4. Вычисление силы Жуковского
Необходимо также выполнить расчет подъемной силы, действующей на обтекаемый несжимаемой жидкостью цилиндр. Согласно теореме Жуковского, подъемная сила, действующая на обтекаемое тело, прямо пропорциональна плотности жидкости, циркуляции по контуру, охватывающему обтекаемое тело, и скорости невозмущенного потока:
. (29)
Циркуляция
скорости вокруг цилиндра легко вычисляется
по формуле (12). Знак «минус» здесь
указывает на то, что при положительных
значениях циркуляции и скорости
набегающего потока подъемная сила
направлена в сторону, противоположную
оси
.
Подъемная сила относится к поверхностным
силам, точка ее приложения для кругового
цилиндра совпадает с его центром. Формула
(29) пригодна для расчета подъемной силы,
действующей на тело c
произвольной (но постоянной вдоль оси
z!)
формой поперечного сечения при обтекании
этого тела потенциальным потоком
несжимаемой жидкости. Нужно лишь
предварительно определить циркуляцию
скорости по любому контуру, охватывающему
поперечное сечение.
5. Распределение скорости и коэффициента давления по поверхности цилиндра
На поверхности цилиндра (r = R) радиальная составляющая скорости равна нулю (поверхность цилиндра – линия тока). Тангенциальная проекция скорости вычисляется по формуле (11), которая, с учетом выражения (12), приводится к виду:
(30)
Коэффициент давления – безразмерная величина, определяемая по формуле
(31)
Используя уравнение Бернулли для случая стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости
(32)
можно выразить коэффициент давления через распределение скорости на поверхности цилиндра (рис. 3):
(33)
град
Рис. 3. Распределение безразмерной скорости и коэффициента давления по поверхности цилиндра: ■ – c/c ; – Cp
6. Рекомендации по оформлению расчетного задания
Расчетное задание должно содержать:
титульный лист, где указывается фамилия и инициалы студента, кафедра и группа, в которой он обучается, фамилия и инициалы преподавателя, название расчетного задания;
исходные данные: скорость невозмущенного потока
;
радиус цилиндра R;
расстояние
между линиями тока (основной и нижней,
основной и верхней); угол, задающий
положение критических точек
;
плотность
обтекающей
цилиндр жидкости;
расчетные формулы, по которым проводится построение;
сводную таблицу для графического определения наименьших радиусов для нижней и верхней линий тока (табл. 1);
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
три таблицы с результатами расчета координат точек основной, верхней и нижней линий тока (по образцу табл. 2);
Таблица 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычисление силы Жуковского;
чертеж на миллиметровой бумаге, содержащий поперечное сечение цилиндра, три линии тока, на которые нанесены рассчитанные точки; на чертеже следует также изобразить вектор подъемной силы;
Рассчитанные по формулам (30) и (33) и построенные на миллиметровой бумаге графики зависимостей безразмерной скорости и коэффициента давления на поверхности цилиндра от угла (по образцу рис. 3).
Библиографический список
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.
Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. М.: Энергоатом-издат, 1984. 384 с.
Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1990. 383 с.
Соковишин Ю.А. Гидродинамика и газодинамика: Контрольные задания по курсу. Л.: Изд-во ЛПИ, 1971. 77 с.
Все рисунки соответствуют расчету при критическом угле кр = /4, R = 1 м, c = 5 м/с.
Оно в точности совпадает со значением на окружности радиуса R (см. формулу (10)), поскольку эта окружность является частью основной линии тока.
Если минимальные радиусы определялись не графическим, а численным методом, то необходимо пояснить, как именно это было сделано.