- •Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
- •12. Определение ранга матрицы методом окаймляющих миноров.
- •17.Выражение скалярного произведения через координаты( перемножаемых векторов)
- •26. Вывод канонического уравнения эллипса.
- •27. Вывод канонического уравнения параболы.
- •28.Гиперболические поверхности
- •31.Свойства пределов функции
- •33.Числовая последовательность. Предепредел последовательности.
- •36.Бесконечно малые величины и их св-ва
- •46. Достататочное условие существования экстремума.
- •49. Формула Телора
- •51. Производная суммы и частного.
- •56. Необходимое условие существования точек экстремума
- •57. Представление в виде формулы Тейлора основных элементарных функций
26. Вывод канонического уравнения эллипса.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;-каноническим уравнением эллипса.
27. Вывод канонического уравнения параболы.
;
Директриса , p>0 – параметр параболы.
;
;
;
;
; -каноническое уравнение параболы.
28.Гиперболические поверхности
Гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двухполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: | AP − BP | = const. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
29.Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению гиперболы |MF1 – MF2|=2a или MF1 – MF2=±2a,
31.Свойства пределов функции
1) Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2) Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.
Расширенное свойство предела суммы:
Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.
3) Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:
4) Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
Расширенное свойство предела произведения
Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций:
5) Предел частного
Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю: