ре-активностями Xd и концы нагрузочных ветвей с реактивностями дгнагр объединены в общий узел. Искомый ток в месте короткого замыкания при этом будет:

№37 (1) Форсировка возбуждения в СМ

Общие замечания

Одной из наиболее эффективных и в то же время простых мер обеспечения надежности работы синхрон­ных машин в большинстве аварийных условий является быстрое повышение их возбуждения или, как говорят, быстродействующая форсировка возбуж­дения. В зависимости от принятой системы возбужде­ния эффективность форсир'овки различна, что обусловли­вается особенностями выполнения каждой системы воз­буждения. Это различие проявляется в возможных пре­дельных величинах (потолках) токов возбуждения, а также в величинах скоростей нарастания тока возбуж­дения (принужденного).

Исследование переходного процесса при форсировке возбуждения в общем виде с учетом всех влияющих фак­торов очень сложно и практически выполнимо лишь с применением современной вычислительной техники. Существенное влияние на форсировку возбуждения ока­зывает насыщение магнитных систем как самой синхрон­ной машины, так и элементов системы возбуждения. Это обстоятельство делает данную задачу нелинейной со всеми вытекающими отсюда затруднениями.

Несмотря на высказанные замечания, все же пред­ставляется целесообразным, даже на базе ранее приня­тых допущений (см. § 2-1), рассмотреть процесс форси-ровки возбуждения и понять главным образом физиче­скую сущность происходящих при этом явлений. Свою задачу ограничим случаями, когда машина имеет обыч­ную электромашинную или ионную систему возбуждения. Здесь уместно подчеркнуть, что выбор той или иной си­стемы возбуждения требует всестороннего подхода с раз­личных точек зрения при одновременном учете ряда тре­бований общего и специального характера.

Анализ переходного процесса при развозбуждении или гашении магнитного поля синхронной машины отно­сительно проще, хотя бы уже по той причине, что этот процесс происходит, как правило, после отключения ма­шины от сети. При этом насыщение магнитной системы сказывается также заметно, но даже при пренебрежении им можно получить достаточно правильное представле­ние о протекании такого процесса.

В дальнейшем, так же как и в гл. 7, предполагает­ся, что все величины цепей ротора приведены к статору и выражены в системе относительных единиц. Для упро­щения записи специальные обозначения, указывающие такое приведение, опущены.

Форсировка возбуждения при электромашинном возбудителе

Рассмотрим процесс форсировки возбуждения син­хронной машины, имеющей электромашинную систему возбуждения, как при работе возбудителя по схеме са­мовозбуждения, так и при его работе по схеме незави­симого возбуждения. При этом в обоих случаях предпо­лагается использование наиболее распространенного и простого способа быстродействующего повышения воз­буждения—так называемой релейной форсиров­ки. Сущность ее состоит в закорачивании реостата в цепи возбуждения возбудителя при снижении напряжения синхронной машины за некоторый допустимый уровень (обычно 85—90% номинального напряжения), в резуль­тате чего напряжение возбудителя поднимается, стре­мясь к предельной величине (потолку). В дальнейшем предполагается, что цепь статора машины замкнута и в некоторый момент времени происходит форсировка возбуждения.

а) Возбудитель с самовозбуждением

Схема устройства форсировки возбуждения при воз­будителе с самовозбуждением показана на рис. 8-2,а. При снижении напряжения за установленный уровень реле напряжения Н замыкает цепь контактора К, кото рыи в свою очередь за­корачивает реостат це­пи возбуждения возбу­дителя (шунтовой рео­стат).

