Шпоры по ЭМПП

№ 26. (2) Составление схемы замещения и расчёт её основных параметров.

До сих пор предполагалось, что сопротивления эле­ментов схемы замещения и э. д. с. определяются в име­нованных единицах. Разумеется, они могут быть выра­жены и а относительных единицах. Для этого, выбрав на основной ступени напряжения базисные условия, следует выполнить соответствующий пересчет.

Так, если сопротивление z связано с основной сту­пенью, для которой выбраны базисные величины (или Sб), трансформаторами с коэффициентами транс­формации k1, ki, ..., k_n, то в соответствии с (2-21) и (2-8) или (2-9) его относительная величина в схеме замеще­ния будет:

и, где находится данное сопротивление r.

Следовательно, для составления эквивалентной схемы замещения в относительных единицах нужно прежде все­го на одной из ступеней напряжения заданной схемы вы­брать базисные единицы и затем по (2-31) — (2-32а) определить базисные единицы для каждой другой ступе­ни напряжения. После этого по (2-3) —(2-5), (2-8), (2-9) и (2-11) — (2-13) следует подсчитать все величины в отно­сительных единицах при базисных условиях, имея ввиду, что в каждом из указанных выражений под Us, Is и z„ всегда надо понимать базисные напряжение, ток и сопро­тивление той ступени трансформации, на которой нахо­дятся подлежащие приведению величины.

При такой последовательности приведения магнитно-связанной схемы коэффициенты трансформации проме­жуточных трансформаторов (их определение—см. выше) учтены в базисных единицах каждой ступени напряжения заданной схемы.

Когда приведение схемы производится приближенно, пересчет к базисным условиям значительно упрощается, если за Uб принимать значение U_ср соответствующей сту­пени. В этом случае можно использовать (2-8) и (2-9), а также (2-12а) и (2-13а), помня, что в- (2-12а) 1_б, и Iн„ должны быть отнесены к одной ступени напряжения'. Что касается э. д. с. и напряжений, то при этих условиях их относительные номинальные и базисные значения со­впадают.

№28. Уравнение изменения ЭДС СМ.

При отсутствии насыщения каждый из пото­ков и их отдельные составляющие можно рассматривать независимо один от другого. Так, полный поток обмотки возбуждения f/, который был бы при холостом ходе ма­шины, состоит из полезного потока Ф_fad и потока рассея­ния Ф . В свою очередь полезный поток Ф_fad является гео­метрической разностью продольного потока в воздушном зазоре Ф_d и потока продольной реакции статора Ф_аd. Ре­зультирующий магнитный поток Ф_f, сцепленный с обмот­кой возбуждения, складывается из потока Ф_d и потока

рассеяния

Рассмотрим, как изменится этот баланс, если предполо­жить внезапное изменение, например увеличение потока продольной реакции статора на Ф_аd/0/

считать, что кроме обмотки возбуждения никаких других контуров в продольной оси ротора не имеется.

В соответствии с законом Ленца приращение потока Ф_аd/0/- вызовет ответную реакцию обмотки возбуждения Ф_f/0/- причем приращения потокосцеплений должны компенсировать друг друга, т. е.

откуда видно, что приращения токов статора I_d0, и ро-

тора I_f0, связаны между собой простым соотношением и различие в их величинах обусловлено только рассеянием обмотки возбуждения.

коэффициентом рассеяния обмотки возбуж­дения

Этому потокосцеплению соответствует э. д. с.

которую называют поперечной переходной э. д. с.

называют продольной переходной реактив­ностью; она является характерным параметром син­хронной машины и ее величина указывается в паспорт­ных данных машины.

№ 29 (1). Расчет периодической и апериодической составляющей, полного тока КЗ в произвольный момент времени.

Результат расчетов периодической составляющей тока КЗ в начальный момент переходного процесса используются при выборе аппаратов и проводников, устройств релейной защиты и автоматики.

Алгоритм расчета начальных токов КЗ следующий:

Составить схему замещения электрической системы в начальный момент ПП.

Свернуть схему относительно места КЗ и определить суммарные ЭДС и реактивность .

Определить начальный сверхпереходный ток в месте КЗ .

Определить токи КЗ в ветвях и остаточные напряжения в узлах схемы.

