Лабораторная работа № 2 Использование MathCad для выполнения различных операций с матрицами

Цель: Научиться выполнять различные операции с матрицами: вычислять обратную и транспонированную матрицы, производить выборку элементов матрицы, а так же решать системы линейных уравнений матричным способом.

Ход работы

1. Задана система линейных уравнений.

          Запишите ее на рабочем листе MathCAD. Знак равенства здесь вводится при помощи (Ctrl =) или палитры логических операций.

2. Составьте матрицу из коэффициентов при неизвестных и присвойте ей значение переменной А. (А – матрица размером 3х3).

И матрицу В из коэффициентов свободных членов (В – вектор–столбец размером 3х1).

B:=

Д ля ввода используем кнопку «Матрицы». Переход между компонентами матрицы осуществляется с помощью кнопки [TAB].

3. Вычислим обратную матрицу A^-1 указав (-1) степень:

4. Выполним операцию транспонирования матрицы A и B выбрав на панели матрицы кнопку .

    

5. Решите матричным способом систему линейных уравнений:

X:=A^-1*B

где x=(x1, x2, x3) – искомый вектор.

Результат вывести двумя способами:

а) в виде матрицы:

    в нашем случае  

б) в виде отдельных элементов:

         В этом случае доступ к элементу матрицы производится по индексу, отсчитывая от 0.

x₀=0.282     x₁=0.359     x₂=0.513

6 . Вычислите определитель матрицы с помощью кнопки  

7. Вычислите скалярное и векторное произведение двух векторов A и B:

 

С помощью кнопки  и :

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

                           

8. Вычислить сумму элементов вектора В:

9. Произведите выборку различных элементов матрицы:

а) выбор максимального и минимального значения:

мax (A)=7

мin (A)=-1

б) извлечение заданной строки или столбца:

Для нашей матрицы А число столбцов: с:=cols (A)   с=3

                                             Число строк:  r:=rows (A)        r=3

(Функция cols и rows определит количество строк, столбцов в матрице).

Номер извлекаемого столбца:        nc:=1

Номер извлекаемой строки:            nr:=2

Внимание: По умолчанию столбцы и строки массивов в MathCAD                         нумеруются, начиная с нуля!

Извлеченный столбец:

Извлеченная строка:

с) Извлечение элемента с заданным индексом:

Доступ к элементу матрицы производится по индексам, отсчитываемым от 0; первый из них нумерует строки, второй - столбцы:

Так для матрицы А это будет выглядеть так:

A_0,0=1                  A_0,2=0                   A_2,2=5                   A_2,0=-1

Вводите     A_[0,0=                    A_[0,2=                             A_[2,2=                             A_[2,0=

Индексы разделяются запятыми.

10. Выполните индивидуальное задание.

11. Покажите результат преподавателю.

 

Варианты заданий

Задание для всех вариантов.

Для матрицы А вычислить:

-         обратную матрицу;

-          транспонированную матрицу;

-          определитель матрицы;

-          сумму элементов матрицы;

-           значение максимального и минимального элемента;

-          произведение матрицы А на матрицу В.

1.	;
2.	;
3.	;
4.	;
5.	;
6.	;
7.	;
8.	;
9.	;
10.	;
11.	;
12.	;