Глава 4.5. Практика. Решение задач.
1. Задача № 1. Объем продаж в магазине в 2008г. составил (в млн.руб.)
Таблица 1.
Месяц |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Объем продаж |
34 |
50 |
39 |
34 |
44 |
38 |
Используя представленные данные:
- найдите относительные показатели динамики по отношению к январю;
- найти цепные показатели динамики;
- определить среднемесячный объем продаж;
- найти средний цепной показатель динамики;
- указать медианное значение объема продаж.
Решение:
1) Относительные величины - показатели, выражающие количественное соотношений двух величин. Они получаются в результате деления одной статистической величины на другую. При этом величина, с которой сравнивают (знаменатель), называется основанием, базой сравнения или базовой величиной, а сравниваемая величина (числитель) - отчетной или текущей.
Относительная величина (ОВ) динамики - отношение фактической величины показателя в отчетном периоде к фактической его величине в предшествующем (базисном ) периоде. Характеризует степень изменения явления во времени.
у1
ОВд.= -- , где у1 - уровень текущего (отчетного периода);
у0 у0 - уровень базисного периода.
Пусть январь - базисный период, тогда:
50
ОВд.(в феврале )= ------ = 1,471 или 147,1% (получается, что объем продаж в феврале увеличился на 47,1% по сравнению
34
с январем).
39
ОВд.(в марте ) = -- = 1,147 или 114,7% (получается, что объем продаж в марте увеличился на 14,7% по сравнению с
34
январем)
34
ОВд.(в апреле ) = --- = 1 или 100% (объем продаж в апреле составил столько же, сколько и в январе)
34
44
ОВд.(в мае ) = -- = 1,294 или 129,4% (получается, что объем продаж в мае увеличился на 29,4% по сравнению с
34
январем)
38
ОВд.(в июне ) = -- = 1,118 или 111,8% (получается, что объем продаж в июне увеличился на 11,8% по сравнению с
34
январем).
2) Цепные показатели динамики - показатели, которые характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.
yn
ЦПд.= -- , где уn - уровень текущего (отчетного периода);
yn-1 yn-1 - уровень предыдущего периода
yфевраль 50
ЦПд. = ---------------- = -- = 1,471 или 147,1% (получается, что объем продаж в феврале увеличился на 47,1% по (февраль) уянварь 34
сравнению с январем).
yмарт 39
ЦПд.= -------------- = -- = 0,78 или 78% (получается, что объем продаж в марте снизился на 22% по сравнению
(март) уфевраль 50
февралем).
yапрель 34
ЦПд.= ------------ = -- = 0,872 или 87,2% (получается, что объем продаж в апреле снизилс я на 12% по сравнению с мартом).
(апрель) умарт 39
yмай 44
ЦПд.= ----------- = ----- = 1,294 или 129,4% (получается, что объем продаж в мае
(май) уапрель 34 увеличился на 29,4% по сравнению с апрелем).
yиюнь 38
ЦПд.= ------------ = ----- = 0,864 или 86,4% (получается, что объем продаж в июне
(июнь) умай 44 снизился на 13,6% по сравнению с маем).
3) Определить среднемесячный объем продаж. Вычисляем по формуле:
х1
+ х2+++
хп
хi
х = --------------------------- = ---------- , где хi - значение варьирующегося признака (объемов продаж) п - число единиц
п n
совокупности (число месяцев).
34+50+39+34+44+38 239
Среднемесячный объем продаж = ------------------------------------------ = ----------- = 39,83 млн.руб.
6 6
1) Найти средний цепной показатель динамики. Вычисляем:
ЦПд(фев.)+ ЦПд(март)+ ЦПд(апр.)+ ЦПд(май)+ ЦПд(июнь)
ЦПд = ------------------------------------------------------------------------------------------ =
5
1,471+0,78+0,872+1,294+0,864 5,281
= ---------------------------------------------- = -------- = 1,0562.
5 5
5) Медиана - это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая меньше.
Определим медиану объема продаж магазина в 2008 году:
Поскольку мы имеем неоднородную совокупность показателей объема продаж, медианное значение будет рассчитываться, как средний показатель:
январь+февраль+март+апрель+май+июнь 239
Ме = ---------------------------------------------------------------- = ------ = 39,83 млн.руб.