Для проверки электрооборудования по условиям КЗ необходимы расчеты апериодической составляющей тока КЗ. Апериодическая составляющая тока КЗ для произвольного момента при условии ее максимального значения равна

. (1.14)

где 0,080,15 с;

– эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с.Для выбора коммутационной аппаратуры необходимо знать значения апериодической и периодической составляющих токов КЗ для времени до 0,3 с.При определении периодической составляющей тока КЗ руководящие указания рекомендуют метод типовых кривых [1]. Типовые кривые приведены в приложении 4.При расчете схем с несколькими генераторами задача точного расчета переходного процесса при коротком замыкании резко усложняется. В частности потому, что изменения свободных токов (апериодической составляющей) в каждом из генераторов взаимосвязаны. При наличии АРВ также взаимосвязаны и принужденные составляющие.Однако для практических целей чаще всего бывает необходим не точный расчет, а оценка периодической слагающей тока короткого замыкания. И тогда оказывается целесообразным применение приближенных методов расчета переходных процессов при коротком замыкании. При этом вводятся следующие допущения:закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки периодической слагающей в схеме с любым количеством генераторов;учет апериодической слагающей производится приближенно;нагрузка учитывается упрощенно в виде усредненного во времени комплексного сопротивления; роторы всех машин в системе симметричны, т. е. для любого положения ротора. Это позволяет оперировать ЭДС, напряжением и током без разложения на продольные и поперечные составляющие.Типовые кривые, приведенные в приложении 4, позволяют для интервала от 0 до 0,5 с найти периодическую составляющую тока КЗ с приближенным учетом влияния нагрузки сети. Кривые справедливы для турбогенераторов мощностью от 12,5 до 800 МВт, гидрогенераторов мощностью до 500 МВт и всех крупных синхронных компенсаторов.Метод типовых кривых целесообразно применять в тех случаях, когда точка КЗ находится у выводов генераторов (синхронных компенсаторов) или на небольшой электрической удаленности от них, например, за трансформаторами связи электростанции с энергосистемой. Все генераторы (синхронные компенсаторы), значительно удаленные от точки КЗ, и остальную часть энергосистемы следует заменять одним источником и считать напряжение на его шинах неизменным по амплитуде.

№ 29 (2). Расчет периодической и апериодической составляющей, полного тока КЗ в произвольный момент времени.

Расчетные кривые представляют собой семейство основных кривых (приложение 4)

(1.15)

и семейство дополнительных кривых

,

где , – начальное значение периодической составляющей тока КЗ генератора и ее значение в произвольный момент времени; – номинальный приведенный ток генератора;

, – начальное значение периодической составляющей тока КЗ и ее значение в произвольный момент времени.

Для нахождения тока КЗ от генератора или в схеме ЭС с несколькими генераторами, находящимися в одинаковых условиях относительно точки КЗ и, следовательно, могущими быть представленными одним источником, необходимо:

составить схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ от генератора (или группы генераторов), не учитывая нагрузочные ветви и найти относительный ток , если величина – периодическая составляющая тока уменьшается во времени в соответствии с номером основной кривой, который равен найденному значению: в противном случае в любой момент времени; по кривой , соответствующей найденному значению для заданного момента времени t найти отношение;

определить периодическую составляющую тока КЗ в момент времени t:

(1.16)

Номинальный ток генератора рассчитывается по формуле:

,

где – номинальная мощность генератора (или суммарная мощность группы машин), МВт;

– номинальный коэффициент мощности;

– среднее номинальное напряжение той ступени напряжения, где произошло КЗ, кВ.

Если в схеме имеется несколько генераторов (источников) разной электрической удаленности и система бесконечной мощности, то целесообразно выделить две группы источников:

в одну включить все генераторы, электрически близко расположенные от точки КЗ, связанные с точкой КЗ непосредственно или через ступень трансформации:

в другую – все прочие источники, приняв их за систему бесконечной мощности. При этом может быть получено два вида схемы замещения ЭС (рис. 1.4).

Для радиальной схемы замещения ЭС порядок использования расчетных кривых такой же, как и в случае одного генератора, работающего на точку КЗ Ток, протекающий в точку КЗ от системы бесконечной мощности,

№ 29 (3). Расчет периодической и апериодической составляющей, полного тока КЗ в произвольный момент времени.

определяется составляющая тока КЗ от генератора .

Периодическая составляющая полного тока КЗ в точке КЗ находится как сумма двух слагающих:

. (1.17)

Аналогично рассчитывается и схема, содержащая несколько радиальных генераторных ветвей, которые по тем или иным причинам нельзя заменить одним эквивалентным источником. Для каждого генератора по основным кривым определяется значение периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени. Периодическая составляющая тока КЗ в точке КЗ определяется как

(1.18)

где – число генераторных радиальных ветвей.

При схеме замещения ЭС (рис.1.4, б) – трехлучевой звезды – для нахождения периодической составляющей тока КЗ необходимо:

составить схему замещения, в которой все источники учитываются сверхпереходными ЭДС и сопротивлениями, нагрузочные ветви опускаются;

свернуть схему относительно точки КЗ и обычным образом определить начальное значение периодической составляющей тока КЗ от генератора (группы генераторов) , системы и тока в точке КЗ ;

рассчитать отношения,;

если – периодическая составляющая тока КЗ уменьшается; при периодическая составляющая тока КЗ остается неизменной ;

для заданного момента времени по основным кривым при известном соотношении находится значение ;

по дополнительным кривым по найденным и определяется значение ;

ток в точке КЗ в момент времени t определяется по формуле:

Таким образом, при трехлучевой схеме замещения используются как основные, так и дополнительные кривые.

