Содержание:

4.1. Арифметика в кольце целых чисел z и кольце вычетов Zm

4.1.1. Теоремы Евклида для целых чисел. Свойства НОД и остатков

4.1.2. Алгоритм Евклида. Теорема Евклида о НОД для целых чисел

4.1.3. Арифметические операции в кольце вычетов Z_m

4.2. Полугруппы и моноиды

4.2.1. Порождающие элементы

4.2.2. Циклические моноиды и полугруппы

4.3. Основные понятия и определения теории групп

4.3.1. Группа, подгруппа, порядок группы, порядок элемента. Порождающие элементы группы

4.3.2. Примеры групп

4.3.3. Контрольная работа для проверки усвоения пройденного материала

4.4. Смежные классы

4.4.1. Разбиение группы на смежные классы. Индекс подгруппы в группе

4.4.2. Теорема Лагранжа и следствия из нее

4.5. Циклические группы

4.5.1. Свойства подгрупп и отдельных элементов циклической группы

4.5.2. Образующие элементы

4.6. Сопряженные элементы и классы

4.6.1. Трансформирование одного элемента группы другим

4.6.2. Нормализатор множества и нормализатор элемента

4.6.3. Централизатор множества и централизатор элемента. Центр группы

4.6.4. Число множеств, сопряженных с данным

4.7. Гомоморфизмы групп

4.7.1. Oбраз, прообраз, ядро отображения

4.7.2. Гомоморфизмы циклических групп

4.8. Группы подстановок

4.8.1. Транспозиция, инверсия, четные и нечетные подстановки

4.8.2. Разложение подстановки на циклы, свойства циклового представления подстановок

4.9. Элементы теории колец

4.9.1. Общие свойства колец. Примеры колец

4.9.2. Характеристика кольца

4.10. Многочлены над кольцами и полями

4.10.1. Делимость многочленов, НОД, НОК, алгоритм Евклида.

4.10.2. Получение неприводимых многочленов

4.10.3. Разложении многочлена на множители

4.11. Расширения полей

4.11.1. Простое поле и подполе. Простое расширение поля

4.11.2. Конечное расширение как векторное пространство, его базис

4.12. Строение конечных полей

4.12.1. Построение конечных полей

4.12.2. Мультипликативная группа конечного поля

4.12.3. Примитивный элемент

4.12.4. Минимальный многочлен элемента, примитивный многочлен

4.12.5. Представления элементов конечного поля

Раздел 5. Лабораторные работы.

№ п/п	Тема лабораторной работы	Объем, ч.	Литература
	5 семестр
5.1.	–
5.2.	–		[]
5.3.	–		[]
5.4.	–		[]
5.5.	–		[]

Раздел 6. Самостоятельная работа.

№ п/п	Тема самостоятельной работы	Объем, ч.	Литература
	5 семестр
6.1.	Самостоятельная проработка курса лекций	–	[]
6.2.	Домашнее задание 1. (Название домашнего задания)	–	[]
6.3.	Домашнее задание 2. (Название домашнего задания)	–	[]