Міністерство культури України

Київський національний університет культури і мистецтв

Факультет економіки і менеджменту

Кафедра комп’ютерних наук

Курсова робота

«НАЗВА»

з дисципліни:«Теорія алгоритмів»

Підготував:

студент ІІ курсу групи КН-21

Василевський Давид по-батькові

Науковий керівник:

к.ф.-м.н., доцент Ткаченко О.І.

Київ-2012

Зміст

Вступ 3

1 Теоретичні відомості 4

1.1 Алгоритм сортування методом простого виробу 4

1.1.1 Словесний Вербальний опис алгоритму 6

1.1.2.Структура даних 6

1.1.3.Опис схеми алгоритму 7

1.1.6. Контрольний приклад 8

1.2 Хвилевий алгоритм пошуку довгого шляху на графі 8

1.2.3 Структури даних 8

1.2.7. Опис процедури BuildWays 9

1.2.8. Контрольний приклад 9

Розділ 2. Опис Машини Тюрінга 15

1.1. Основні поняття 15

1.2. Постановка завдання 15

1.3. Ідея вирішення 15

1.4. Словесний опис алгоритму 15

1.5. Використовувані символи на стрічці 15

1.6. Структури даних 15

1.7. Функціональна схема МТ 15

1.8. Приклад роботи МТ 15

Розділ 3. Програма 16

3.1. Опис програми командами машини Тюрінга 16

3.2. Опис програми на мові програмування 16

Висновки 17

Список використаних джерел 18

Додатки 19

Вступ

Розвиток теорії алгоритмів починається з доказу К. Геделем теорем про неповноту формальних систем, що включають арифметику, перша з яких була доведена в 1931 р.. Виникле у зв'язку з цими теоремами припущення про неможливість алгоритмічного дозволу багатьох математичних проблем (зокрема, проблеми виводимості в численні предикатів) викликало необхідність стандартизації поняття алгоритму. Перші стандартизовані варіанти цього поняття були розроблені в 30-х роках XX століття в роботах А. Тюрінга, А. Чьорча та Е. Поста.

Алгоритм - це однозначна послідовність елементарних дій, що забезпечують рішення будь-якої задачі з деякого класу, тобто такий набір інструкцій, який можна реалізувати чисто механічно, незалежно від розумових

Постановка задачі. Побудувати машину Тюрінга для опису алгоритмів арифметичних дій(віднімання, ділення) в десятковій системі числення.

У розділі 1 наведені основні теоретичні відомості, щодо алгоритму сортування методом простого вибору і алгоритму знаходження найдовшого шляху. Розділ 2описує машинуТюрінга. Йдутьтеоритичнівідомості про машину з прикладами. Розділ 3містить в собі опис програми командами машиниТюрінга і опис програми на мовіпрограмування, яка була задана в моїйпостановцізадачі.

1 Теоретичні відомості

1.1 Алгоритм сортування методом простого виробу

Алгоритм простим вибором - це дуже природний спосіб сортування. Зазвичай він першим спадає на думку людині, що зіткнулася з необхідністю впорядкування таблиці. Він є досить простим в освоєнні і тому зручний. Сортування простим вибором не можливе, доки не буде відомо всі елементи масиву, також його недоліком є досить значна затрата часу на впорядкування масиву порівняно з іншими видами сортувань. Ідея його така. Знайдемо в таблиці елемент з найменшим значенням і поміняємо його місцями з першим елементом. Після цього ті ж дії виконаємо з N, що залишилися (без першого), - 1 елементами таблиці, потім з N - 2 елементами і т. д., поки не залишиться один елемент - останній. Він буде найбільшим.

Цей метод для послідовності прямокутників різної висоти. Два перші елементи вже впорядковано. Потім відшукується мінімальний серед інших. Якщо елементи в послідовності можуть бути рівними, то відшукується перший (I) серед мінімальних (таким чином досягається стійкість сортування). Він міняється місцями з третім.

Цей метод сортування, званий простим вибором, в деякому розумінні протилежний до методу простих включень; при сортуванні простими включеннями на кожному кроці розглядається тільки один черговий елемент вхідної підпослідовності і усі елементи готового масиву для знаходження місця включення; при сортуванні простим вибором розглядаються усі елементи вхідного масиву для знаходження елементу з найменшим ключем, і цей один черговий елемент вирушає в готову підпослідовність.

Наступником методу простого вибору є - сортування модифікованим методом простого вибору.

Цей метод ґрунтується на алгоритмі пошуку мінімального елементу. У масиві А(1.n) відшукується мінімальний елемент, який ставиться на перше місце . Для того, щоб не втратити елемент, що стоїть на першому місці, цей елемент встановлюється на місце мінімального . Потім в такій же послідовності, виключаючи перший елемент, відшукується мінімальний елемент і ставиться на друге місце і так далі n - 1 раз доки не встане на своє місце передостанній n - 1 елемент масиву А, перемістивши максимальний елемент в самий кінець.

Розглянемо алгоритмічне рішення задачі на прикладі сортування деякого масиву значень за збільшенням. Відповідно до вищеописаного методу нам необхідно кілька разів виконувати операції пошуку мінімального елементу і його перестановку з іншим елементом, тобто потрібно буде кілька разів переглядати елементи масиву з цією метою. Кількість переглядів елементів масиву згідно з описом модифікованого методу простого вибору рівна n - 1, де n - кількість елементів масиву. Таким чином, можна зробити висновок, що проектований алгоритм сортування міститиме цикл, в якому виконуватиметься пошук мінімального елементу і його перестановка з іншим елементом. Позначимо через i - лічильник (номер) переглядів елементів масиву і зображує узагальнений алгоритм сортування на (сх. 1). Нужно написать (див. рис.1 )

Відмітимо, що для перестановки елементів місцями необхідно знати їх порядкові номери, алгоритм перестановки елементів масиву був розглянутий раніше. Алгоритми введення початкового масиву і виведення цього ж масиву після сортування зображені на малюнках 16 і 24 відповідно. Алгоритм пошуку в масиві мінімального елементу і його номера буде аналогічний розглянутому алгоритму пошуку максимального елементу. Проте, в цьому алгоритмі будуть внесені зміни. Для того, щоб визначити які зміни слід внести розглянемо виконання сортування цим методом з акцентом на пошук мінімального елементу на конкретному прикладі. Нехай початковий масив містить 5 елементів (2,8,1,3,7). Кількість переглядів згідно з модифікованим методом простого вибору дорівнюватиме 4. Покажемо в таблиці 1, як змінюватиметься початковий масив на кожному перегляді.

Таблиця 1. Назва

Номер переглядання масиву і	Завдань масив	Мінімальний елемент		Переставлюваний елемент			Масив після перестановки
		Номер	Значення		Номер	Значення
1	(2,8,1,3,7)	3	1	1		2	(1,8,2,3,7)
2	1,(8,2,3,7)	3	2	2		8	1,(2,8,3,7)
3	1,2,(8,3,7)	4	3	3		8	1,2,(3,8,7)
4	1,2,3,(8,7)	5	7	4		8	1,2,3,7,8

Введемо наступні позначення:

К- номер мінімального елементу

J - номер елементу масиву

М і А(К) - одне і теж значення мінімального елементу масиву

i - номер що переставляється з мінімальним елементу

А(i) - значення елементу, що переставляється.

Тоді циклічний алгоритм сортування модифікованим методом простого вибору виглядатиме таким чином (сх.2).