Пренебрегая отно­сительно малым сопро­тивлением якоря, ха­рактеристику холосто­го хода возбудителя можно считать также его нагрузочной харак­теристикой . При этом рабочее состояние воз­будителя с самовоз­буждением определяет­ся (рис. 8-2,6) положе­нием точки пересече­ния характеристики холостого хода с пря­мой, отвечающей урав­нению , где г_в и г_р — омические сопротивления соответ­ственно обмотки воз­буждения возбудите­ля ' и шунтового рео­стата. При закорочен­ном реостате новое установившееся со­стояние возбудителя определяется пересече­нием той же характе­ристики с более поло­гой прямой , от положения которой за­висит предельное на­пряжение возбудителя «в.пр. как это видно из рис. 8-2,6. Разность ординат характеристики холостого хода и прямой представляет для каждого значения тока I_в напряжение, уравновешиваю­щее э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения возбу­дителя, которая возникает при переходе тока i_B от сво­его предшествующего значения к предельному. Получающаяся при этом закономерность нарастания напряжения возбудителя имеет сложный характер; она в значительной степени зависит от магнитных свойств возбудителя. В первом приближении эту сложную за­кономерность (сплошная кривая на рис. 8-2,в) заме­няют экспонентой с некоторой постоянной времени Т_е (пунктирная кривая на том же рисунке), считая при этом практически , т. е.

предельное приращение напря­жения на кольцах обмотки воз­буждения синхронной машины. В операторной форме этому выражению соответст­вует:

№37 (2) Форсировка возбуждения в СМ

Величина Т_е находится в пределах 0,3—0,6 сек.

Теперь обратимся к выводу временной зависимости изменения тока возбуждения при установленной зако­номерности нарастания напряжения иц. Допустим, что машина не имеет демпферных обмоток и ее цепь стато­ра замкнута на реактивность х_вн.

при рассматриваемых условиях она проявляется, оче­видно, еще меньше, чем при включении обмотки воз­буждения на постоянное напряжение.

До сих пор предполагалось, что ток возбуждения при форсировке достигает своего предельного значения. В действительности же, как отмечалось в § 5-6, это будет только при . При форсировка воз­буждения обеспечивает подъем напряжения синхронной машины до нормального уровня; при этом ток возбуж­дения не достигает предельного. Установление нормаль­ного напряжения происходит после ряда затухающих колебаний, как это показано пунктирной линией на рис. 8-2,г. Возникающими колебаниями обычно пренеб­регают и практически считают, что данный переходный процесс заканчивается, как только напряжение маши­ны достигло нормального значения.

Продолжительность подъема напряжения машины под действием форсировки возбуждения до нормально­го значения называют критическим временем t_кр. Чем больше скорость подъема возбуждения, тем, ес­тественно, меньше критическое время.

б) Возбудитель с независимым возбуждением

В некоторых случаях для возбуждения синхронных машин применяют электромашшшые возбудители с не­зависимым возбуждением, т. с. возбудители, питание обмотки возбуждения которых производится от посто­роннего источника. Таким источником обычно служит подвозбудитель, представляющий собой машину посто­янного тока с самовозбуждением (рис. 8-4,а).

Напряжение подвозбудителя и_Пв при изменении его нагрузки остается практически неизменным. В рассма­триваемой системе возбуждения форсировку производят закорачиванием реостата г_р; при этом обмотка возбуж­дения возбудителя оказывается подключенной сразу на полное напряжение подвозбудителя Разность орди­нат горизонтальной прямой и прямой (рис. 8-4,6) представляет напряжение, уравновешиваю­щее э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения возбу­дителя.

Нарастание тока i_B при данных условиях происхо­дит с постоянной времени . Вследствие насы­щения закономерность отличается от экспонен­ты, однако это различие меньше, чем при самовозбуж­дении, что позволяет с большим основанием использо­вать выражение (8-9). При этом величина Т_е обычно приблизительно в 1,5 раза меньше, чем при самовозбуждении, т. е. порядка 0,2—0,4 сек. Более быстрый подъем возбуждения при независимом возбуждении обу­словлен большей величиной Аи_в (ср. рис. 8-2,6 и 8-4,6 при прочих одинаковых условиях), которая ха­рактеризует скорость подъема возбуждения

Таким образом, полученные ранее выражения для изменения токов при форсировке возбуждения справед­ливы и при независимом возбуждении. Здесь необхо­димо лишь вводить соответствующую величину посто­янной времени Т_е.

Следует отметить, что применяемая в настоящее вре­мя высокочастотная система возбуждения по своим ди­намическим характеристикам близка к электромашин­ным.