§ 23. Свойства световых волн

Волновой пакет. Групповая скорость света. Интерференция световых волн. Когерентность. Интер­ференция квазимонохроматических волн. Интерферометры.

Основные формулы

 Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме , n – абсолютный показатель преломления среды.

 Оптический путь световой волны

L = n  l ,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

 Оптическая разность хода двух световых волн

=L₁ – L₂

 Ширина интерференционной полосы от двух когерентных источников света (зеркала и бипризма Френеля, метод Юнга).

,

где  - длина световой волны, - расстояние от источников до экрана наблюдения , d - расстояние между источниками.

 Условие максимумов интенсивности света при интерференции

kk.

 Условие минимумов интенсивности света при интерференции

2k.

Условия максимума и минимума интенсивности света при наблюдении интерференции света в тонких плоскопараллельных пластинках в отраженном свете

, или

(max)

d k,

или dncosi₂k (min),

где d - толщина пластинки (или пленки), i₁ - угол падения, i₂ - угол преломления, n - показатель преломления материала пластинки,

k = 0, При интерференции света в проходящем свете условия максимума и минимума меняются местами.

 Связь разности фаз  колебаний с оптической разностью хода световых волн



 Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем

где k - номер кольца kRрадиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластиной.

 Радиусы темных колец в отраженном свете ( или светлых в проходящем).

Семестровые задания

23.1. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45⁰ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый свет ( = 600нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

23.2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по норма-ли монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая, возможная толщина пленки?

23.3. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны  = 640нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

23.4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Радиус четвертого темного кольца в отраженном свете r₄ = 4,5мм. Найти длину волны  падающего света.

23.5. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиус четвертого кольца

( = 400нм).

23.6. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны ( = 500 нм), падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

23.7. Радиус второго кольца Ньютона в отраженном свете r₂ = 0,4 мм. Опре-делить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны  = 0,64 мкм.

23.8. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n жидкости.

23.9. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете 1,1 мм. Определить длину световой волны.

23.10. На поверхность стеклянного объектива (n₁ = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n₂ = 1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра  = 550 нм?

23.11.Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

23.12. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии d = 0,3 мм освеща-лись многохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1мм.

23.13. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 10 мм укладывается N = =10 темных интерференционных полос. Длина волны =0,7 мкм.

23.14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана l = 5 м. В зеленом свете интерференционные полосы получились на расстоянии 5 мм друг к другу. Найти длину волны зеленого света.

23.15. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля два плоских зеркала расположили под углом =0,003 рад на расстоянии l =1,9 м от экрана и d =

=10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос =2 мм.

23.16. В интерферометре Жамена на пути интерферирующих лучей помещены две одинаковые трубки, закрытые прозрачными пластинками. Одна заполнена воздухом при нормальных условиях, а из другой он выкачан. При выкачивании воздуха интерференционная картина сместилась на m = 20 полос. Длина трубок l = 5 см. Определить показатель преломления воздуха.

23.17. В интерферометр Жамена помещены две трубки длиной =10см, заполненные воздухом с показателем преломления n₁ = 1,000277. Когда воздух в одной из трубок заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране сместилась вверх на m = 17 полос. Определить показатель преломления n₂ аммиака, если длина волны света 0,589 мкм.

23.18. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерферен-ционной картины на m = 450 полос зеркало пришлось переместить на рас-стояние 0,135 мм. Определить длину волны падающего света.

23.19. В опыте с интерферометром Майкельсона первоначальная интерферен-ционная картина сместилась на m = 450 полос. Определить перемещение x зеркала в интерферометре, если длина световой волны =589 нм.

23.20. В одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной = 14см, заполненную аммиаком. При этом первоначальная интерференционная картина сместилась на m = 180 полос. Определить показа-тель преломления n аммиака, если длина световой волны 0,6 мкм.