Задание
Составьте новую функцию на основе функций f(x) = kx; g(x) = x2.
Элемент математической культуры как компетенция
ЭМК О способах получения новых функций
Выделяют три способа получения новых функций:
1) ________________________________________________________
2) ________________________________________________________
3) ________________________________________________________
3. Свойства функции (ООН ВУЗ ЧПЭ).
Название свойства |
Определение |
Выявление по графику |
Область определения |
Областью определения функции называется множество всех значений, которые может принимать независимая переменная (аргумент) |
|
Область (множество) значений |
Областью значений функции называется множество всех значений, которые принимает зависимая переменная, если аргумент принимает все возможные значения из области определения |
|
Нули функции |
Нуль функции – это значение аргумента, при котором значение числовой функции равно 0. |
|
Возрастание (убывание) функции на промежутке |
Аналитически это означает, что при всех х1, х2, принадлежащих данному промежутку, из х1
< х2
следует
|
|
Знаки функции |
Интервал знакопостоянства – наибольший интервал из области определения функции, в котором числовая функция принимает значения одного знака, либо положительные на всем интервале, либо отрицательные. |
|
Четность (нечетность) функции |
|
|
Периодичность функции |
Функция f (x) называется периодической, если существует такое число Т, что для каждого х из области определения х Т принадлежит области определения, и выполняется равенство f (x Т) = f (x): число Т называется периодом функции. |
|
Экстремумы функции (наибольшее или наименьшее значение) |
|
|
функцией на промежутке называется
числовая функция, которая на данном
промежутке области определения при
переходе от меньших значений аргумента
к большим принимает
значения.
.
функцией называется числовая функция,
область определения которой симметрична
относительно нуля и которая при
изменении знака аргумента на
противоположный
.
То есть при всех значениях х из
области определения для четной функции
выполняется равенство f(-x)
= f (x);
для нечетной функции - f(-x)
= – f (x)
значением функции на промежутке
называется значение функции f(а)
в некоторой точке а данного
промежутка, удовлетворяющее неравенству
Задание
И
сследуйте
функцию на основе ее графика.
Организация записей как компетенция
Используйте двухэтажные записи для обозначения взаимосвязанных утверждений.
II. Элементарные функции (аналитическая запись; график; свойства).
№ |
Аналитическая запись |
График |
Свойства |
||
|
|
у = kx + b – линейная функция
|
k
k > 0; b < 0 |
k < 0; b > 0
k < 0; b < 0 |
1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y = 0 при … |
|
k > 0 4. Возрастает на D (y). 5. у > 0 при х ….; у < 0 при х … |
k < 0 4. Убывает на D (y). 5. у > 0 при х ….; у < 0 при х … |
||||
|
|
6. Если b = 0, то функция нечетная |
|||
k = 0; b > 0
|
k = 0; b < 0 |
|
|||
|
|
у = аx2 + bx + с – квадратичная функция
|
a > 0; D > 0
|
a < 0; D > 0
|
Определить знаки коэффициентов, дискриминанта; описать свойства |
|
a > 0; D < 0
|
a < 0; D < 0
|
||||
a > 0; D = 0
|
a < 0; D = 0
|
||||
|
|
у =
|
k > 0 |
k < 0 |
1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y 0 при любом x из D (y) 4. Если k > 0 – функция ……….., k < 0 – функция ……………… при х (…., ….) и х (…., ….) 5. Если k > 0, то у > 0 при х ….; у < 0 при х … если k < 0, то у > 0 при х ….; у < 0 при х … 6. Функция нечетная |
|
> 0;
b > 0
–
функция обратной пропорциональности
|
|
у = хп – степенная функция при п N
|
п – четное |
п – нечетное |
п – четное 1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y = 0 при … 4. Возрастает при…. |
п – нечетное 1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y = 0 при … 4. Возрастает при…. |
|
|
у =
|
|
1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y = 0 при … 4. Возрастает при…. |
||
|
|
у = ах – показательная функция |
a > 1 |
0 < a < 1
|
1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y 0 при любом x из D (y) |
|
a > 1 4. Возрастает при…. |
0 < a < 1 4.Убывает при…. |
||||
|
|
у = logax – логарифмическая функция |
a > 1 |
0 < a < 1
|
1. D (y) = … 2. Е (y) = … 3. y = 0 при x = … |
|
a > 1 4. Возрастает при…. |
0 < a < 1 4.Убывает при…. |
||||
5. у > 0 при х ….; у < 0 при х … |
5. у > 0 при х ….; у < 0 при х … |
||||
