5. Расчёт центрально-сжатой колонны

Запроектируем стальную колонну среднего ряда, на которую с двух сторон опираются главные балки (рис.9, а). Поперечное сече­ние колонны принимаем сплошным, выполненным из двух швеллеров, сваренных по высоте (рис.9, в).

Расчетная схема колонны представляет собой шарнирно за­крепленный центрально сжатый стержень, нагруженный сосредото­ченной силой (рис.9, б).

9. Узел опирання главной балки на колонну: а − конструктивная схема; б − расчётная схема; в − конструктивное решение стержня колонны

5.1. Определение усилий в колонне и подбор сечения

Вычислим сосредоточенную силу , действующую на колон­ну:

кН.

Определим, в соответствии с условиями закрепления концов колоны, расчетную длину её стержня :

см.

Подберём сечение колонны. Определим требуемую площадь сечения стержня колонны:

см².

Вычислим требуемую площадь одного швеллера:

см².

По величине А_с^тр1 по сортаменту (табл.12 приложений) подбираем прокатный швеллер №22, для которого выполняется условие: А > А_с^тр1: 26,7 см² > 24,85 см². Характеристики швеллера №22: h = 22 см, b_f = 8,2 см, d = 0,54 см, t = 0,95 см, А = 26,7 см², i_Х = 8,89 см, I_У = 151 см⁴, z_о = 2,21 см, масса 1 погонного метра 21 кг (g₄).

Для принятого сечения производим расчёт относительно ма­териальной оси х, определяем гибкость колонны:

.

Проверим условие: ≤ ; 67,49 < 120. Условие выполняется.

По найденной гибкости = 67,49 по табл.14 приложений опре­деляем, интерполируя, коэффициент продольного изгиба = 0,773 и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относитель­но оси х:

кН/см² > R_y = 23 кН/см².

Условие выполняется.

Производим расчёт относительно оси у'. Определим момент и радиус инерции сечения колонны относительно этой оси:

см⁴.

см.

Вычислим гибкость колонны:

.

Проверим условие:

≤ = 120; 93,17 < 120.

Условие выполняется.

По найденной гибкости по табл.14 приложений определя­ем, интерполируя, коэффициент продольного изгиба = 0,643 и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относительно оси у':

кН/см² > R_y = 23 кН/см²

Условие не выполняется, общая устойчивость колоны не обеспечена.

Подбираем прокатный швеллер №24, для которого выполняется условие: А > А_с^тр1: 30,6 см² > 24,85 см². Характеристики швеллера №24: h = 24 см, b_f = 9 см, d = 0,56 см, t = 1 см, А = 30,6 см², i_Х = 9,73 см, I_У = 208 см⁴, z_о = 2,42 см, масса 1 погонного метра 24 кг (g₄).

Для принятого сечения производим расчёт относительно ма­териальной оси х, определяем гибкость колонны:

.

Проверим условие: ≤ ; 61,66 < 120. Условие выполняется.

По найденной гибкости = 61,66 по табл.14 приложений опре­деляем, интерполируя, коэффициент продольного изгиба = 0,802 и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относитель­но оси х:

кН/см² > R_y = 23 кН/см².

Условие выполняется.

Производим расчёт относительно оси у'. Определим момент и радиус инерции сечения колонны относительно этой оси:

см⁴.

см.

Вычислим гибкость колонны:

.

Проверим условие:

≤ = 120; 84,75 < 120.

Условие выполняется.

По найденной гибкости по табл.14 приложений определя­ем, интерполируя, коэффициент продольного изгиба = 0,663 и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относительно оси у':

кН/см² < R_y = 23 кН/см²

Условие выполняется, общая устойчивость колоны обеспечена.