§ 15. Свойства электростатических полей

Работа электро­статического поля. Циркуляция электростатического поля. Потенци­ал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.

Основные формулы

• Связь потенциала с напряженностью

а) , или в общем случае;

б) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

 Работа сил поля по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом

.

Семестровые задания

15.1. Два шарика с зарядами Q₁ = 6,66 нКл и Q₂ = 13,33 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см . Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

15.2. Найти потенциал  точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре  = 0,1 мкКл/м².

15.3. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл с расстояния r₁=10 см до r₂=5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.

15.4. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 10 нКл/М. Определить потенциал в точке, лежа-щей на оси кольца на расстоянии а = 5 см от центра.

15.5. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 10 нКл/м. Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

15.6. 100 одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала = 20 В слива-ются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

15.7. Электростатистическое поле создается сферой радиусом R = 4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1 нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁=6см и r₂=10 см.

15.8. Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд

Q = 410 Кл из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара, радиусом 2 см с поверхностной плот-ностью 10 Кл/м²?

15.9. Положительные заряды Q₁ = 310^-5 Кл и Q₂ = 610³ Кл находятся в вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Какую нужно совершить работу, чтобы сблизить заряды до расстояния 0,5 м?

15.10. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D = 80 см и внутренним d = 40 см, если на нем равномерно распределен заряд Q = 610^-7 Кл.

§ 16. Проводники в электрическоМ поле

Электрическое по­ле в проводнике и вблизи поверхности проводника. Граничные усло­вия на границе проводник-вакуум. Конденсаторы. Емкость конденса­торов различной геометрической конфигурации.

Основные формулы

• Электрическая емкость уединенного проводника

где заряд, сообщенный проводнику; потенциал проводника.

• Емкость плоского конденсатора

где площадь каждой пластины конденсатора; расстояние между пластинами.

• Емкость цилиндрического конденсатора

где длина обкладок конденсатора; и радиусы полых коаксиальных цилиндров.

• Емкость сферического конденсатора

где и - радиусы концентрических сфер.

• Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях и

где емкость го конденсатора; число конденсаторов.

Семестровые задания

16.1. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С = 1 нФ, расстояние между обкладками 4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора заряд Q = 4,9 нКл действует сила F= 98 мкН. Площадь обкладок 100 см². Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора.

16.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора.

16.3. С какой силой взаимодействуют пластинки плоского воздушного конденсатора площадью S = 0,01 м², если разность потенциалов между ними U=500 В и расстояние d = 3 мм?

1 6.4. Разность потенциалов между пластинками конденсатора U = 200 B. Пло-щадь каждой пластины S=100 см², расстояние между пластиками d=1 мм, пространство между ними заполнено парафином ( ). Определить силу притяжения пластин друг к другу.

16.5. Два конденсатора емкостью С₁=5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены после-довательно и присоединены к батарее с ЭДС = 80 В. Определить заряд Q₁ и Q₂ каждого из конденсаторов и разность потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

1 6.6. Определите емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке 1. Емкость каждого конденсатора С₁=2 мкФ.

16.7. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского вакуумного конденсатора площадью 100 см² от 0,03 до 0,1 м? Напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно 220 В.

16.8. Между пластинами плоского конденсатора площадью S = 500 см² нахо-дится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора d = 5 см , толщина пластинки d = 1 см. Какую работу надо совершить чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора , если он подключен к источнику , дающему напряжение = 100 В?

16.9. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков : стекла толщиной d₁ = 0,2 см, парафина толщиной d₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить падение потенциала в каждом из слоев.

16.10. К батарее с эдс = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов при последовательном соединении.

16.11. К батарее с эдс = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов при параллельном соединении.

16.12. Плоский воздушный конденсатор емкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

16.13. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином ( ). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см³.

16.14. Определите величину заряда, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам, чтобы зарядить их до разности потенциалов U=20 кВ, если емкости конденсаторов С₁=2 мФ, С₂=1 мФ.

16.15. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r=10 см и R=10,5см. Пространство, между сферами заполнено маслом. Какой, радиус R₀ должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

16.16. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательными соединенными конденсаторами, C=50 пФ, а заряд Q = 10 нКл. Найти емкость второго конденсатора, разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С₁=100 пФ.

16.17. Разность потенциалов между двумя точками равна 9В. Емкость конденсаторов соответственно равна С₁=3мкФ, С₂=6 мкФ. Найти: 1) разность потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора; 2) заряды Q₁ и Q₂.

16.18. Чему равна емкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r₁=1 см, радиус оболочки r₂=1,5 см. Изоляционный материал- резина ( ,4).

16.19. Плоский конденсатор содержит слой толщиной d₁=2 мм и слой парафинированной бумаги ( ) толщиной d₂=1 мм. Найти разность потенциалов на слоях диэлектриков и напряженность поля в каждом из них, если разность потенциалов между обкладками конденсатора U=220 B.

16.20. Найти емкость конденсатора, содержащего в качестве диэлектрика слой слюды (d₁=2·10^-3 мм) и слой парафинированной бумаги ( , d₂=10^-3 мм), если площадь пластин равна 25 см² .