Следует отметить, что при большой удаленности всех источников от точки КЗ источники заменяются одним эквивалентным с незатухающим током:

.

№ 30. Двухфазное КЗ на землю. Векторная диаграмма и основные соотношения.

Запишем граничные условия для двухфазного корот­кого замыкания

Поскольку система токов уравновешенная, т. е. I_А +I_В+I_С = 0, то I_ко = 0. Следовательно, можно записать

Выразим U_КВ и U_КС через симметричные составляющие напряжения фазы А.

Теперь обратимся к основным выражениям Соотношение позволяет приравнять пра­вые части

Токи поврежденных фаз в месте короткого замыкания

Напряжения прямой и обратной последовательностей фазы А в месте короткого замыкания

Что касается напряжения Uк0², то оно может иметь

произвольное значение, так как при рассматриваемом виде короткого замыкания смещение нейтрали системы относительно земли не влияет на величины токов. По­скольку в данном случае для токов путь через землю отсутствует

Фазные напряжения в месте короткого замыкания сос­тавляют:

№ 31. (1) Основные допущения при исследовании несимметричных ПП. Метод симметричных составляющих.

Из курса теоретических основ электротехники изве­стно, что в электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных состав­ляющих в значительной мере упрощает анализ несим­метричных процессов, так как при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметрич­ными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Иными словами, если какой-либо элемент цепи симметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой I1, обрат­ной I₂ и нулевой Iо последовательностей соответственно сопротивлениями Z1, Z2 Z3, то симметричные составляю­щие падения напряжения в этом элементе будут:

Сопротивления Z₁ Z₂ и Z₀ для сокращения обычно называют сопротивлениями соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Их величины для одного и того же элемента в общем случае различ­ны (см. гл. 12).

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для стационарного режима, но также для переходного процесса [Л. 6], поскольку токи и напряже­ния при переходном процессе можно представить проек­циями на соответствующую ось вращающихся, а также неподвижных векторов. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения то­ков и напряжений, соответствуют операторные уравне­ния, которые при нулевых начальных условиях по своей структуре аналогичны уравнениям стационарного режи­ма, записанным в комплексной форме.

Из изложенного, казалось бы, уже можно сделать вывод, что если временные величины в рассматривае­мом процессе могут быть представлены комплексами пли соответственно векторами, то последние в свою оче­редь могут быть разложены на системы симметричных составляющих и тогда известный метод симметричных составляющих в своей обычной форме может быть при­менен к исследованию несимметричных переходных про­цессов. Однако такой вывод был бы еще преждевремен­ным.

Дело в том, что, как показано в предыдущем пара­графе, у синхронной машины с несимметричным рото­ром возникающее при несимметричном режиме инверс­ное магнитное поле статора порождает прямое магнит-нос поле статора, вращающееся с соответственно боль­шей скоростью; Обращаясь к терминологии метода сим­метричных составляющих, можно сказать, что это рав­носильно тому, что магнитное поле обратной последова­тельности, созданное системой токов обратной последо­вательности какой-либо частоты, вызывает магнитное поле прямой последовательности и связанную с ними систему токов прямой последовательности, порядковые номера частот которых на два больше соответствующего номера частоты токов обратной последовательности. Другими словами, при этом оказываются взаимно свя­занными системы токов прямой и обратной последова­тельностей разных частот, что налагает дополнительные условия и требования на метод симметричных состав­ляющих. Что касается системы токов нулевой последо­вательности, то создаваемое ими результирующее маг­нитное поле в расточке статора при любой частоте прак­тически близко к нулю и никакой магнитной связи с ро­тором не создает.

Дальнейшее развитие представлений метода симмет­ричных составляющих применительно к синхронным ма­шинам с несимметричным ротором в условиях устано­вившихся режимов и переходных процессов при нару­шении симметрии впервые дано Н. Н. Щедриным. По­мимо математического обоснования такого развития, им предложены для учета высших гармоник специальные цепные схемы, применение которых особенно эффектив­но при выполнении расчетов с помощью моделей или

иных расчетных установок. Аналогичное предложение также сделано П. С. Ждановым.

№ 31.(2) Основные допущения при исследовании несимметричных ПП. Метод симметричных составляющих.

