4. Цифровой логический уровень

В самом низу иерархической схемы на Рис. 2 .4 находится цифровой логический уровень, или аппаратное обеспечение компьютера. Цифровые схемы этого уровня конструируются из небольшого числа простых элементов путем их сочетания в различных комбинациях. В следующих темах Вы узнаете подробнее об основных элементах и о том, как их можно сочетать. Также Вы изучите математические методы, которые можно использовать при анализе их работы.

1. Вентили и булева алгебра

В результате изучения данной темы Вы будете:

• знать, что такое вентили и каких видов они бывают;

• иметь представление о булевой алгебре, основных ее законах;

• уметь с помощью вентилей реализовывать булевы функции.

Вентили

Цифровая схема – это схема, в которой есть только два логических значения. Обыч­но сигнал от 0 до 1 Вольт представляет одно значение (например, 0), а сигнал от 2 до 5 Вольт – другое значение (например, 1), напряжение за пределами указанных вели­чин недопустимо. Электронные устройства, которые называются вентилями, могут вычислять различные функции от этих двузначных сигналов, они и формируют основу аппаратного обеспечения, на которой строятся все цифровые компьютеры.

Вся современная цифровая логика основывается на том, что транзис­тор может работать как очень быстрый бинарный переключатель. На Рис. 3 .11, а) изображен биполярный транзистор, встроенный в простую схему. Транзистор имеет три соединения с внешним миром: коллектор, базу и эмиттер. Если входное напря­жение V_in ниже определенного критического значения, транзистор выключается и действует как очень большое сопротивление. Это приводит к выходному сигналу V_out, близкому к V_cc (напряжению, подаваемому извне), обычно +5 В для данного типа транзистора. Если V_in превышает критическое значение, транзистор включа­ется и действует как провод, вызывая заземление сигнала V_out (по соглашению 0 В). Важно отметить, что если напряжение V_in низкое, то V_out высокое, и наоборот, Эта схема, таким образом, является инвертором, превращающим логический 0 в ло­гическую 1 и логическую 1 в логический 0. Резистор (ломаная линия) нужен для ограничения количество тока, проходящего через транзистор, чтобы транзистор не сгорел. На переключение из одного состояния в другое обычно требуется не­сколько наносекунд (нс). Такую схему еще называют инвертором.

Рис. 3.11. Транзисторный вентиль НЕ (а); вентиль НЕ-И (б); вентиль НЕ-ИЛИ (в)

На Рис. 3 .11, б) два транзистора соединены последовательно. Если и напряже­ние V₁ и напряжение V₂ высокие, то оба транзистора будут служить проводника­ми и снижать V_out. Если одно из входных напряжений низкое, то соответствующий транзистор будет выключаться, и напряжение на выходе будет высоким. Другими словами, V_out будет низким тогда и только тогда, когда и напряжение V₁, и напря­жение V₂ высокое.

На Рис. 3 .11, в) два транзистора соединены параллельно. Если один из входных сигналов высокий, будет включаться соответствующий транзистор и снижать выходной сигнал. Если оба напряжения на входе низкие, то выходное напряжение будет высоким.

Эти три схемы образуют три простейших вентиля. Они называются вентилями НЕ, НЕ-И и НЕ-ИЛИ. Если принять, что высокое напряжение (V_cc) – это логическая 1, а низкое напряжение («земля») – логический 0, то можно выражать значение на выходе как функцию от входных значений. Знач­ки, которые используются для изображения этих трех типов вентилей, показаны на Рис. 3 .12 а) – в). Там же приводится поведение функции для каждой схемы. На этих рисунках А и В – это входные сигналы, а Х – выходной сигнал. Каждая строка таблицы определяет выходной сигнал для различных комбинаций входных сигналов.

Рис. 3.12. Значки для изображения 5 основных вентилей. Поведение функции для каждого вентиля

Если выходной сигнал (Рис. 3 .12, б) подать в инвертор, мы получим другую схему, противоположную вентилю НЕ-И, то есть такую схему, у которой выход­ной сигнал равен 1 тогда и только тогда, когда оба входных сигнала равны 1. Такая схема называется вентилем И, ее схематическое изображение и описание соответ­ствующей функции даны на Рис. 3 .12, г). Точно так же вентиль НЕ-ИЛИ может быть связан с инвертором. Тогда получится схема, у которой выходной сигнал равен 1 в том случае, если хотя бы один из входных сигналов – 1, и равен 0, если оба вход­ных сигнала равны 0. Изображение этой схемы, которая называется вентилем ИЛИ, а также описание соответствующей функции даны на Рис. 3 .12, д). Маленькие кружочки в схемах инвертора, вентиля НЕ-И и вентиля НЕ-ИЛИ называются инвер­тирующими выходами. Они также могут использоваться в другом контексте – для указания на инвертированный сигнал.

Пять вентилей, изображенных на Рис. 3 .12, составляют основу цифрового логи­ческого уровня. Из предшествующего обсуждения должно быть ясно, что вентили НЕ-И и НЕ-ИЛИ требуют два транзистора каждый, а вентили И и ИЛИ – три транзистора каждый. По этой причине во многих компьютерах используются вентили НЕ-И и НЕ-ИЛИ, а не И и ИЛИ. (На практике все вентили выполняются несколько по-другому, но НЕ-И и НЕ-ИЛИ все равно проще, чем И и ИЛИ.) Сле­дует упомянуть, что вентили могут иметь более двух входов. В принципе вентиль НЕ-И, например, может иметь произвольное количество входов, но на практике больше восьми обычно не бывает.