36. Мультиколлинеарность: определение, признаки и последствия.

Одним из условий МНК при оценке параметров регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Тогда говорят о наличии мультиколлинеарности между факторами-аргументами модели. Под МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬЮ понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

Основными последствиями мультиколлинеарности являются:

− снижение точности оцениваемых параметров;

− оценки параметров модели не являются состоятельными (небольшое увеличение количества наблюдений приводит к значительным изменениям в оценках параметров);

− экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии затруднена, так

как некоторые из его коэффициентов могут иметь неправильные, с точки зрения экономической теории, знаки и неоправданно большие значения.

Признаки мультиколлинеарности:

− наличие высоких значений парных коэффициентов корреляции r_Х_i_Х_j ≥ 0,8;

− определитель матрицы XX ′ близок к нулю;

− существенное приближение коэффициента множественной корреляции к единице;

− наличие малых значений оценок параметров модели при высоком уровне коэффициента детерминации R² и F -критерия Фишера;

− существенное изменение оценок параметров модели при дополнительном введении в нее новой объясняющей переменной;

− резкое изменение значений параметров при дополнительном увеличении

числа наблюдений.

Наиболее полным алгоритмом исследования мультиколлинеарности есть алгоритм Фаррара-Глобера. С его помощью тестируют три вида мультиколлинеарности:

1. Всех факторов ( - хи-квадрат);

2. Каждого фактора с остальными (критерий Фишера);

3. Каждой пары факторов (критерий Стьюдента).

Алгоритм Фаррара-Глобера

1. Нормируем значения факторов

2. Находим корреляционную матрицу

3. Определяем значения :

где - количество факторов, - количество наблюдений. Сравниваем его с табличным значением при степенях свободы и уровне значимости . Если , то в векторе факторов есть мультиколлинеарность.

4. Определяем обратную матрицу

5. Вычисляем - критерии Фишера:

где - диагональные элементы матрицы . Рассчитанные значения критериев сравниваются с табличными при и степенях свободы и уровне значимости . Если , то -я переменная мультиколлинеарна с другими.