В подавляющем числе практических расчетов несим­метричных переходных процессов обычно довольствуют­ся учетом лишь основной гармоники токов и напряже­ний. Именно только при таком ограничении представ­ляется возможным применять метод симметричных со­ставляющих в его обычной форме, характеризуя для этого синхронную машину в схеме обратной последова­тельности соответствующей реактивностью х2

Остановимся еще на одном вопросе, в понимании ко­торого часто встречаются трудности.

Протекающие но обмоткам статора токи прямой, об­ратной и нулевой последовательностей создают магнит­ные потоки тех же последовательностей, а последние на­водят в статоре соответствующие э. д. с. Вводить эти э. д. с. в расчет нецелесообразно, так как они пропор­циональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те э. д. с, кото­рые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора¹, причем в силу симметричного выполне­ния статорной обмотки эти э. д. с. являются э. д. с. толь­ко прямой последовательности. Что касается э. д. с, об­условленных реакцией токов отдельных последователь­ностей, то их учитываем в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины.

Дополнительно примем, что установленные у син­хронных машин устройства автоматического регулирова­ния возбуждения независимо от их конструкции реагиру­ют только на отклонения напряжения прямой последо­вательности (т. е. они включены через фильтры напря­жения прямой последовательности) и стремятся поддер­жать это напряжение на постоянном уровне, которое принимается равным номинальному для каждой ма­шины. В соответствии с изложенным для произвольного не­симметричного короткого замыкания основные уравне­ния второго закона Кирхгофа отдельно для каждой по­следовательности будут иметь вид:

Задача нахождения токов и напряжений при рас­сматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к вычислению симметричных состав­ляющих этих величин. Как только последние найдены, дальнейшее определение фазных величин токов и напря­жений производится по соотношениям, известным из теории симметричных составляющих.

№ 32. (1) Установившийся режим короткого замыкания. Влияние АРВ. Расчёт при наличии АРВ.

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса короткого замыкания, когда все возникшие в начальный момент короткого замыкания свободные токи практически затухли и полностью закончен подъем тока возбуждения под действием АРВ.

Снижение напряжения, вызванное коротким замыка­нием, приводит в действие АРВ генераторов, и их воз­буждение соответственно возрастает. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Сте­пень такого увеличения зависит от удаленности корот­кого замыкания и параметров самих генераторов.

В самом деле, если при относительно удаленном ко­ротком замыкании для восстановления напряжения ге­нератора до нормального достаточно лишь немного уве­личить возбуждение, то по мере уменьшения удаленно­сти для этого, очевидно, требуется все большее возбуж­дение. Однако рост последнего у генератора ограничен известным пределом I_fпр

Следовательно, для каждого генератора можно уста­новить наименьшую величину внешней реактивности, при коротком замыкании за которой генератор при пре­дельном возбуждении обеспечивает нормальное напря­жение на своих выводах. Такую реактивность назовем критической реактивностью хкр а связанный с ней очевидным равенством ток

Если внешняя реактивность меньше критической, то, несмотря на работу генератора с предельным возбужде­нием, его напряжение все равно остается ниже нормаль­ного. Когда же внешняя реактивность больше критиче­ской, то напряжение генератора достигает нормального значения при возбуждении, меньшем предельного.

Таким образом, при коротком замыкании генератор с АРВ в зависимости от внешней реактивности может работать только в одном из двух режимов — предель­ного возбуждения или нормального на­пряжения.

Характеристике генератора при его предельном возбуж­дении. Положение точки К отвечает одновременно усло­виям режима предельного возбуждения и режима нор­мального напряжения. При этом очевидно, что tga_Kр пропорционален x_vp, а отрезок SK — критическому току

Как видно, у генератора с АРВ внешняя характери­стика состоит из двух отрезков: наклонного КМ_П, кото­рый соответствует ре­жиму предельного воз­буждения, и горизон­тального SK, соответ­ствующего режиму нормального напряже­ния. Следовательно, при x<x_lip ток харак­теризуется, например, отрезком OL_n и напря­жение- -отрезком P_nLn; при х>х_кр напряже­ние сохраняется нормальным, а ток реактивности иллюстрации расчета жается, например, от установившегося режима короткого SD Величину этом имеет генератор, легко найти, суммируя U_u и Ix_d, или графически, проведя GD//ЕF_ПM_П до пересечения с осью ординат. Наи­большее значение а, как и ранее, определяется xнагр. Чтобы иметь представление о количественном влия­нии АРВ, на рисприведены кривые изменения то­ков статора и ротора и напряжения статора в зависимо­сти от х_вп- Там же для сравнения приведены аналогич­ные кривые при отсутствии АРВ'. Все кривые при на­личии АРВ имеют характерный перелом при х_ш=х_кр; на этой дранице генератор из одного режима переходит в другой. Наибольшее относительное различие величин за счет АРВ имеет место при х_кр.