6 6
Максимально приближен к этому значению показатель объема продаж в марте 2008 года. Этот показатель и будет являться медианным значением.
Задача №2. В таблице 2 приведены данные о распределении населения региона по размеру среднедушевого дохода в месяц.
Таблица 2
Среднедушевой доход в месяц (тыс.руб.) |
До 5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
Свыше 50 |
Численность населения (тыс.чел.) |
33 |
11 |
12 |
29 |
37 |
14 |
10 |
7 |
К=0,1,2+.,9
Используя представленные данные в таблице 2:
- найдите среднедушевой доход;
- определите моду и медиану;
- вычислите дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
- найдите квартальный коэффициент дифференциации доходов.
Решение
1) Найдем среднедушевой доход.
Поскольку ,в данному случае, значения признака заданы интервалами, при расчете среднедушевого дохода в качестве значения признака в группах принимаем середину этих интервалов:
2,5•33+7,5•11+12,5•12+17,5•29+25•37+35•14+45•10+55•7
Среднедушевой доход = --------------------------------------------------------------------------------------- =
33+11+12+29+37+14+10+7
82,5+82,5+150+507,5+925+490+450+385 3072,5
= ---------------------------------------------------------- = ----------- = 20,08 тыс.руб.
153 153
2) Определите моду и медиану.
В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:
mi
------- - SMе-1
2
Ме = х0 + h • ----------------- , где: х0 - нижняя граница медианного интервала;
mМе
h - величина медианного интервала;
SМе-1 - накопленная частота интервала, предшествующая медианному;
mМе - частота медианного интервала.
Таблица 2
Среднедушевой доход (тыс.руб.) |
Численность населения (тыс.руб.) |
Накопленная частота |
До 5 |
33 |
33 |
5-10 |
11 |
33+11=44 |
10-15 |
12 |
44+12=56 |
15-20 |
29 |
56+29=85 |
20-30 |
37 |
85+37=122 |
30-40 |
14 |
122+14=136 |
40-50 |
10 |
136+10=146 |
Свыше 50 |
7 |
146+7=153 |
153
---- - 56
2 20,5
Ме= 15 + 5 • ----- = 15+5• ------ = 15+3,53 = 18,53 тыс.рублей .
29 29
Мода - это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, то есть это признак с наибольшей частотой.
В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:
mМо - mМо-1
Мо = х0 + h • ------------------------------------------------------ , где:
(mМо - mМо-1)+ (mМо - mМо+1)
х0 - нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту)
h - величина модального интервала
mМо - частота модального интервала
mМо-1 - частота интервала предшествующего модальному
mМо+1 - частота интервала, следующего за модальным
37 - 29 80
Мо = 20+ 10 • --------------------- = 20 + ----- = 20 + 2,58 = 22,58 тыс.рублей
(37-29)+ (37-14) 31
3) Вычислим дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Дисперсия представляет собой среднее арифметическое из квадратов отклонений, то есть квадрат отклонений вариант от их средней величины.
( хi
-
)
2 120*120 14400
=
----------------- = -------------- = -------- = 94 тыс. руб.
n 153 153
Среднее квадратичное отклонение - корень квадратный из дисперсии
=
=
=9,7 тыс.рублей
Коэффициент вариации - отношение среднего квадратичного отклонения к средней величине:
9,7 • 100%
V = ----- •100% = ------------- = 48,3%
20,08
4) Найдем квартальный коэффициент дифференциации доходов.
Квартальный коэффициент концентрации доходов предполагает разбиение всего населения, на четыре равные группы по 25 %. Он показывает, во сколько раз минимальный доход 25 % самого обеспеченного населения превышает максимальный доход 25 % наименее обеспеченного населения.
Разобьем все население на 4 равные части, каждая из которых будет составлять 25% от общего населения.
153/4=38 человек составляет 25% от общего населения.
Доход первых 25% населения варьируется от 1 до 10 тыс.рублей;
Доход вторых 25% населения варьируется от 10 до 20 тыс.рублей;
Доход третьих 25% населения варьируются от 20 до 30 тыс.рублей;
Доход четвертых 25% населения варьируются от 30 до 55 тыс.рублей.
10+10+10+25
Квартальный коэффициент = ---------------------- = 13,75 тыс.рублей.